胡克定律与拉压杆的变性PPT.ppt

7胡克定律与拉压杆的变形 轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比 叠加原理 例题 胡克定律与杆的轴向变形 实验表明 当s sp时 引入比例常数e 胡克定律 在比例极限内 正应力与正应变成正比 胡克定律 e 弹性模量 其量纲与应力相同 常用单位为gpa 轴向变形公式 ea 杆截面的拉压刚度 在比例极限内 拉压杆的轴向变形dl 与轴力fn及杆长l成正比 与乘积ea成反比 胡克定律 n 杆段总数fni 杆段i的轴力 阶梯形杆 等截面匀质杆 dl 伸长为正 缩短为负 横向变形与泊松比 拉压杆的横向变形 泊松比 试验表明 在比例极限内 e e 并异号 m 泊松比 叠加原理 算例 1 分段解法 试分析杆ac的轴向变形dl 2 分解载荷法 3 比较 叠加原理 当杆件内力 应力及变形 与外力成正比关系时 通常即可应用叠加原理 原理 应用 例题用叠加法分析内力 几个载荷同时作用所产生的总效果 等于各载荷单独作用产生的效果的总和 例题 例7 1已知l 54mm di 15 3mm e 200gpa m 0 3 拧紧后 ab段的轴向变形为dl 0 04mm 试求螺栓横截面上的正应力s 与螺栓的横向变形dd 解 1 螺栓横截面正应力 2 螺栓横向变形 螺栓直径缩小0 0034mm 解 1 轴力与变形分析 例7 2图示桁架 杆1与2分别用钢与松木制成 f 10kn e1 200gpa a1 100mm2 l1 1m e2 10gpa a2 4000mm2 试求节点a的水平与铅垂位移 2 作图法确定节点新位置 3 节点位移计算 用切线或垂线代替圆弧作图 4 讨论 小变形概念 与结构原尺寸相比为很小的变形 称为小变形 在小变形条件下 通常即可 按结构原有几何形状与尺寸 计算约束力与内力 采用切线代圆弧的方法确定节点位移 例7 3f1 f2 2 f 求截面a的位移day 解 1 计算fn 2 计算dl 4 位移计算 3 画变形图 8简单拉压静不定问题 静不定问题与静不定度 静不定问题分析 例题 静不定问题与静不定度 静不定问题仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题 静不定度未知力数与有效平衡方程数之差 静定问题仅由平衡方程即可确定全部未知力 约束反力与内力 的问题 一度静不定 静定问题 静不定问题分析 分析方法 求解思路 建立平衡方程 建立补充方程 各杆的变形间满足一定关系 补充方程 变形协调方程 联立求解 利用变形协调方程与物理方程 建立补充方程 平衡方程 变形几何关系 胡克定律 补充方程 变形协调方程 e1a1 e2a2 求解算例 联立求解平衡与补充方程 综合考虑三方面 外力与fni满足静力平衡方程 各dli之间满足变形协调方程 dli与fni间满足给定物理关系 例如胡克定律 静力 几何与物理 静不定问题求解与内力的特点 内力分配与杆件刚度有关 一般讲 eiai fni 内力特点 例题 例8 1求两端固定杆的支反力 解 2 几何方面 4 建立补充方程 5 支反力计算 联立求解平衡方程 a 与补充方程 b 3 物理方面 一度静不定 1 静力学方面 解 1 画变形与受力图 注意受力图与变形图协调 伸长 拉力 缩短 压力 例8 2已知 f 50kn st 160mpa sc 120mpa a1 a2 试问 a1 a2 2 建立平衡方程 3 建立补充方程 5 截面设计 4 内力计算 联立求解平衡方程与补充方程 解 例8 3图示两端固定杆 试分析当温度升高dt时 横截面上的应力st 已知材料的线膨胀系数为al 在静不定杆系结构中 各杆段或各杆的轴向变形必须服从变形协调条件 温度变化一般将引起应力 称为热应力 变形协调条件 温度变形 例8 4图示桁架 结构左右对称 杆3比设计尺寸短d 装配