高考数学总复习 21函数及其表示课件 理 新人教B版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第一节函数及其表示 一 函数与映射的概念1 函数的定义设集合a是一个 对a中的 按照 都有与它对应 则这种叫做集合a上的一个函数 记作 其中叫做自变量 2 函数的定义域 值域定义域 函数y f x 取值的范围 数集a 叫做这个函数的定义域 值域 所有构成的集合叫做这个函数的值域 非空的数集 任意数x 确定的法则f 唯一确定的数y 对应关系 y f x x a x 自变量 函数值 y y f x x a 3 函数的二要素 和 由它们可确定函数的 4 相等函数 如果两个函数的和完全一致 则这两个函数相等 这是判断两函数相等的依据 定义域 对应法则 值域 定义域 对应法则 二 函数的表示法表示函数的常用方法有 三 映射的概念设a b是两个非空集合 如果按照某种对应法则f 使a中任意一个元素x 在b中元素y与x对应 则称f是集合a到集合b的 四 分段函数1 在函数的定义域内 对于自变量x的区间 有着 这样的函数通常叫做分段函数 2 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 其值域等于各段函数的值域的并集 分段函数虽由几部分组成 但它表示的是个函数 列表法 图象法 解析法 有且仅有一个 映射 不同取值 不同的对应法则 一 疑难关注 1 函数与映射的区别与联系 1 函数是特殊的映射 其特殊性在于 集合a与集合b只能是非空数集 即函数是非空数集a到非空数集b的映射 2 映射不一定是函数 从a到b的一个映射 若a b不是数集 则这个映射便不是函数 2 定义域与值域相同的函数 不一定是相同函数如函数y x与y x 1 其定义域与值域完全相同 但不是相同函数 再如函数y sinx与y cosx 其定义域与值域完全相同 但不是相同函数 因此判断两个函数是否相同 关键是看定义域和对应关系是否相同 1 课本习题改编 已知集合m 1 1 2 4 n 0 1 2 给出下列四个对应关系 其中能构成从m到n的函数的是 a y x2b y x 1c y 2xd y log2 x 解析 用排除法 易验证选项a b c都存在m中的元素在n中没有元素和它对应 所以排除a b c 故选d 答案 d a 1b 0c 1d 解析 g 0 f g f 0 0 选b 答案 b 3 课本习题改编 下列各图形中是函数图象的是 解析 由函数的概念知d正确 a b c中不满足一对一关系 答案 d 解析 由x2 1 0得x2 1 即x 1或x 1 因此 函数f x 的定义域是 1 1 答案 1 1 解析 将f 2x 表示出来 看与2f x 是否相等 对于a f 2x 2x 2 x 2f x 对于b f 2x 2x 2x 2 x x 2f x 对于c f 2x 2x 1 2f x 对于d f 2x 2x 2f x 故只有c不满足f 2x 2f x 所以选c 答案 c 解析 a b d中两函数定义域不同 答案 c 2 在平面直角坐标系中画出函数f x 的图象如图 令f x1 f x2 f x3 a 则由题意知f x a有三个不相等的实根x1 x2 x3即函数f x 的图象与直线y a的图象有三个交点 由图象可以看出 只有当2 a 4时 两个图象才有三个交点 这时不妨设x1 x2 x3 则一定有x2 x3 4 且 1 x1 0 于是3 x1 x2 x3 4 即x1 x2 x3的取值范围是 3 4 答案 1 b 2 3 4 本例 2 函数f x 的值不变 条件若变为 方程f x m有且只有两个不同的实根 求m的取值范围 解析 方程f x m的根可转化为y f x 与y m图象的交点 由本例 2 知 当m 2或4 m 6时 有两个交点 故所求m的取值范围是m 2或4 m 6 思维升华 分段函数求值的关键在于判断所给自变量的取值是否符合所给分段函数中的哪一段定义区间 要不明确则要分类讨论 1 2011年高考广东卷 设f x g x h x 是r上的任意实值函数 如下定义两个函数 f g x 和 f g x 对任意x r f g x f g x f g x f x g x 则下列等式恒成立的是 a f g h x f h g h x b f g h x f h g h x c f g h x f h g h x d f g h x f h g h x 解析 选项a中 左边 f g h x f g x h x f g x h x 而右边 f h g h x f h g h x f h g x h x f g x h x h g x h x 两者不恒相等 选项b中 左边 f g h x f g h x f h x g h x 右边 f h g h x f h x g h x f h x g h x 两者恒相等 选项c中 左边 f g h x f g h x f g h x 右边 f h g h x f h g h x f h g h x f h g h x 两者不恒相