高中数学 第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1.ppt

3 1函数与方程 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第三章函数的应用 考点一 考点二 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 1课堂强化 no 2课下检测 3 1 2用二分法求方程的近似解 3 1 2用二分法求方程的近似解 读教材 填要点 1 二分法的定义对于区间 a b 上连续不断且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2 二分法的步骤给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证 给定精确度 2 求区间 a b 的中点c f a f b 0 一分为二 零点 f a f b 0 3 计算f c 若f c 0 则就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值a 或b 否则重复步骤 2 4 c a c c b a b 小问题 大思维 1 能否用二分法求任何函数 图像是连续的 的近似零点 提示 不能 看一个函数能否用二分法求其零点的依据是函数图像在零点附近是连续不断的 且在该零点左右两侧函数值异号 2 由二分法的步骤 你认为 精确度 与 精确到 是一回事吗 3 当区间 a b 的长度达到精确度 即 a b 时 通常如何确定零点的近似值 提示 当区间长度达到精确度时 可取区间内的任何一个数值作为零点 为方便 常取区间的端点a 或b 作为零点 研一题 例1 求函数f x x3 2x2 3x 6的一个正数零点 精确度为0 1 自主解答 由于f 1 60 可取区间 1 2 作为计算的初始区间 用二分法逐次计算 列表如下 由于 1 75 1 6875 0 0625 0 1 所以可将1 6875作为函数零点的近似值 悟一法 用二分法求函数零点近似值的过程中 首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间 此区间选取应尽量小 并且易于计算 再不断取区间中点 把区间的范围逐步缩小 使得在缩小的区间内存在一零点 当达到精确度时 这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点 通一类 1 判断函数y x3 x 1在区间 1 1 5 内有无零点 如果有 求出一个近似零点 精确度为0 1 解 因为f 1 1 0 f 1 5 0 875 0 且函数y x3 x 1的图像是连续的曲线 所以它在区间 1 1 5 内有零点 用二分法逐次计算 列表如下 由于 1 375 1 3125 0 0625 0 1 所以函数的一个近似零点为1 3125 研一题 例2 求方程x2 2x 1的一个近似解 精确度0 1 自主解答 设f x x2 2x 1 f 2 10 在区间 2 3 内 方程x2 2x 1 0有一实数根 记为x0取2与3的平均数2 5 f 2 5 0 25 0 2 x0 2 5 再取2与2 5的平均数2 25 f 2 25 0 4375 0 2 25 x0 2 5 如此继续下去 有f 2 375 0 x0 2 375 2 5 f 2 375 0 x0 2 375 2 4375 2 375 2 4375 0 0625 0 1 方程x2 2x 1的一个精确度为0 1的近似解可取为2 4375 悟一法 用二分法求方程的近似解时应注意以下几点 1 要看清题目要求的精确度 它决定着二分法步骤的结束 2 初始区间的选定一般在两个整数间 3 在二分法的第四步 由 a b 便可判断零点近似值 通一类 2 求方程lgx 2 x的近似解 精确度为0 1 解 在同一坐标系中 作出y lgx y 2 x的图像如图所示 可以发现方程lgx 2 x有唯一解 记为x0 并且解在区间 1 2 内 设f x lgx x 2 则f x 的零点为x0 用计算器计算得f 1 0 x0 1 2 f 1 5 0 x0 1 5 2 f 1 75 0 x0 1 75 2 f 1 75 0 x0 1 75 1 875 f 1 75 0 x0 1 75 1 8125 1 8125 1 75 0 0625 0 1 方程的近似解可取为1 8125 探索函数y 1 3x与函数y log1 3x的图像有无交点 如有交点 求出交点的坐标 精确度为0 1 巧思 探究函数图像的交点问题 就是探究两个函数 当函数值相等时 自变量x的值 即方程的根的存在性问题 确定存在后 再用二分法求近似值 妙解 设函数f x 1 3x log1 3x 因为f 1 1 3 0 f 2 0 950 因为f 1 25 f 1 5 0 所以x0 1 25 1 5 同理可得x0 1 375 1 5 x0 1 4375 1 5 x0 1 46875 1 5 由于 1 5 1 46875 0 1 所以此时区间 1 46875 1 5 的两个端点均可作为函数f x