高考数学一轮复习 第五章 第1讲 平面向量的概念及线性运算课件 理 苏教版 .ppt

第1讲平面向量的概念及线性运算 考点梳理 2 零向量 的向量叫做零向量 其方向是 的 3 单位向量 长度等于 的向量叫做单位向量 大小 方向 长度 1 向量的有关概念 长度为0 任意 1个单位长度 4 平行向量 方向 或 的 向量叫做平行向量 平行向量又称为 任一组平行向量都可以移到同一直线上 规定 0与任一向量 5 相等向量 长度 且方向 的向量叫做相等向量 6 相反向量 与向量a长度 且方向 的向量叫做a的相反向量 规定零向量的相反向量仍是零向量 相同 相反 非零 共线向量 平行 相等 相反 相等 相同 1 向量的加法 定义 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 法则 三角形法则 平行四边形法则 运算律 a b b a a b c a b c 2 向量的减法 定义 求两个向量差的运算 叫做向量的减法 法则 三角形法则 2 向量加法与减法运算 1 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度与方向规定如下 a 当 时 a与a的方向相同 当 时 a与a的方向相反 当 0时 a 0 2 运算律 设 r 则 a a a b 向量b与a a 0 共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 3 向量的数乘运算及其几何意义 4 向量共线定理 0 0 a a a a a b b a 向量平行与直线平行的区别向量平行包括向量共线 或重合 的情况 而直线平行不包括共线的情况 因而要利用向量平行证明向量所在直线平行 必须说明这两条直线不重合 一个考情分析考查向量的几何表示是本讲的重点 掌握这类问题 首先要理解向量的加法 减法 实数与向量的积的几何表示 然后结合平面几何知识把所求的向量用不共线的已知向量表示出来 助学 微博 考点自测 答案 答案1 4 如图 在 abc中 ad be cf分别是bc ca ab上的中线它们交于点g 则下列等式中不正确的是 答案 5 2012 镇江调研 若平面内两个非零向量 满足 1 且 与 的夹角为135 则 的取值范围为 若 a b a b 则a b 若a b 则 a b a b 若 a b a b 则存在实数 使得b a 若存在实数 使得b a 则 a b a b 考向一考查平面向量的概念 例1 2012 浙江卷改编 设a b是两个非零向量 下列正确的是 解析对于 可得cos a b 1 因此a b不成立 对于 满足a b时 a b a b 不成立 对于 可得cos a b 1 因此成立 而 显然不一定成立 答案 方法总结 解决这类与平面向量概念有关的命题真假的判定问题 其关键在于透彻理解平面向量的概念 还应注意零向量的特殊性 以及两个向量相等必须满足 模相等 方向相同 1 若向量a与b同向 且 a b 则a b 2 若 a b 则a与b的长度相等且方向相同或相反 3 若 a b 且a与b方向相同 则a b 5 起点不同 但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 训练1 判断下列命题是否正确 不正确的请说明理由 考向二考查平面向量的线性运算 方法总结 在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中 运用平行四边形法则 三角形法则 利用三角形中位线 相似三角形对应边成比例得平面几何的性质 把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解 考向三共线向量定理及其应用的考查 方法总结 1 平行向量定理的条件和结论是充要条件关系 既可以证明向量共线 也可以由向量共线求参数 利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点 2 对于向量的线性运算 不但要掌握几何法则 还要掌握坐标运算法则 使二者有机结合起来 训练3 设两个非零向量a与b不共线 2 解 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即 k a k 1 b 又a b是两不共线的非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 平面向量的概念和线性运算是解向量问题的基础 高考以考查线性运算为重点 至多出一道填空题 解答题往往以线性运算 数量积为载体 考查三角函数 解三角形等知识 总体难度不大 三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法 热点突破13高考中向量概念与线性运算的求解方法 高考经典题组训练 a b a b a b a b a b 正确的序号是 解析用几何法 以a b为邻边构作平行四