高考数学一轮复习 6.2一元二次不等式、绝对值不等式及其解法课件 理 新人教A版 .ppt

第2课时一元二次不等式 绝对值不等式及其解法 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理 2 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 x x x2或x x1 r x x1 x x2 思考探究不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集为r的充要条件是什么 3 绝对值三角不等式定理1 如果a b是实数 则 a b 当且仅当 时 等号成立 定理2 如果a b c是实数 那么 当且仅当 时 等号成立 a b ab 0 a c a b b c a b b c 0 思考探究2 绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么 提示 当a b不共线时 a b a b 它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边 4 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a的解集 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c x a x a x x a或x a x x r且x 0 r c ax b c ax b c或ax b c 课前热身 答案 d 答案 c 4 若不等式x2 x 0的解集为m 函数f x ln 1 x 的定义域为n 则m n为 解析 由x2 x 0 解得0 x 1 m x 0 x 1 又1 x 0 解得 1 x 1 n x 1 x 1 则m n x 0 x 1 答案 0 1 5 2012 高考陕西卷 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是 解析 x a x 1 a 1 则只需要 a 1 3 解得 2 a 4 答案 2 4 考点1一元二次不等式的解法解下列不等式 1 2x2 4x 3 0 2 3x2 2x 8 0 3 12x2 ax a2 a r 方法感悟 1 解一元二次不等式的一般步骤 对不等式变形 使一端为0且二次项系数大于0 即ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 计算相应的判别式 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 根据对应二次函数的图象 写出不等式的解集 2 解含参数的一元二次不等式可考虑因式分解 然后比较两根大小 若不能分解因式 则可对判别式 进行分类讨论 跟踪训练1 解下列不等式 1 8x 1 16x2 2 x2 2ax 3a2 0 a 0 解 1 原不等式转化为16x2 8x 1 0 即 4x 1 2 0 x r 故原不等式的解集为r 2 原不等式转化为 x a x 3a 0 a 0 3a a 原不等式的解集为 x 3a x a 考点2三个 二次 间的关系 2012 高考江苏卷 已知函数f x x2 ax b a b r 的值域为 0 若关于x的不等式f x c的解集为 m m 6 则实数c的值为 答案 9 题后感悟 二次函数 一元二次不等式 一元二次方程之间有着密切关系 1 一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解 2 不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系 3 二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况 题后感悟 求解不等式应用题一般可按如下四步进行 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 3 解不等式 4 回归实际问题 跟踪训练3 汽车在行驶中 由于惯性作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析交通事故的一个重要因素 在一个限速40km h的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 问 是谁超速行驶 在此事故中应负主要责任 解 由题意列出不等式 对甲车型 0 1x 0 01x2 12 解得x 30 x 40舍去 对乙车型 0 05x 0 005x2 10 解得x 40 x 50舍去 从而x甲 30km h x乙 40km h 经比较知乙车超过限速 在此事故中应负主要责任 考点4绝对值不等式的解法 2012 高考课标全国卷 已知函数f x x a x 2 1 当a 3时 求不等式f x 3的解集 2 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范围 2 f x x 4 x 4 x 2 x a 当x 1 2 时 x 4 x 2 x a 4 x 2 x x a 2 a x 2 a 由条件得 2 a 1且2 a 2 即 3 a 0 故满足条件的a的取值范围为 3 0 名师点评 1 形如 x a x b c不等式的解法常用零点分段讨论法 其步骤为 求零点 划分区间 去绝对值号 分别解去掉绝对值的不等式 取每个结果的并集 特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值 2 上述不等式也可用 x a1 x a2 的几何意义去求解集 跟踪训练4 设函数f x 2 x 1 x 2 1 求不等式f x 4的解集 2 若不等式f x m 2 的解集是非空集合 求实数m的取值范围 2 f x 在 1 上递减 在 1 上递增 所以f x f 1 3 由于不等式f x 3 解之得 m5 即实数m的取值范围是 1 5 1 解一元二次不等式时 首先要将一元二次不等式化成标准型 即ax2 bx c 0或ax2 bx c0 求解时要善于联想 1 二次函数y ax2 bx c与x轴的交点 2 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 运用好 三个二次 间的关系 2 解不等式的基本思路是等价转化 分式不等式整式化 使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式 进而获得解决 难题易解破解一元二次不等式恒成立问题 2013 包头模拟 在实数集上定义运算 xy x 1 y 若不等式 x a x a 1对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围是 抓信息破难点 1 利用定义把 x a x a 1转化为关于x的不等关系 2 利用判别式或以函数最值求解 方法提炼 对一元二次不等式恒成立问题往往从以下几个角度入手 1 结合二次函数图象和性质用判别式法 当取值为全体实数时 一般用此法 2 从函数的最值入手考虑 如大于零恒成立可转化为最小值大于零 3 能分离变量的尽量把参数和变量分离出来 跟踪训练5 2013 安徽省名校联考 已知a 1 1 不等式x2 a 4 x 4 2a 0恒成立 则x的取值范围为