高考数学总复习 2.9 函数的模型及其应用课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 1 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用 第九节函数的模型及其应用 几类常见函数模型 通关方略 应用函数模型解应用题要注意 1 正确理解题意 选择适当的函数模型 2 要特别关注实际问题的自变量的取值范围 合理确定函数的定义域 3 在解决函数模型后 必须验证这个数学解对实际问题的合理性 1 据调查 苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次 其中变速车存车费是每辆一次0 3元 普通车存车费是每辆一次0 2元 若普通车存车数为x辆次 存车费总收入为y元 则y关于x的函数关系是 a y 0 1x 800 0 x 4000 b y 0 1x 1200 0 x 4000 c y 0 1x 800 0 x 4000 d y 0 1x 1200 0 x 4000 解析 y 0 2x 4000 x 0 3 0 1x 1200 答案 d 2 在某种新型材料和研制中 实验人员获得了下列一组实验数据 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律 其中最接近的一个是 解析 通过检验可知 y log2x较为接近 答案 b 三种增长型函数模型的图象与性质 通关方略 三种模型的增长差异在区间 0 上 尽管函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 但它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 因此 总会存在一个x0 使得当x x0时 有logax xn ax 3 f x x2 g x 2x h x log2x 当x 4 时 对三个函数的增长速度进行比较 下列选项中正确的是 a f x g x h x b g x f x h x c g x h x f x d f x h x g x 解析 画出函数的图象 当x 4 时 指数函数的图象位于二次函数图象的上方 二次函数的图象位于对数函数图象的上方 故g x f x h x 答案 b 4 2014年长春外国语学校模拟 物价上涨是当前的主要话题 特别是菜价 我国某部门为尽快实现稳定菜价 提出四种绿色运输方案 据预测 这四种方案均能在规定的时间t内完成预测的运输任务q0 各种方案的运输总量q与时间t的函数关系如图所示 在这四种方案中 运输效率 单位时间的运输量 逐步提高的是 解析 由运输效率 单位时间的运输量 逐步提高得曲线上的点的切线斜率应逐渐增大 故选b 答案 b 二次函数模型 例1 2013年高考陕西卷 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x 单位 m 的取值范围是 a 15 20 b 12 25 c 10 30 d 20 30 答案 c 反思总结解决二次函数型实际应用问题时 除利用条件建立目标函数外 还要注意自变量的取值范围 如果涉及最值问题 要注意对称轴与定义区间的关系 变式训练1 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 单位 万元 分别为l1 5 06x 0 15x2和l2 2x 其中x为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共销售15辆车 则能获得的最大利润为 a 45 606万元b 45 6万元c 45 56万元d 45 51万元 答案 b 分段函数模型 当7 x 12 且x n 时 g x 480 x 6400是减函数 当x 7时 g x max g 7 3040 万元 综上 2014年5月份的旅游消费总额最大 最大旅游消费总额为3125万元 反思总结分段函数模型的应用技巧 1 很多实际问题中 变量间的关系不能用一个关系式给出 这时就需要构建分段函数模型 如出租车的票价与路程的函数就是分段函数 2 构建分段函数时 要做到分段合理 不重不漏 并要注意实际问题中各段自变量的取值范围 特别是端点值 3 在求分段函数的最值时 应先求每一段上的最值 然后比较得最大值 最小值 变式训练2 如图 在平面直角坐标系中 ac平行于x轴 四边形abcd是边长为1的正方形 记四边形位于直线x t t 0 左侧图形的面积为f t 则f t 的大致图象是 答案 c 指数函数模型 答案 10 反思总结指数函数型多涉及增长率 减少率 银行利率 细胞分裂等一系列问题 通常可以表示为y a 1 p x的形式 利用指数运算与对数函数图象性质去求解 变式训练3 某电脑公司2012年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为400万元 占全年经营总收入的40 该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元 且计划从2012年到2014年每年经营总收入的年增长率相同 则2013年预计经营总收入为 万元 答案 1300 函数的实际应用问题 函数模型的应用有两个方面 一方面是利用已知函数模型解决问题 另一方面是建立恰当的函数模型 并利用所得函数模型解决实际问题 建立函数模型解应用问题的步骤如下 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择模型 2 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将