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文档简介
1 三角形中的几何运算 北师大版高中数学必修5第二章 解三角形 2 课题 三角形中的几何运算 知识目标 1 三角形形状的判断依据 2 利用正弦 余弦定理进行边角互换 能力目标 1 进一步熟悉正 余弦定理 2 边角互化 3 判断三角形的形状 4 证明三角形中的三角恒等式 3 教学重点 利用正弦 余弦定理进行边角互换 教学难点 1 利用正弦 余弦定理进行边角互换时的转化方向 2 三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系 4 教学过程 一 复习 1 正弦定理 2 余弦定理 二 新课 1 判断三角形的形状 2 三角函数式的化简 3 证明三角恒等式 5 1 判断三角形的形状 例1 在 abc中 已知bcosa acosb 试判断三角形的形状 小结一 判断三角形形状时 一般考虑两个方向进行变形 一个方向是边 走代数变形之路 通常是正 余弦定理结合使用 另一个方向是角 走三角变形之路 通常是运用正弦定理 这也要求同学们所学三角公式要熟悉 已知三角函数值求角时 要先确定角的范围 6 2 三角函数式的化简 例2 在 abc中 化简bcosc ccosb 小结二 具体问题具体分析 一般来说也有两个方向 边转化为角或角转化为边 再进行化简 7 3 证明三角恒等式 例3 在 abc中 求证 a2sin2b b2sin2a 2absinc 小结三 由边向角转化后 要熟练运用三角函数公式 有时又要由角转化为边 三角形中的有关证明问题 主要围绕边与角的三角函数展开 从某种意义上来看 这类证明问题就是有了目标的含边与角的式子的化
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