中考数学复习方案 第2单元 方程组与不等式组课件 新人教版.ppt

第5课时一次方程 组 及其应用第6课时一次二次方程及其应用第7课时分式方程及其应用第8课时一元一次不等式 组 及其应用 第二单元方程 组 与不等式 组 第二单元方程 组 与不等式 组 第5课时一次方程 组 及其应用 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 考点聚焦 归类探究 考点1等式的概念与等式的性质 回归教材 考点2方程的概念 1 方程的概念 含有未知数的 叫做方程 2 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 也叫它的根 3 解方程 求方程解的过程叫做解方程 考点3一元一次方程的解法 一元一次方程的定义 只含有 个未知数 且未知数的最高次数是 次的整式方程 叫做一元一次方程 一元一次方程的一般形式 等式 一 1 ax b 0 a 0 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4二元一次方程 组 的有关概念 1 二元一次方程 含有 个未知数 并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程 2 二元一次方程的解 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 3 二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解 注意 二元一次方程组的解应写成的形式 两 1 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点5二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法有 代入法 加减消元法 考点6一次方程 组 的应用 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点7常见的几种方程类型及等量关系 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一等式的概念及性质 命题角度 1 等式及方程的概念 2 等式的性质 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 例1如图5 1 在第一个天平上 砝码a的质量等于砝码b加上砝码c的质量 如图 在第二个天平上 砝码a加上砝码b的质量等于3个砝码c的质量 请你判断 1个砝码a与 个砝码c的质量相等 图5 1 2 第5课时 一次方程 组 及其应用 解析依题意有两个等式相加2a b b 4c a 2c 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二一元一次方程的解法 命题角度 1 一元一次方程及其解的概念 2 解一元一次方程的一般步骤 例2 2011 滨州 依据下列解方程的过程 请在前面的括号内填写变形步骤 在后面的括号内填写变形依据 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 分式的基本性质 等式性质2 去括号法则或乘法分配律 移项 等式性质1 合并同类项 系数化为1 等式性质2 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三二元一次方程 组 的有关概念 命题角度 1 二元一次方程 组 的概念 2 二元一次方程 组 的解的概念 例3 2013 台州 已知关于x y的方程组的解为求m n的值 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四二元一次方程组的解法 命题角度 1 代入消元法 2 加减消元法 例4 2013 黄冈 解方程组 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 1 在二元一次方程组中 若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时 一般采用代入法 2 当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时 或者系数均不为1时 一般采用加减消元法 方法点析 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究五利用一次方程 组 解决生活实际问题 命题角度 1 利用一元一次方程解决生活实际问题 2 利用二元一次方程组解决生活实际问题 例5 2013 长沙 为方便市民出行 减轻城市中心交通压力 长沙市正在修建贯穿星城南北 东西的地铁1 2号线 已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元 若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0 5亿元 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 1 求1号线 2号线每千米的平均造价分别是多少亿元 2 除1 2号线外 长沙市政府规划到2018年还要再建91 8千米的地铁线网 据预算 这91 8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1 2倍 则还需投资多少亿元 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 用方程或方程组解决实际问题 关键是先分析出实际问题中的等量关系 一个方程需要一个等量关系 方程组则需要两个等量关系 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 解 1 设1号线 2号线每千米的平均造价分别是x亿元 y亿元 由题意得解得答 1号线 2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5 5亿元 2 由 1 得出91 8 6 1 2 660 96 亿元 答 还需投资660 96亿元 回归教材 构票中的学问 教材母题 某班去看演出 甲种票每张24元 乙种票每张18元 如果35名同学购票恰好用去750元 那么甲 乙两种票各买了多少张 解析设甲 乙两种票各买x张 y张 根据 共买了35张电影票 共用750元 作为相等关系列方程组即可求解 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 解设甲 乙两种票各买x张 y张 根据题意 得解得答 甲 乙两种票各买20张 15张 点析 利用二元一次方程组解决实际问题 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 建立方程模型 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 苏州某旅行社组织甲 乙两个旅游团分别到西安 北京旅游 已知这两个旅游团共有55人 甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人 甲 乙两个旅游团各有多少人 第5课时 一次方程 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时一次二元方程及其应用 考点聚焦 