高考数学一轮复习 第十章第二节古典概型配套课件 文.ppt

第二节古典概型 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 3 古典概型的概率公式p a 1 在一次试验中 其基本事件的发生一定是等可能的吗 提示 不一定等可能 如试验一粒种子是否发芽 其发芽和不发芽的可能性是不相等的 2 如何确定一个试验是否为古典概型 提示 判断一个试验是否是古典概型 关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 答案 c 答案 a 3 2013 梅州调研 从1 2 3 4这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 解析 如图 在正方形abcd中 o为中心 从o a b c d这五点中任取两点的情况有 o a o b o c o d a b a c a d b c b d c d 共10种 2012 山东高考 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 2 向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 思路点拨 依题意 所求事件的概率满足古典概型 分别求基本事件总数与所求事件所包含的基本事件个数m 进而利用古典概型概率公式计算 尝试解答 1 标号为1 2 3的三张红色卡片分别记为红1 红2 红3 蓝色卡片分别记蓝1 蓝2 从五张卡片中任取两张 所有的等可能结果有 红1 红2 红1 红3 红1 蓝1 红1 蓝2 红2 红3 红2 蓝1 红2 蓝2 红3 蓝1 红3 蓝2 蓝1 蓝2 共10个基本事件 甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师性别相同的概率 2 若从报名的6名教师中任选2名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师来自同一学校的概率 解 1 甲校两男教师分别用a b表示 女教师用c表示 乙校男教师用d表示 两女教师分别用e f表示 将一颗骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 求 1 两数中至少有一个奇数的概率 2 以第一次向上点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐标y的点 x y 在圆x2 y2 15的外部或圆上的概率 思路点拨 1 运用 树状图 可确定基本事件的总数为36 2 第 1 2 两小题可转化为求对立事件的概率 尝试解答 一颗骰子抛掷一次 向上的点数有6种等可能结果 所以将一颗骰子先后抛掷2次 共含有36个等可能的基本事件 1 1 本题易把 2 4 和 4 2 1 2 和 2 1 看成同一个基本事件 造成计算错误 2 当所求事件情况较复杂时 一般要分类计算 即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事件求解 2 当所求事件含有 至少 至多 或分类情况较多时 通常考虑用对立事件的概率公式p a 1 p 求解 2013 河源质检 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别 公司准备了两种不同的饮料共5杯 其颜色完全相同 并且其中3杯为a饮料 另外2杯为b饮料 公司要求此员工一一品尝后 从5杯饮料中选出3杯a饮料 若该员工3杯都选对 则评为优秀 若3杯选对2杯 则评为良好 否则评为合格 假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力 1 求此人被评为优秀的概率 2 求此人被评为良好及以上的概率 2013 湛江质检 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数x依次为1 2 3 4 5 现从一批该日用品中随机抽取20件 对其等级系数进行统计分析 得到频率分布表如下 1 若所抽取的20件日用品中 等级系数为4的恰有3件 等级系数为5的恰有2件 求a b c的值 2 在 1 的条件下 将等级系数为4的3件日用品记为x1 x2 x3 等级系数为5的2件日用品记为y1 y2 现从x1 x2 x3 y1 y2这5件日用品中任取两件 假定每件日用品被取出的可能性相同 写出所有可能的结果 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 思路点拨 对于第 1 问 由频率分布表可得出a b c的关系a 0 2 0 45 b c 1 再根据等级系数为4的恰有3件 等级系数为5的恰有2件的条件分别得出b c的值 从而求出a的值 对于第 2 问 从日用品x1 x2 x3 y1 y2中任取两件结果等可能 为古典概型 利用公式就可求得结果 1 本题综合考查概率与统计的知识 数学应用意识 考查函数与方程思想 分类与整合思想 必然与或然思想 2 1 此类问题求解的关键是准确提炼数据信息 正确运算 注重思想方法的培养 2 注重正反两方面的思维训练 提升自己的思维水平 2012 天津高考 某地区有小学21所 中学14所 大学7所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查 1 求应从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目 2 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析 列出所有可能的抽取结果 求抽取的2所学校均为小学的概率 1 列举法 适用于较简单的试验 2 树状图法 适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求 另外在确定基本事件时 x y 若看成是有序的 则 1 2 与 2 1 不同 x y 若看成无序的 则 1 2 与 2 1 相同 错解 以原点为起点的向量 a b 有 2 1 2 3 2 5 4 1 4 3 4 5 共6个 易错辨析之十六古典概型的基本事件计算不准致误 答案 a 错因分析 1 没能结合图形确定面积为2的平行四边形的个数 遗漏 2 3 与 4 5 导致结果错误 2 本题还易出现错误地认为是n 6 5 30 错将取两个向量作平行四边形看成是有顺序的 导致错选d 防范措施 1 准确理解题意 正确确定事件类型 2 计算基本事件总数时 可画出几何图 树形图 利用枚举法 列表法 坐标网格法是克服此类错误的有效手段 答案 b 解析 设袋中红球用a表示 2个白球分别用b1 b2表示 3个黑球分别用c1 c2 c3表示 则从袋中任取两球所含基本事件为 a b1 a b2 a c1 a c2 a c3 b1 b2 b1 c1 b1 c2 b1 c3 b2 c1 b2 c2 b2 c3 c1 c2 c1 c3 c2 c3 共15个 答案 b 2 2013 佛山调研 为预防h1n1病毒爆发 某生物技术公司研制出一种新流感疫苗 为测试该疫苗的有效性 若疫苗有效的概率小于90