高考数学一轮复习 第六章第五节直接证明与间接证明配套课件 文.ppt

第五节直接证明与间接证明 2 间接证明反证法 假设原命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 不成立 矛盾 1 综合法和分析法的区别和联系是什么 提示 综合法的特点是 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理实际上是寻找它的必要条件 分析法的特点 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理实际上是寻求它的充分条件 在解决问题时 经常把综合法和分析法结合起来使用 2 反证法的关键是推出矛盾 所谓矛盾主要是指什么 提示 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 这个矛盾可以是与已知条件矛盾 或与假设矛盾 或与定义 公理 定理 事实矛盾等 1 人教a版教材习题改编 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 a 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角至多有一个大于60 d 三个内角至多有两个大于60 答案 b 4 定义一种运算 对于自然数n满足以下运算性质 1 1 1 n 1 1 n 1 1 则n 1 解析 由 n 1 1 n 1 1 得n 1 n 1 1 1 n 2 1 2 1 1 n 1 1 n 1 n 答案 n 定义在x 0 1 上的函数f x 满足条件 1 0 f x 1 2 若x1 0 x2 0且x1 x2 1 都有f x1 x2 f x1 f x2 成立 则称函数f x 为理想函数 g x 2x 1 x 0 1 是否为理想函数 如果是 请予证明 如果不是 请说明理由 思路点拨 根据理想函数的定义加以判定证明 尝试解答 g x 2x 1 x 0 1 是理想函数 当x 0 1 时 g x 2x 1是增函数 20 1 g x 21 1 即0 g x 1 则函数g x x 0 1 满足条件 1 当x1 0 x2 0 且x1 x2 1时 f x1 x2 2x1 x2 1 f x1 f x2 2x1 2x2 2 f x1 x2 f x1 f x2 2x1 x2 2x1 2x2 1 2x1 2x2 1 2x2 1 2x2 1 2x1 1 x1 0 x2 0 2x1 1 0 2x2 1 0 f x1 x2 f x1 f x2 0 则f x1 x2 f x1 f x2 满足条件 2 故函数g x 2x 1 x 0 1 是理想函数 思路点拨 从条件难以向结论转化 转换角度从结论出发 寻找使结论成立的充分条件 2011 安徽高考 设直线l1 y k1x 1 l2 y k2x 1 其中实数k1 k2满足k1k2 2 0 1 证明 l1与l2相交 2 证明 l1与l2的交点在椭圆2x2 y2 1上 思路点拨 第 1 问采用反证法 2 求直线l1与l2的交点坐标 代入椭圆方程验证 已知数列 an 的前n项和为sn 且满足an sn 2 1 求数列 an 的通项公式 2 求证 数列 an 中不存在三项按原来顺序成等差数列 解 1 当n 1时 a1 s1 2a1 2 则a1 1 又an sn 2 所以an 1 sn 1 2 两式相减得an 1 an 所以 an 是首项为1 公比为的等比数列 所以an 综合法与分析法的关系 分析法与综合法相辅相成 对较复杂的问题 常常先从结论进行分析 寻求结论与条件的关系 找到解题思路 再运用综合法证明 或两种方法交叉使用 1 用分析法证明数学问题时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲证 即要证 就要证 等分析到一个明显成立的结论 2 利用反证法证明数学问题时 要假设结论错误 并用假设