高中数学 3.2复数的四则运算课件 苏教版选修22.ppt

3 2复数的四则运算 课标要求 1 理解复数加法 乘法法则的合理性及复数差的定义 2 掌握复数加减法和乘法法则 能够熟练地进行复数的加 减法和乘法运算 3 理解共轭复数的概念 核心扫描 1 复数代数形式的四则运算法则 重点 2 共轭复数的概念及i的幂的周期性 难点 自学导引1 复数的加法与减法法则 设a bi a b r 和c di c d r 是任意两个复数 定义复数的加法 减法如下 1 a bi c di 2 a bi c di a c b d i a c b d i 2 复数的乘法法则 a bi c di 3 复数乘法的运算律 1 对任意z1 z2 z3 c 有 z2z1 z1 z2z3 z1z2 z1z3 ac bd bc ad i 2 在复数范围内 正整数指数幂的运算律仍然成立 即对于任意复数z z1 z2和正整数m n 有zmzn zm n z1z2 n 3 一般地 如果n n 则i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 zm n zmn 1 i 1 i 4 共轭复数 实部 虚部 互为共轭复数 a bi 5 复数的除法法则 给出两个复数a bi c di c di 0 将满足等式的复数x yi叫做复数a bi除以c di所得的 记作或者 a bi c di c di 0 c di x yi a bi c di 0 a bi c di 商 名师点睛1 复数运算的技巧 在复数运算中 除了灵活运用运算法则及各种运算律之外 常用的还有三大技巧 1 i的周期性 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n z 它们在遇到i的高次幂时非常好用 2 1 i的变形 1 i 2 2i 1 i 1 i 2 它们的应用也非常广泛 且很容易与i的周期性连用 2 共轭复数的理解 题型一复数的加减运算 思路探索 掌握复数的加减运算法则 正确计算即可 1 类比实数运算 若有括号 先计算括号内的 若没有括号 可从左到右依次进行 2 算式中出现字母 首先要确定其是否为实数 再确定复数的实部和虚部 最后实部 虚部分别相加减 变式1 计算 1 5i 3 4i 1 3i 2 a bi 2a 3bi 3i a b r 解 1 5i 3 4i 1 3i 5i 4 i 4 4i 2 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 题型二复数的乘除运算 思路探索 可根据复数的运算法则按运算顺序依次进行 题型三共轭复数的应用 利用复数相等的充要条件 把复数问题转化为实数问题是解决本题的关键 正确熟练地进行复数运算是解题的基础 题型四复数的乘方运算 规范解答 1 法一 in in 1 in 2 in 3 0 n n 3分 1 i i2 i3 i2010 1 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i2007 i2008 i2009 i2010 1 i i2 i 7分 题后反思 1 复数的乘除法运算中 常考查in的周期性 要熟记i的周期性 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n n in in 1 in 2 in 3 0 n n 2 复数的运算顺序与实数的