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文档简介
第三节三角函数的图象与性质 1 周期函数和最小正周期对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 则称f x 为周期函数 t为它的一个周期 若在所有周期中 有一个 的正数 则这个最小的正数叫做f x 的 f x t f x 最小 最小正周期 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 x r x r 1 1 1 1 r 2k 2k 1 x k k z 1 是否每一个周期函数都有最小正周期 提示 不一定 如常数函数f x a 每一个非零数都是它的周期 2 正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点是什么关系 提示 y sinx与y cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x 对称中心的横坐标都是它们的零点 答案 d 答案 a 答案 c 思路点拨 1 求定义域时考虑分母不为零 然后对f x 解析式进行化简 转化成正弦型函数的形式 再求周期 2 求单调递减区间时利用整体代换 把 x 当作一个整体放入正弦的增区间内解出x即为增区间 不要忽略定义域 思路点拨 本题是一个开放性题目 依据正弦函数的图象及单调性 周期性以及对称性逐一判断 答案 或 答案 b 1 若f x asin x a 0 则 1 f x 为偶函数的充要条件是 k k z 2 f x 为奇函数的充要条件是 k k z 2 对称性 正 余弦函数的图象既是轴对称图形 又是中心对称图形且最值点在对称轴上 正切函数的图象只是中心对称图形 求三角函数值域 最值 的常用方法 1 利用sinx cosx的有界性 2 将函数变形化为y asin x k的形式 逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出函数的值域 3 换元法 把sinx或cosx看作一个整体 可化为求函数在区间上的值
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