高考数学总复习 3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理 新人教A版.ppt

第三章三角函数 解三角形 最新考纲展示 1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 角的有关概念 通关方略 相等的角终边一定相同 但终边相同的角却不一定相等 终边相同的角有无数个 它们之间相差360 的整数倍 答案 d 2 若角 和角 的终边关于x轴对称 则角 可以用角 表示为 a 2k k z b 2k k z c k k z d k k z 解析 因为角 和角 的终边关于x轴对称 所以 2k k z 所以 2k k z 答案 b 弧度的概念与公式 在半径为r的圆中 通关方略 1 对于扇形的面积公式可类比三角形的面积公式 底边长乘以对应的高的一半 来记忆 2 弧长公式l r中注意 必须是弧度数 3 已知扇形的周长是6cm 面积是2cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 a 1b 4c 1或4d 2或4 答案 c 任意角的三角函数 通关方略 1 三角函数值在各象限的符号规律概括为 一全正 二正弦 三正切 四余弦 2 三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 3 三角函数的定义及单位圆的应用技巧 1 在利用三角函数定义时 点p可取终边上异于原点的任一点 如有可能则取终边与单位圆的交点 op r一定是正值 2 在解简单的三角不等式时 利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 答案 b 5 已知点p tan cos 在第三象限 则角 的终边在第 象限 解析 tan 0且cos 0 所以 在第二象限 答案 二 象限角 三角函数值的符号判断 答案 b 答案 b 变式训练1 2014年辽源模拟 若三角形的两个内角 满足sin cos 0 cos 0 为钝角 故三角形为钝角三角形 答案 钝角三角形 三角函数的定义 反思总结应用三角函数定义解题的方法及注意问题 1 已知角 的终边 求三角函数值时 需先求出终边上任意一点p到原点的距离r op 然后利用定义求解 2 若有参数 注意对参数进行分类讨论 答案 a 弧度制下弧长与扇形面积公式 例3 扇形aob的周长为8cm 1 若这个扇形的面积为3cm2 求圆心角的大小 2 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab 反思总结1 在弧度制下 计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便 简捷 2 从扇形面积出发 在弧度制下使问题转化为关于 的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值 变式训练3 已知扇形周长为40 当它的半径和圆心角取何值时 才使扇形面积最大 以任意角为背景的应用问题 以任意角为背景的应用问题多涉及一些与旋转角度有关的问题 可结合任意角的概念 弧长公式等来解决 常见的命题角度有 1 旋转问题中求函数的解析式 2 旋转问题中求点的坐标 旋转问题中的函数的解析式求法 典例1 某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5cm 当时间t 0时 点a与钟面上标12的点b重合 将a b两点的距离d 单位 cm 表示成t 单位 s 的函数 则d 其中t 0 60 由题悟道根据条件确定a的角速度及ts时 aob大小是求d的函数式的关键 建立d的函数式时注意图中三角形有关性质