度高中数学 2.4.2 等比数列的性质同步辅导与检测课件 新人教A版必修5.ppt

2 4 2等比数列的性质 数列 1 掌握等比数列定义和通项公式 2 探索发现等比数列的性质 并能应用性质灵活地解决一些实际问题 基础梳理 1 1 等比数列的通项公式 等比数列的通项推广公式 2 已知等比数列 an 中a3 6 公比q 3 则其通项公式为 2 1 既是等差又是等比数列的数列是 2 写出一个既是等差又是等比数列的数列 答案 1 an a1 qn 1 a1 q 0 an am qn m a1 q 0 练习1 an 6 3n 32 非零常数列练习2 2 2 2 2 2 答案不唯一 3 1 若 an bn 是项数相同的等比数列 则 an bn 是 2 已知等比数列 an 通项公式为 an 3n 1 等比数列 bn 通项公式为 bn 2n 1则数列 an bn 的通项公式为 数列的通项公式为 cn 它们都是 4 1 等比数列的性质 若m n p k 则 若2n p k 则 2 已知等比数列 an 中 a3a5 12 则a2a6 答案 练习3 kn 6n 1等比数列4 aman apaka apak练习4 1212 等比数列 自测自评 解析 利用等比数列的定义验证即可 答案 a 2 已知 an 是等比数列 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 那a3 a5的值等于 a 5b 10c 15d 20 等比数列的性质 已知等比数列 an 若a1 a2 a3 7 a1a2a3 8 求an 跟踪训练 1 已知等比数列 an 1 若a2 4 a5 求通项公式 2 若a3a4a5 8 求a2a3a4a5a6的值 求成等比数列或等差数列的部分项 跟踪训练 等比数列的实际应用 某工厂2010年生产某种机器零件100万件 计划到2012年把产量提高到每年生产121万件 如果每一年比上一年增长的百分率相同 这个百分率是多少 2011年生产这种零件多少万件 解析 设每一年比上一年增长的百分率为x 则从2010年起 连续3年的产量依次为a1 100 a2 a1 1 x a3 a2 1 x 即a1 100 a2 100 1 x a3 100 1 x 2成等比数列 由100 1 x 2 121 得 1 x 2 1 21 1 x 1 1或1 x 1 1 x 0 1或x 2 1 舍去 a2 100 1 x 110 万件 所以每年增长的百分率为10 2011年生产这种零件110万件 跟踪训练 3 从盛满a升 a 1 纯酒精的容器里倒出1升 然后填满水 再倒出1升混合溶液后又用水填满 如此继续下去 问第n次操作后溶液的浓度是多少 若a 2 至少应倒几次后才能使酒精浓度低于10 分析 这是一道数学应用题 解决应用问题的关键是建立数学模型 使实际问题数学化 注意到开始浓度为1 操作一次后溶液浓度是a1 1 操作二次后溶液浓度是a2 a1 操作n次后溶液浓度是an an 1 则不难发现 每次操作后溶液浓度构成等比数列 由此便建立了数列模型 解决数列问题 便可能达到解决实际问题之目的 解析 设每次操作后溶液浓度为数列 an 则问题即为求数列的通项an f n 点评 数学应用问题的解答步骤 一 通过阅读 理解题意 建立数学模型 二 通过解决数学问题 解决实际问题 三 回答实际问题 d 1 准确掌握等比数列的通项公式与定义 由此得出一些等比数列的性质 掌握推导性质的方法比记忆性质更重要 2 适当记忆一些性质利用性质提高解题速度与解题的正确率 如用等比数