度高中数学 1.3.2 秦九韶算法和进位制同步辅导与检测课件 新人教A版必修3.ppt

算法初步 1 3算法案例1 3 2秦九韶算法和进位制 理解秦九韶算法与进位制的含义和运算 基础梳理 1 秦九韶计算多项式的方法f x anxn an 1xn 1 an 2xn 2 a1x a0 anxn 1 an 1xn 2 an 2xn 3 a1 x a0 anxn 2 an 1xn 3 a2 x a1 x a0 anx an 1 x an 2 x a1 x a0例如 已知一个3次多项式为f x x3 2x2 x 1 用秦九韶算法求这个多项式当x 2时的值 解析 f x x3 2x2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 2 进位制是一种记数方式 用有限的数字在不同的位置表示不同的数值 可使用数字符号的个数称为基数 基数为n 即可称n进位制 简称n进制 现在最常用的是十进制 通常使用10个阿拉伯数字0 9进行记数 对于任何一个数 我们可以用不同的进位制来表示 比如 十进数57 可以用二进制表示为111001 也可以用八进制表示为71 用十六进制表示为39 它们所代表的数值都是一样的 表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示 如111001 2 表示二进制数 34 5 表示5进制数 电子计算机一般都使用二进制 下面我们来进行二进制与十进制之间的转化 例如 十进制3的二进制表示方法为 3 二进制数111 2 在十进制中表示哪个数 4 十进制数是满十进一的原则 同理二进制数是满二进一的原则 要把十进制数9转化为二进制数 常常用如下方式 9 1 23 0 22 0 21 1 20 因此十进制数9的二进制表示法为 1001 2 把十进制数20化为二进制数为 a 10000 2 b 10100 2 c 11001 2 d 10001 2 5 二进制数100001 2 等于十进制数 b 11 2 3 7 5 33 思考应用 1 设f x anxn an 1xn 1 a1x a0 用秦九韶算法求当x x0时f x0 的值需要算乘法 加法的次数分别为多少 解析 用秦九韶算法求当x x0时f x0 的值需要算乘法n次 加法n次 2 秦九韶算法与直接计算相比较有何优点 解析 秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算 而是与系数一起逐次增长幂次 大大节省了乘法的次数 使计算量减小 并且逻辑结构简单 从而可提高计算的精度 3 如何理解进位制 k进制数如何转换成十进制数 解析 进位制是一种记数方式 用有限的数字在不同的位置表示不同的数值 可使用数字符号的个数称为基数 基数为k 即称k进制 k进制需要使用k个数字 k进制转换十进制的方法 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式 再按照十进制数的运算规则计算出结果 自测自评 1 关于进位制说法错误的是 a 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 b 二进制就是满二进一 十进制就是满十进一 c 满几进一 就是几进制 几进制的基数就是几 d 为了区分不同的进位制 必须在数的右下角标明基数 d 2 在求高次代数方程根的完整算法时 秦九韶算法要比西方同样的算法 a 晚五 六百年b 早五 六百年c 早七 八百年d 晚七 八百年 b 3 下列各数中最小的一个是 a 111111 2 b 210 6 c 1000 4 d 81 8 4 用秦九韶算法计算多项式f x 12 35x 8x2 6x4 5x5 3x6在x 4时的值时 v3的值为 a 144b 136c 57d 34 b a 用秦九韶算法求函数值 用秦九韶算法求多项式f x 2x6 3x5 4x4 x3 2x2 x 3 当x 2时的值 解析 f x 2x 3 x 4 x 1 x 2 x 1 x 3 因为v0 2 v1 1 v2 6 v3 11 v4 24 v5 49 v6 95 所以f 2 95 跟踪训练 1 用秦九韶算法计算多项式f x 3x6 4x5 5x4 6x3 7x2 8x 1当x 0 4时的值时 需要做乘法和加法的次数分别为 a 6 6b 5 6c 5 5d 6 5 a 秦九韶算法的程序框图与程序 设计利用秦九韶算法计算5次多项式f x a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0当x x0时的值的程序框图 解析 程序框图如下 十进制数与二进制数的互化 把十进制数53化为二进制数为 a 101101 2 b 110101 2 c 110001 2 d 100001 2 解析 法一 除二取余法 53 2 26 1 26 2 13 0 13 2 6 1 6 2 3 0 3 2 1 1 1 2 0 1 余数由后往前写得110101 法二 答案 b 跟踪训练 2 写出将k进制数a转换为十进制数 共有n位 a anan 1 a3a2a1 k ank n 1 an 1k n 2 a3k2 a2k1 a1k0的算法步骤 解析 算法步骤 第一步 输入a k和n的值 第二步 将b的值初始化为0 i的值初始化为1 第三步 b b ai ki 1 i i 1 第四步 判断i n是否成立 若是 则执行第五步 否则返回第三步 第五步 输出b的值 十进制数与其它进制数的互化 把十进制数