高三数学一轮复习 2.8函数的图像课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 掌握函数图象画法 2 会利用变换作函数图象 3 会运用函数图象理解和研究函数的性质 解决方程解的个数与不等式的解的问题 4 会用数形结合思想 转化与化归思想解决函数问题 1 由于题型的限制江苏没有单独对图象的画法进行考查 但不单独考查 并不意味基本作图的方法不用掌握 2 函数图象的考查主要是其应用如求函数的值域 单调区间 求参数的取值范围 判断非常规解的个数等 以此考查数形结合思想的运用 在每一年的江苏高考中大量存在 如2012高考t13 t18等 归纳知识整合 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 探究 1 函数y f x 的图象关于原点对称与函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称一致吗 提示 不一致 前者是本身的对称 而后者是两个函数图象间的对称 2 一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称有何区别 提示 一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称不是一回事 函数y f x 的图象关于y轴对称是自身对称 说明该函数为偶函数 而函数y f x 与函数y f x 的图象关于y轴对称 是两个函数的图象对称 3 若函数y f x 的图象关于点 a 0 a 0 对称 那么其图象如何变换才能使它变为奇函数 其解析式变为什么 提示 向左平移a个单位即可 解析式变为y f x a 自测牛刀小试 1 函数y x x 的图象经描点确定后的形状大致是 填序号 答案 2 函数y ln 1 x 的图象大致为 解析 y ln 1 x ln x 1 其图象可由y lnx关于y轴对称的图象向右平移一个单位得到 答案 3 已知下图 1 中的图象对应的函数为y f x 则下图 2 中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中 可能是 填序号 y f x y f x y f x y f x 解析 由图 1 和图 2 的关系可知 图 2 是由图 1 在y轴左侧的部分及其关于y轴对称图形构成的 故 符合 答案 4 2012 盐城调研 若y f x 是定义在r上周期为2的周期函数 且f x 是偶函数 当x 0 1 时 f x 2x 1 则函数g x f x log5 x 的零点有 个 解析 分别作出函数y f x 和y log5 x 的图象 由此观察知 在y轴右侧 有4个交点 它们的横坐标分别位于区间 1 2 2 3 3 4 之中 第四个零点恰好为5 同理在y轴左侧 也有4个交点 故共有8个 答案 8 作函数的图象 例1 分别画出下列函数的图象 1 y lg x 1 2 y 2x 1 1 3 y x2 x 2 自主解答 1 首先作出y lgx的图象c1 然后将c1向右平移1个单位 得到y lg x 1 的图象c2 再把c2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象 即为所求图象c3 y lg x 1 如图 1 所示 实线部分 识图与辨图 2 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 答案 1 2 解析 当x 0时 y 0 故 错 当x 2 时 y 0 故 错 答案 3 2012 杭州模拟 已知函数f x 的图象如图所示 则f x 的解析式可能是 f x x2 2ln x f x x2 ln x f x x 2ln x f x x ln x 答案 函数图象的应用 答案 0 1 1 4 若将 y kx 2 改为 y kx k的取值范围是什么 5 已知a 0 且a 1 f x x2 ax 当x 1 1 时 均有f x 则实数a的取值范围是 易误警示 作图不准确或数与形不吻合致误 答案 8 4 解决此类问题 避免在解题过程中出现失误 应关注以下几点 平时涉及函数图象的问题时 要规范准确地画出图象 切忌不用尺规草草完成 加强通过解析式分析其图象的对称性 周期性等性质的训练以提高解决这类问题的能力 训练由图分析其函数性质的解题技巧 答案 0 1 解析 由2x x 0 得2x x 分别作出y 2x y x的图象 如图 1 两图象交点的横坐标即为a 可得a 0 同理 对于方程log2x 2 x 可得图 2 得1 b 2 答案 a c b 1 为了得到函数y 4 2x的图象 可以把函数y 2x的图象上所有的点向左平移 个单位长度 解析 y 4 2x 2x 2 把y 2x的图象向左平移2个单位长度 可以得到y 2x 2的图象 答案 2 2 已知a是实数 则函数f x