考点1一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时 一元二次方程及其应用 含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 的整式方程 一般形式 注意 在一元二次方程的一般形式中要注意强调a 0 一 2 ax2 bx c 0 a 0 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点2一元二次方程的四种解法 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3一元二次方程的根的判别式 第6课时 一元二次方程及其应用 两个不相等 两个相等 没有 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4 选学 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程ax2 bx c 0的两根为x1 x2 则x1 x2 x1x2 误区警示 利用一元二次方程根与系数的关系时 要注意判别式 0 第6课时 一元二次方程及其应用 考点5一元二次方程的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时 一元二次方程及其应用 归类探究 探究一一元二次方程的有关概念 命题角度 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般式 3 一元二次方程的解的概念 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时 一元二次方程及其应用 a 解析 x 1是一元二次方程ax2 bx 5 0的一个根 a 12 b 1 5 0 a b 5 2013 a b 2013 a b 2013 5 2018 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二一元二次方程的解法 命题角度 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 例2解方程 2 x 3 3x x 3 第6课时 一元二次方程及其应用 解析可用因式分解法或公式法 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 利用因式分解法解方程时 当等号两边有相同的含未知数的因式 如例2 时 不能随便先约去这个因式 因为如果约去则是默认这个因式不为零 那么如果此因式可以为零 则方程会失去一个根 出现漏根错误 所以应通过移项 提取公因式的方法求解 第6课时 一元二次方程及其应用 命题角度 1 判别一元二次方程根的情况 2 求一元二次方程字母系数的取值范围 例3 2013 北京 已知关于x的一元二次方程x2 2x 2k 4 0有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 若k为正整数 且该方程的根都是整数 求k的值 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三一元二次方程根的判别式 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时 一元二次方程及其应用 解析 1 根据方程有两个不相等的实数根 得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式 求出不等式的解集即可得到k的范围 2 找出k范围中的整数解确定出k的值 经检验即可得到满足题意的k值 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 判别一元二次方程有无实数根 就是计算判别式 b2 4ac的值 看它是否大于0 因此 在计算前应先将方程化为一般式 2 注意二次项系数不为零这个隐含条件 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四 选讲 一元二次方程根与系数的关系 命题角度 1 利用根与系数的关系计算两根之和与两根之积 2 利用根与系数的关系求有关两根的代数式的值 3 利用根与系数的关系求方程中未知系数的值 例4 2013 荆州 已知 关于x的方程kx2 3k 1 x 2 k 1 0 1 求证 无论k为何实数 方程总有实数根 2 若此方程有两个实数根x1 x2 且 x1 x2 2 求k的值 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时 一元二次方程及其应用 解析 1 确定判别式的范围即可得出结论 2 根据根与系数的关系表示出x1 x2 x1x2 继而根据题意可得出方程 解出即可 解 1 证明 当k 0时 方程是一元一次方程 有实数根 当k 0时 方程是一元二次方程 3k 1 2 4k 2 k 1 k 1 2 0 无论k为何实数 方程总有实数根 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究五一元二次方程的应用 命题角度 1 用一元二次方程解决变化率问题 2 用一元二次方程解决商品销售问题 例5 2013 淮安 小丽为校合唱队购买某种服装时 商店经理给出了如下优惠条件 如果一次性购买不超过10件 单价为80元 如果一次性购买多于10件 那么每增加1件 购买的所有服装的单价降低2元 但单价不得低于50元 按此优惠条件 小丽一次性购买这种服装付了1200元 请问她购买了多少件这种服装 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第6课时 一元二次方程及其应用 解析根据一次性购买多于10件 那么每增加1件 购买的所有服装的单价降低2元 表示出每件服装的单价 进而得出方程 解出即可 解 设购买了x件这种服装 根据题意得出 80 2 x 10 x 1200 解得x1 20 x2 30 当x 30时 80 2 30 10 40 50 不合题意 舍去 答 她购买了20件这种服装 根的判别式作用大 教材母题 无论p取何值 方程 x 3 x 2 p2 0总有两个不等的实数根吗 给出答案并说明理由 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 解方法一 原方程可化为x2 5x 6 p2 0 方程根的判别式为 5 2 4 6 p2 1 4p2 对任何实数值p 有1 4p2 0 方程总有两个实数根x1 x2 且两个根不相等 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 点析 解一元二次方程有配方法 公式法和因式分解法 一般来说 公式法对于解任何一元二次方程都适用 是解一元二次方程的主要方法 但在具体解题时 应具体分析方程的特点 选择适当的方法 第6课时 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 已知关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 k 0 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若 abc的两边ab ac的长是这个方程的两个实数根 第三边bc的长为5 当 abc是等腰三角形时 求k的值 第6课时 一元二次方程及其应用 解析 1 先计算出 1 