高考数学一轮总复习 第1章 第1节 集合与常用逻辑用语课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第一章 集合与常用逻辑用语 知识网络 量词 全称量词 存在量词 全称命题 特称命题 考点变化 集合是高考命题的热点和重点 多以选择题或填空题的形式出现 一般属于中低档题 考查集合的性质及元素与集合 集合与集合间的关系 运用数形结合的方法解决集合问题 也常以集合为载体考查函数 方程 不等式等知识 对命题和充要条件的考查多以选择题或填空题的形式出现 难度不大 主要侧重于对基础知识及知识交汇点的考查 考查对数学概念 公式 定理的理解能力及逻辑推理能力 多以三角函数 不等式 函数 解析几何等知识为载体 侧重于对数学概念的 考情分析 地区差异 各地在本章内容的考查无明显差异 记忆及深层理解的考查 逻辑联结词 量词常常作为工具 考查三角函数 立体几何 解析几何等知识 以选择题和填空题为主 难度不大 属中低档题 另外逻辑推理知识是一个新的命题背景 学习中应引起重视 复习策略 1 对集合的概念和运算的复习 要注意 1 立足双基 抓好基础 2 练习题的难度多数控制在中低档即可 适当训练一些新情境的实际应用题或新定义题目 数量不宜过多 3 对于新定义高考题的准备 也需立足概念和运算 只有掌握了把不同问题转化成基础问题的技巧和方法 才能使问题变得简单 复习策略 2 对命题及其关系 充分条件与必要条件的复习 要紧扣概念 联系具体数学实例 理清命题之间的相互关系 重点解决 1 命题的概念及命题构成 2 四种命题及四种命题间的相互关系 3 充分条件 必要条件 充要条件的概念的理解及判定 3 对逻辑联结词 全称量词与存在量词的复习 应紧扣概念 辨析疑难点 要理清相似概念的异同点 准确把握逻辑联结词的用法 熟练掌握对含有量词命题的否定的方法 常与其他知识结合 在知识的交汇处命题 试题难度中档偏下 最新考纲 1 1集合的概念和运算 1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能使用韦恩 venn 图表达集合的关系及运算 第一节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 1 集合的含义与表示方法 1 集合的含义 研究对象叫做元素 一些元素组成的总体叫做集合 集合元素的性质 确定性 无序性 互异性 2 元素与集合的关系 属于 记为 不属于 记为 3 集合的表示方法 列举法 描述法和图示法 4 常见集合的符号表示 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集集r 复数集c 基础梳理 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 4 集合问题中的几个基本结论 1 集合a是它本身的子集 即a a 2 子集关系的传递性 即a b b c a c 3 a a a a a a a a uu u u 拓展提升 1 空集的特殊性空集是不含任何元素的集合 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 对于一个集合 如无特别说明 要考虑到这个集合可能为空集 2 与 0 的区别与联系 是空集 不含任何元素 不是空集 它含有一个元素 同样 0 也不是空集 它含有一个元素0 由于空集是任何集合的子集 故 0 又根据 是 的一个元素 也可以得到 另外 0 自主测评 2 已知集合a x y x2 b y y x2 c x y y x2 则a b c 3 含有n n 1 个元素的集合的子集个数是2n 真子集个数是2n 1 非空真子集个数是2n 2 4 a b 的充要条件是 a b 5 若集合m z z x y x a y b 其中a 1 1 b 0 2 则集合m 1 1 2 解析 1 错误 空集只有一个子集 就是它本身 故该说法是错误的 2 错误 集合a是函数y x2的定义域 即a 集合b是函数y x2的值域 即b 0 集合c是满足函数方程y x2的 x y 的集合 即函数y x2图像上的点组成的集合 因此这三个集合互不相等 3 正确 含有1个元素的集合 a1 的子集个数为2 即 a1 含有2个元素的集合 a1 a2 的子集个数为4 即 a1 a2 a1 a2 归纳可得含有n n 1 个元素的集合的子集个数是2n 故其真子集个数是2n 1 非空真子集的个数是2n 2 4 错误 a b 时 只要集合a b没有公共元素即可 不一定是a b 5 错误 x a y b 当x 1时 y 0 2 此时z x y 1 1 当x 1时 y 0 2 此时z x y 1 3 集合m z z 1 1 3 1 1 2 d 解析 b x 3x 7 8 2x x x 3 结合数轴得a b x x 2 5 2013 广东六校联考 设集合u 1 2 3 4 5 a 1 2 b 2 3 4 则 u a b 等于 a 2 b 5 c 1 2 3 4 d 1 3 4 5 b 解析 a b 1 2 3 4 则 u a b 5 题型1 集合的概念 题型分类 典例研析 例1已知集合a m 2 2m2 m 若3 a 则m的值为 思路点拨 分m 2 3或2m2 m 3两种情况讨论 易错警示 本题直接分m 2 3或2m2 m 3两种情况讨论 容易忽略集合中元素的互异性的应用 导致错误 规律总结 