高考数学大一轮专题复习 专题五 立体几何配套课件 文.ppt

专题五 立体几何 立体几何是高中数学的重要内容之一 在历年高考试卷中被定位于中 低档题 各种题型均有出现 一般是 一小 或两小 一大 预计高考对本节知识的考查主要是以下几个方面 1 求柱 锥 台 球体的面积或体积 2 重视新增的 三视图 2007年与2009年两次涉及解答题 通过给出的简单组合体的三视图 求其表面积 体积 3 以三棱锥 四棱锥或三棱柱 四棱柱为载体 以线面平 行 线面垂直为核心 考查平行和垂直关系 题型1 三视图与表面积 体积 例1 2012年广东广州二模 某建筑物的上半部分是多面体mn abcd 下半部分是长方体abcd a1b1c1d1 如图5 1 该建筑物的正 主 视图和侧 左 视图如图5 2 其中正 主 视图由正方形和等腰梯形组合而成 侧 左 视图由长方形和等腰三角形组合而成 1 求线段am的长 2 证明 平面abnm 平面cdmn 3 求该建筑物的体积 图5 1 图5 2 1 解 如图5 3 过点m作mo 平面abcd 垂足为o 连接ao 由于ab 平面abcd 故mo ab 作mp ab 垂足为p 连接po 又mo mp m 且mo 平面mpo mp 平面mpo 图5 3 图5 4 2 证明 延长po交cd于点q 连接mq 如图5 3 由 1 知 ab 平面mpo mq 平面mpo ab mq mn ab mn mq mp mn m mp 平面abnm mn 平面abnm mq 平面abnm mq 平面cdmn 平面abnm 平面cdmn mp2 mq2 4 pq2 mp mq 3 解 方法一 如图5 3 作np1 mp交ab于点p1 作nq1 mq交cd于点q1 由题意知多面体mn abcd可分割为两个等体积的四棱锥m apqd和n p1bcq1和一个直三棱柱mpq np1q1 四棱锥m apqd的体积为 方法与技巧 三视图应遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 即 正 俯视图一样长 正 侧视图一样高 俯 侧视图一样宽 本题主要考查锥体体积 空间线线 线面关系 三视图等知识 考查化归与转化的数学思想方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 互动探究 1 2013年广东广州二模 如图5 5 已知四棱锥p abcd的正视图是一个底边长为4 腰长为3的等腰三角形 图5 6 图5 7分别是四棱锥p abcd的侧视图和俯视图 1 求证 ad pc 2 求四棱锥p abcd的侧面pab的面积 图5 5 图5 6 图5 7 1 证明 如图d35 依题意 可知点p在平面abcd上的正射影是线段cd的中点e 连接pe 则pe 平面abcd 图d35 ad 平面abcd ad pe ad cd cd pe e cd 平面pcd pe 平面pcd ad 平面pcd pc 平面pcd ad pc 2 解 依题意 在等腰三角形pcd中 pc pd 3 de ec 2 过点e作ef ab 垂足为f 连接pf pe 平面abcd ab 平面abcd ab pe ef 平面pef pe 平面pef ef pe e 题型2 平行与垂直关系 例2 2012年广东深圳二模 如图5 8 1 四棱柱abcd a1b1c1d1的底面abcd是平行四边形 e f分别在棱bb1 dd1上 且af ec1 1 求证 ae fc1 形 且be 1 df 2 求线段cc1的长 并证明ac ec1 图5 8 证明 1 四棱柱abcd a1b1c1d1的底面abcd是平行 四边形 aa1 dd1 ab cd dd1 cd 平面cdd1c1 aa1 ab 平面cdd1c1 aa1 平面cdd1c1 ab 平面cdd1c1 aa1 ab 平面abb1a1 aa1 ab a 平面abb1a1 平面cdd1c1 af ec1 a e c1 f四点共面 平面aec1f 平面abb1a1 ae 平面aec1f 平面 cdd1c1 