高考数学一轮复习 第八章 第5讲 空间向量及其运算课件 理 苏教版 .ppt

考点梳理 1 共线向量 共面向量定理和空间向量基本定理 1 共线向量定量对空间任意两个向量a b b 0 b与a共线的充要条件是存在实数 使得 第5讲空间向量及其运算 b a xa yb 3 空间向量基本定理如果三个向量e1 e2 e3不共面 那么对空间任一向量p 存在惟一的有序实数组 x y z 使得p xe1 ye2 ze3 1 数量积及相关概念 两向量的夹角 2 空间向量的数量积及运算律 a b 0 a b 互相垂直 a b cos a b a b a b cos a b 2 空间向量数量积的运算律 结合律 a b 交换律 a b 分配律 a b c 3 空间向量的坐标表示及应用 1 数量积的坐标运算设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则a b a b b a a b a c a1b1 a2b2 a3b3 2 共线与垂直的坐标表示设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则a b a b a1 b1 a2 b2 a3 a b a b 0 a b均为非零向量 3 模 夹角和距离公式设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 b3 r a1b1 a2b2 a3b3 0 一个学法指导利用向量解立体几何题的一般方法 把线段或角度转化为向量表示 用已知向量表示未知向量 然后通过向量的运算或证明去解决问题 在这里 恰当地选取基底可使向量运算简捷 或者是建立空间直角坐标系 使立体几何问题成为代数问题 在这里 熟练准确地写出空间中任一点的坐标是解决问题的基础 助学 微博 三个考查角度 1 判断空间向量共线与共面 运用空间向量的数量积的性质求角 证明线线 面 垂直 求线段的长 2 将空间任一向量线性表示 求待定系数 3 运用两点距离公式 夹角公式解决简单的平行 垂直 长度 角 距离等问题 考点自测 解析 中四点恰好围成一封闭图形 正确 中当a b同向时 应有 a b a b 中a b所在直线可能重合 中需满足x y z 1 才有p a b c四点共面 答案 答案5 4 已知a 1 0 1 b 4 4 6 c 2 2 3 d 10 14 17 这四个点 填 共面 或 不共面 答案共面 5 2010 广东卷 若向量a 1 1 x b 1 2 1 c 1 1 1 满足条件 c a 2b 2 则x 解析 a 1 1 x b 1 2 1 c 1 1 1 c a 0 0 1 x 2b 2 4 2 c a 2b 2 1 x 2 x 2 答案2 考向一空间向量的线性运算 方法总结 用已知向量来表示未知向量 一定要结合图形 以图形为指导是解题的关键 要正确理解向量加法 减法与数乘运算的几何意义 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量 我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则 在立体几何中要灵活应用三角形法则 向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立 例2 2012 上饶调研 如图 已知e f g h分别是空间四边形abcd的边ab bc cd da的中点 1 求证 e f g h四点共面 2 求证 bd 平面efgh 考向二共线 共面向量定理的应用 方法总结 在求一个向量由其他向量来表示的时候 通常是利用向量的三角形法则 平行四边形法则和共线向量的特点 把要求的向量逐步分解 向已知向量靠近 进行求解 若要证明两直线平行 只需判定两直线所在的向量满足线性a b关系 即可判定两直线平行 训练2 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 d为bc边上的中点 试证a1b 平面ac1d 考向三空间向量性质的应用 4 a b 0 1 2 a b 2 1 2 a b a b 2 2 2 a b a b 与z轴垂直 2 2 2 0 0 1 2 2 0 即当 满足关系 0时 可使 a b a b 与z