集合中元素的互异性 既可以作为解题的依据和突破口 又可以检验所求结果是否正确 迁移发散1设集合a 1 1 3 b a 2 a2 2 a b 1 3 则实数a的值为 规范解答 a b 1 3 b 1 3 a2 2 2 a2 2 3且a 2 1 解得a 1 检验当a 1时 b 1 3 a b 1 3 满足题意 故a 1 题型2 元素 集合间的基本关系 例2设a b为两个集合 下列四个命题 ab 对任意x a 有x b ab a b ab ab ab 存在x a 使得x b 其中真命题的序号是 把符合要求的命题序号都填上 思路点拨 求解本题的关键是ab的含义 它表示集合a不是集合b的子集 清楚这点就可以根据概念或结合venn图进行分析解决 易错警示 本题直接按定义推理容易导致错误 可以利用venn图对集合a不是集合b的子集的各种可能情况进行判断 特别是图 中的情况 可能会认为既然集合a不是集合b的子集 那么集合b就一定不是集合a的子集 解决这类不给出具体元素的抽象集合问题时 明确集合问题中的各个概念 借助于venn图进行分析是化解难点的必要保证 规律总结 集合是由元素构成的 构成集合的元素可以是数 字母 点 还可以是具有其他性质的元素 明确集合中的代表元素的性质 从化简集合入手 可深化对集合概念的理解 集合之间有包含和运算两种关系 这两种关系在具体问题中往往相互交织在一起 在运算关系中含有包含关系 在包含关系中含有运算关系 对这些关系的分析是一个难点 破解的方法就是根据集合关系的有关概念以及借助于图形进行直观判断 把集合与集合之间的各种关系理清 并正确地应用于解题之中 题型3 集合的基本运算 思路点拨 本题中的集合a b均是一元二次方程的解集 其中集合b中的一元二次方程含有不确定的参数m 需要对这个参数进行分类讨论 同时需要根据 ua b 时集合a b的关系进行转化 规律总结 集合的运算性质可借助venn图导出 数形结合是解集合问题的常用方法 要尽可能地借助数轴 venn图等工具 将抽象问题直观化 具体化 含有参数的集合问题一般是方程的解集 不等式的解集 函数的定义域与值域等问题 要结合有关的知识 根据具体情况确定分类讨论的标准 如对于二次项含参数的一元二次方程 要注意根据二次项的系数进行分类讨论 而对于对数问题 就要根据对数的底数的值进行分类讨论 规范解答 先求出集合 和集合 再利用集合的运算求出 a 2 1 由 ua b 得b a 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 b b 1 或b 2 或b 1 2 若b 1 则m 1 若b 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 b 2 若b 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 易错警示 在求集合 的时候 要注意元素是什么以及元素和集合的关系 点评 正确运用集合运算律 在处理集合的交 并 补集运算时 为了使其直观容易计算 要注意 图的作用及补集思想的应用 例3 2012 烟台模拟 已知全集 集合 求集合 思路点拨 先求出集合 和集合 再利用集合的运算求出 规范解答 分 分 分 集合与新定义问题 创新题型接触 在整数集z中 被5除所得余数为k的所有整数组成一个 类 记为 k 即 k 5n k n z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 2011 1 3 3 z 0 1 2 3 4 整数a b属于同一 类 的充要条件是 a b 0 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 思路点拨 本题宜采用排除法 依据题目定义来判断选项 规范解答 2011 402 5 1 2011 1 结论 正确 3 1 5 2 3 2 3 3 结论 不正确 所有整数除以5可得余数为0 1 2 3 4 z 0 1 2 3 4 结论 正确 若整数a b属于同一类 则a 5n k b 5m k a b 5 n m 0 0 反之 若a b 0 则a b被5除有相同的余数 故a b属于同一类 结论 正确 故选c 规律总结 集合中的新定义问题 以集合为背景的有关命题的新定义试题 历来是高考命题创新型试题的一个热点 这类试题中集合只是基本的依托 考查的是考生解决问题的能力 未来预测 以集合语言为背景的新信息题 常见的类型有定义新概念型 定义新运算型及开放型 解决此类信息迁移题的关键是理解新信息并把它纳入已有的知识体系中 用原来的知识和方法来解决 备课优选 题型4 集合思想及应用 题型5 集合的综合性问题 例5设a b是两个实数 a x y x n y na b n z b x y x m y 3m2 15 m z c x y x2 y2 144 是平面xoy内的点集 讨论是否存在a和b 使得 1 a b 2 a b c同时成立 思路点拨 根据已知 将点 a b 转化为符合某种条件的点集 讨论这些点集是否存在公共元素 点评 本题的难点在于题目中的集合是以点 x y 为代表元素 而要解决的是点 a b 所满足的点集问题 破解这个难点的方法就是根据已知条件实现从点集 x y 到点集 a b 的转化 问题的突破口就是当a b 时 存在整数m和n使得 n na b m 3m2 15 适当整理后即na b 3n2 15 0