高中数学 1311 柱体、锥体、台体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt

1 3空间几何体的表面积与体积 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 一 阅读教材p23 25 回答 1 棱长为a的正方体表面积为 2 底面半径为r 母线长为l的圆柱侧面积为 表面积为 3 底半径为r 母线长为l的圆锥侧面积为 表面积为 4 上 下底半径分别为r r 母线长为l的圆台侧面积为 表面积为 6a2 2 rl 2 r l r rl r l r r r l r2 r2 rl rl 5 多面体的表面积等于它的各个面面积的和 多面体和旋转体的表面积可以通过把它展成平面图形 利用平面图形求面积的方法来求 6 旋转体的经过轴的截面称作它的轴截面 旋转体的轴截面能反映旋转体的几何特征 试在下面旋转体的轴截面中 标出旋转体的底面半径 高 母线 二 回答下列问题1 正方体的表面积为24 则棱长为 2 高为2 底半径为1的圆锥侧面积为 3 圆柱的轴截面是边长为2的正方形 则其表面积为 4 圆台的两底面半径分别为1 2 侧面积等于两底面面积的和 则其高为 2 6 本节学习重点 多面体与旋转体的表面积 本节学习难点 多面体的表面展开 组合体的表面积 知识拓展教材上没有介绍有关直棱柱 正多面体的概念 但后面 如66页探究 有些地方又使用这些概念 这可能是教材编写的失误 应在此补充一下 1 斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 斜棱柱的垂直于侧棱的截面称作直截面 侧面积等于直截面周长乘以侧棱长 2 直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 侧面积等于底面周长乘以侧棱长 3 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 正n棱柱底面边长为a 侧棱长为l 则侧面积s nal 例1 一个长方体全面积是20cm2 所有棱长的和是24cm 求长方体的对角线长 点评 长方体六个面分为三组 每组两个面 对面 面积相等 十二条棱分为三组 每组4条棱相等 在几何体的表面积与体积等几何量的计算中 经常设出一些未知数 用这些未知数 如长方体的长 宽 高 圆柱 圆锥 圆台的底面半径和高 棱柱 棱锥 棱台的底面边长和高等 来表示多面体和旋转体的几何量 计算时并不把这些未知量的值求出来 而是作为一个整体代入 要深刻领会这种 设而不求 整体代换 的解题思路 例2 已知梯形abcd中 ad bc abc 90 ad a bc 2a dcb 60 在平面abcd内 过c作l cb 以l为轴将梯形abcd旋转一周 求旋转体的表面积 例3 已知圆锥的表面积为am2 且它的侧面展开图是一个半圆 求这个圆锥的底面直径 例5 用平行于圆锥底面的平面截圆锥 所得截面面积与底面面积的比是1 3 这截面把圆锥母线分为两段的比是 例5中其它条件不变 则截得小圆锥的侧面积与圆台的侧面积之比为 总结评述 1 一般地 棱锥的平行于底面的截面有下列性质 1 截得小棱锥的高与原棱锥的高的比 等于截得小棱锥的侧棱与原棱锥对应侧棱的比 等于截面多边形的边与原棱锥底面对应边的比 截面多边形与底面多边形相似 以上比都等于相似比 例6 如图是一个几何体的三视图 侧视图与正视图均为矩形 俯视图为正三角形 尺寸如图 则该几何体的侧面积为 答案 d 答案 c 二 填空题3 一个四棱锥的侧面都是边长为3的正三角形 则它的全面积为 4 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 底面是菱形的直棱柱 它的对角线长分别为9和15 高是5 则这个棱柱的侧面积为 答案 16