高考数学总复习 51数列的概念及简单表示法课件 理 新人教B版.ppt

第五章数列 第一节数列的概念及简单表示法 一 数列的概念1 按照一定排列起来的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 2 数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 其中an是数列的第n项 叫做数列的通项 我们常把一般形式的数列简记作 an 二 数列的通项公式如果数列的第n项an与之间的关系可以用一个函数式an f n 表示 那么这个公式叫做 或前几项 这个数列的通项公式 次序 项 n 三 数列与函数的内在联系1 数列与函数的内在联系从映射 函数的观点看 数列可以看作是一个定义域为的函数 即当自变量从小到大依次取值时对应的一列 而数列的也就是相应函数的解析式 2 数列与函数的表示方法 正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 函数值 通项公式 四 数列的分类 五 递推公式如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的与它的 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 任一项an 前一项an 1 疑难关注 1 数列通项求法的技巧由数列的前n项写出数列的通项时 常用到 观察 归纳 猜想 验证 的数学思想方法 即抓住每一项与序号之间的关系 但要注意不是所有的数列都有通项公式 一个数列的通项公式可以不唯一 2 数列的函数特性数列是定义域为n 的特殊的函数 所以函数的单调性 周期性在数列中是应用的重点 对于数列的单调性 周期性的判断可类比函数的单调性与周期性的判断方法 答案 b 答案 a 答案 d 4 课本习题改编 在数列 an 中 a1 1 a2 5 an an 2 an 1 则a2013 解析 由a1 1 a2 5 a3 4 a4 1 a5 5 a6 4 a7 1 a8 5 a9 4 知数列 an 周期为6 a2013 a6 335 3 a3 4 答案 4 5 2013年合肥模拟 数列 an 满足a1 2012 an 1 an n2 0 则a11 答案 1957 考向一由数列的前几项求通项公式 例1 2013年西安五校联考 下列可作为数列 an 1 2 1 2 1 2 的通项公式的是 答案 c 本例条件若变为 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 则第1000项等于多少 解析 将数列分段 第1段1个数 第2段2个数 第n段n个数 设a1000 k 则a1000在第k段 由于第k段共有k个数 则由题意k应满足1 2 k 1 1000 1 2 k 解得k 45 即第1000项等于45 考向二递推公式问题 例2 1 2013年河池模拟 在数列 an 中 a1 2 3 a1 a2 an n 2 an n n 则an 2 2013年大同模拟 在数列 an 中 若a1 1 an 1 2an 3 n n 则数列 an 的通项an an n n 1 2 依题意得an 1 3 2 an 3 a1 3 4 因此数列 an 3 是以4为首项 2为公比的等比数列 于是有an 3 4 2n 1 2n 1 则an 2n 1 3 答案 1 n n 1 2 2n 1 3 1 2013年长沙模拟 已知a1 2 an 1 an 2n 1 n n 则an 答案 n2 1 2 已知数列 an 的前n项和为sn 1 2n 则其通项公式an 解析 当n 2时 an sn sn 1 2n 1 a1 s1 1 满足上式 所以an 2n 1 答案 2n 1 答案 b 答案 2 3 思路导析 将已知不等式用an与a1表示后分离参数m转化为函数的最值问题求解 答案 b 思维升华 数列是一种特殊的函数 即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数 当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值 就是数列 因此 在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性 又要考虑数列方法的特殊性 1 2012年高考新课标全国卷 数列 an 满足an 1 1 nan 2n 1 则 an 的前60项和为 解析 利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解 an 1 1 nan 2n 1 a2 1 a1 a3 2 a1 a4 7 a1 a5 a1 a6 9 a1 a7 2 a1 a8 15