fc1 ae fc1 2 如图5 8 2 设ac bd o ac1 ef o1 四边形abcd 四边形aec1f都是平行四边形 o为ac bd的中点 o1为ac1 ef的中点 连接oo1 由 1 知be df ac2 bc2 ab2 5 即ac bc bb1 平面abcd ac 平面abcd ac bb1 bc bb1 平面bb1c1c ac 平面bb1c1c ec1 平面bb1c1c ac ec1 方法与技巧 在立体几何的总复习中 首先应从解决 平行与垂直 的有关问题着手 通过较为基本问题 熟悉公理 定理的内容和功能 通过对问题的分析与概括 掌握立体几何中解决问题的规律 充分利用线线平行 垂直 线面平行 垂直 面面平行 垂直 相互转化的思想 以提高逻辑思维能力和空间想象能力 互动探究 2 2012年山东济南联考 如图5 9 四棱锥s abcd中 m是sb的中点 ab cd bc cd sd 平面sab 且ab bc 2cd 2sd 1 证明 cd sd 2 证明 cm 平面sad 图5 9 图d3 证明 1 由sd 平面sab ab 平面sab 所以sd ab 又ab cd 所以cd sd 2 取sa的中点n 连接nd nm 如图d36 又ab cd 所以nmcd是平行四边形 nd mc 且nd 平面sad mc 平面sad 所以cm 平面sad 题型3 空间角及空间距离 例3 如图5 10 在直三棱柱abc a1b1c1中 ab 4 ac bc 3 d为ab的中点 1 求点c到平面a1abb1的距离 2 若ab1 a1c 求二面角a1 cd c1的平面角的余弦值 图5 10 解 1 由ac bc d为ab的中点 得cd ab 又cd aa1 故cd 平面a1abb1 2 取d1为a1b1的中点 连接dd1 则dd1 aa1 cc1 又由 1 知cd 平面a1abb1 故cd a1d cd dd1 所以 a1dd1为所求的二面角a1 cd c1的平面角 因a1d为a1c在平面a1abb1上的射影 又已知ab1 a1c 得ab1 a1d 方法与技巧 立体几何中的直线与平面的位置关系 以及空间的三种角 是高考的必考内容 都可以采用传统的方法来处理 对于直线与平面间的几种位置关系 可采用平行垂直间的转化关系来证明 对于异面直线所成的角 直线与平面所成的角和二面角可分别通过平移法 射影法和垂面法将它们转化为相交直线所成的角来处理 本题主要考查立体几何中传统的平行与垂直关系 并且考查了线面所成的角 难度并不是太大 旨在考查考生对解题技巧的把握和抽象分析能力 互动探究 3 2011年广东 如图5 11 在锥体p abcd中 abcdf分别是bc pc的中点 1 证明 ad 平面def 2 求二面角p ad b的余弦值 图5 11 图d37 题型4折叠问题 例4 2012年广东韶关二模 如图5 12 1 在等腰三角形abc中 d e f分别是ab ac bc边的中点 现将 acd沿cd翻折 使得平面acd 平面bcd 如图5 12 2 1 求证 ab 平面def 2 求证 bd ac 3 设三棱锥a bcd的体积为v1 多面体abfed的体积 为v2 求v1 v2的值 图5 12 1 证明 在 abc中 由e f分别是ac bc中点 得 ef ab 又ab 平面def ef 平面def ab 平面def 2 证明 平面acd 平面bcd于cd ad cd 且ad 平面acd ad 平面bcd 又bd 平面bcd ad bd 又 cd bd 且ad cd d bd 平面acd 又ac 平面acd bd ac 3 解 由 2 可知ad 平面bcd 又 e f分别是ac bc边的中点 方法与技巧 立体几何最重要的思想就是空间问题平面化 当然也有许多将平面转换成立体几何的习题 如折叠问题 有关折叠问题 一定要分清折叠前后两图形 折前的平面图形和折叠后的空间图形 各元素间的位置和数量关系 哪些变 哪些不变 如角的大小不变 线段长度不变 线线关系不变 再由面面垂直的判定定理进行推理证明 互动探究 4 2013年