高中数学 第三章《不等式》二元一次不等式(组)与平面区域课件 北师大版必修5.ppt

二元一次不等式 组 与平面区域 北师大版高中数学必修5第三章 不等式 一 教学目标1 知识与技能 了解二元一次不等式的几何意义 会用二元一次不等式组表示平面区域 2 过程与方法 经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程 提高数学建模的能力 3 情态与价值 通过本节课的学习 体会数学来源与生活 提高数学学习兴趣 二 教学重点 用二元一次不等式 组 表示平面区域 教学难点 理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式 组 所表示的平面区域画出来 三 教学方法 启发引导式四 教学过程 一 引入 本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大 小彩球装点圣诞晚会的会场 根据需要 大球数不少于10个 小球数不少于20个 请你给出几种不同的购买方案 二 新知探究 1 建立二元一次不等式模型 1 引入问题中的变量 设购买大球x个 小球y个 2 把文字语言转化为数学符号语言 少于100元的钱购买 大球数不少于10个 3 抽象出数学模型 购买方式应满足的条件 小球数不少于20个 2 二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 1 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的最高次数是1的不等式 2 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 3 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式 组 的有序实数对 x y 构成的集合 4 二元一次不等式 组 的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合 3 探究二元一次不等式的解集表示的图形 1 回忆 思考 回忆 一元一次不等式 组 的解集所表示的图形 思考 在直角坐标系内 二元一次不等式的解集表示什么图形 数轴上的区间 2 探究 具体问题 二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形 作出x y 6的图像 一条直线 直线把平面分成三部分 直线上 左上方区域和右下方区域 左上方区域 右下方区域 验证 设点p x y1 是直线x y 6上的点 选取点a x y2 使它的坐标满足不等式x y 6 请完成下面的表格 当点a与点p有相同的横坐标时 它们的纵坐标有什么关系 a点纵坐标大于p点纵坐标 直线x y 6左上方点的坐标是否都满足不等式x y 6 左上方点的坐标满足不等式 直线x y 6右下方点的坐标呢 右下方点的坐标不满足不等式 思考 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y 6的左上方 反过来 直线x y 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6 在平面直角坐标系中 二元一次不等式x y 6的解表示哪个区域 不等式x y 6表示直线x y 6左上方的平面区域 不等式x y 6表示直线x y 6右下方的平面区域 直线叫做这两个区域的边界 不可取时画为虚线 结论 3 从特殊到一般情况 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示什么图形 直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 4 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 代入ax by c所得实数的符号都相同 只需在直线的某一侧任取一点进行验证当c 0时 常把原点作为特殊点 结论二 直线定界 特殊点定域 例1 画出不等式x 4y 4表示的平面区域 解 1 直线定界 先画直线x 4y 4 0 画成虚线 2 特殊点定域 取原点 0 0 代入x 4y 4 因为0 4 0 4 4 0 所以 原点在x 4y 4 0表示的平面区域内 不等式x 4y 4 0表示的区域如图所示 三 例题示范 1 画出不等式4x 3y 12表示的平面区域 2 画出不等式x 1表示的平面区域 练习 y 3x 12x 2y 的解集 例2 用平面区域表示不等式组 不等式组表示的图形 解决引例中的实际问题 用平面区域表示购买方式满足的不等式组 如果要求大球与小球的总数不超过48个 哪种方案最省钱 二元一次不等式表示平面区域 直线某一侧所有点组成的平面区域