然后根据判别式的意义即可得到结论 2 先利用公式法求出方程的解为x1 k x2 k 1 然后分类讨论 设ab k ac k 1 则当ab bc或ac bc时 abc为等腰三角形 然后求出k的值 考点聚焦 归类探究 回归教材 解 1 证明 2k 1 2 4 k2 k 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 解一元二次方程x2 2k 1 x k2 k 0 得x1 k x2 k 1 当ab k ac k 1 且ab bc时 abc是等腰三角形 则k 5 当ab k ac k 1 且ac bc时 abc是等腰三角形 则k 1 5 解得k 4 所以k的值为5或4 第6课时 一元二次方程及其应用 第7课时分式方程及其应用 考点聚焦 考点1分式方程 考点聚焦 归类探究 回归教材 第7课时 分式方程及其应用 1 分式方程 分母里含有 的方程叫做分式方程 2 增根 在方程变形时 有时可能产生不适合原方程的根 使方程中的分母为 因此解分式方程要验根 其方法是把根代入最简公分母中看分母是不是为 未知数 零 零 考点2分式方程的解法 第7课时 分式方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 1 基本思想 把分式方程转化为整式方程 即分式方程去分母换元整式方程 2 直接去分母法 方程两边同乘各分式的 约去分母 化为整式方程 再求根验根 考点3分式方程的应用 列分式方程解应用题的步骤跟其他解应用题有点不一样的是 要检验两次 既要检验求出来的解是否为原方程的根 又要检验是否符合题意 公分母 归类探究 探究一分式方程的概念 命题角度 1 分式方程的概念 2 分式方程的增根 分式方程的分母等于零的根 考点聚焦 归类探究 回归教材 例1 2013 威海 8 解析分式方程去分母 得2 x 1 m 将x 5代入 得m 8 第7课时 分式方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二分式方程的解法 命题角度 1 去分母法 2 换元法 例2 2013 资阳 解 方程两边都乘 x 2 x 2 得x 2 x 2 x 2 解这个方程 得x 3 经检验 x 3是原方程的解 第7课时 分式方程及其应用 方法点析 解分式方程常见的误区 1 忘记验根 2 去分母时漏乘不含分母的项 3 去分母时 没有注意符号的变化 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三分式方程的应用 命题角度 1 利用分式方程解决生活实际问题 2 注意分式方程要对方程和实际意义双检验 第7课时 分式方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 例3 2013 湘西 吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动 一部分学生沿 谷韵绿道 骑自行车先走 半小时后 其余学生沿319国道乘汽车前往 结果他们同时到达 两条道路路程相同 已知汽车速度是自行车速度的2倍 求骑自行车学生的速度 图7 1 第7课时 分式方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第7课时 分式方程及其应用 第 课时一元一次不等式 组 及其应用 考点聚焦 考点1不等式 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 考点2一元一次不等式 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 1 一元一次不等式 只含有一个未知数 且未知数的次数是1的不等式 叫做一元一次不等式 其一般形式为ax b 0或ax b 0 a 0 2 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 考点聚焦 归类探究 考点3一元一次不等式组 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 考点4利用不等式 组 解决日常生活中的实际问题 方法 分析题目中的不等量关系 能准确分析题意 列出不等量关系式 然后根据不等式 组 的解法求解 注意 列不等式 组 解应用题的步骤大体与列方程 组 解应用题相同 应紧紧抓住 至多 至少 不大于 不小于 不超过 大于 小于 等关键词 考点聚焦 归类探究 归类探究 探究一不等式的概念及性质 命题角度 1 不等式 不等式的解和解集等概念 2 不等式的性质 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 例1 1 2013 绵阳 设 分别表示三种不同的物体 现用天平秤两次 情况如图8 1所示 那么 这三种物体按质量从大到小排列应为 图8 1 c 考点聚焦 归类探究 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 解析 方法点析 1 运用不等式的性质时 应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数 不等式的方向要改变 2 生活中的跷跷板 天平等问题 常借助不等式 组 来求解 注意数与形的有机结合 考点聚焦 归类探究 探究二一元一次不等式 命题角度 1 一元一次不等式的概念 2 一元一次不等式的解法 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 例2 2013 巴中 解析首先两边同时乘6去分母 再利用乘法分配律去括号 移项 合并同类项 最后把x的系数化为1即可 考点聚焦 归类探究 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 解 去分母 得2 2x 1 9x 2 6 去括号 得4x 2 9x 2 6 移项 得4x 9x 6 2 2 合并同类项 得 5x 10 把x的系数化为1 得x 2 考点聚焦 归类探究 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 探究三一元一次不等式组 命题角度 1 一元一次不等式组的概念和解集 2 一元一次不等式组的解法 例3 2013 遂宁 考点聚焦 归类探究 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 考点聚焦 归类探究 探究四与不等式 组 的解集有关的问题 命题角度 1 求不等式组的整数解 2 根据解的情况求相关字母的值 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 例4 2013 荆门 c 考点聚焦 归类探究 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 解析 考点聚焦 归类探究 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 已知不等式组有解或给定解集求字母 或有关字母代数式 的值 一般先求出已知不等式 组 的解集 用所求有关字母的式子表示 再结合有解或给定的解集 得出等量关系或者不等关系 方法点析 考点聚焦 归类探究 第8课时 一元一次不等式 组 及其应用 探究五一元一次不等式 组 的应用 命题角度 1 利用一元一次不等式 组 解决商品销售问题 2 通过列不等式 组 解决门票的销售 原料的加工等方面的问月题 3 利用不等关系确定取值