高考数学总复习 第2章 第12讲导数的应用(二)配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 2 会利用导数解决某些实际问题 1种必会方法在求实际问题中的最值时 一般要先恰当的选择变量 建立函数关系式 然后利用导数加以解决 2项必须注意1 分析实际问题得出的解析式 要注意定义域 注意检验结果与实际是否相符 2 根据实际意义 函数存在最值而函数只有一个极值 则函数的极值就是最值 3个必记区别1 可导函数的极值表示函数在一点附近的情况 是在局部对函数值的比较 函数的最值是对函数在整个区间上的函数值的比较 2 从个数上看 一个函数在其定义域上的最值是唯一的 而极值不一定唯一 3 函数的极值不一定是最值 需对极值和区间端点的函数值进行比较 或者考查函数在区间内的单调性 课前自主导学 1 函数的最值 1 如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 那么它必有 和 2 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 求函数y f x 在 a b 内的 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中 的一个是最大值 的一个是最小值 f x 在开区间 a b 上求最大值与最小值应该怎样考虑 函数f x 2x3 3x2 12x 5在 0 3 上的最大值 最小值分别是 2 利用导数研究生活中的优化问题 1 生活中常遇到求 等一些实际问题 这些问题通常称为优化问题 2 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 用一批材料可以建成200m长的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形 如图所示 则围墙的最大面积是 围墙厚度不计 1 最大值最小值极值最大最小想一想 提示 此时最值不能在端点处取 所以函数在开区间 a b 上的最值主要考虑极值情况和边界处的极限 填一填 5 15提示 令f x 6x2 6x 12 0 得x 1或x 2 又x 0 3 x 2 f 0 5 f 2 15 f 3 4 函数的最大值为5 最小值为 15 2 利润最大用料最省效率最高填一填 2500m2提示 设矩形的宽为x 则矩形的长为200 4x 则面积s x 200 4x 4x2 200 x s 8x 200 令s 0 得x 25 故当x 25时 s取得最大值为2500 m2 核心要点研究 例1 2012 北京高考 已知函数f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 1 若曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 求a b的值 2 当a 3 b 9时 若函数f x g x 在区间 k 2 上的最大值为28 求k的取值范围 审题视点 1 曲线在某点处的斜率就是该点处的导数 构建方程组求a b的值 2 本题中函数的极大值同时也是最大值 由此来确定字母k的取值范围 解 1 f x 2ax g x 3x2 b 因为曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 所以f 1 g 1 且f 1 g 1 即a 1 1 b 且2a 3 b 解得a 3 b 3 2 记h x f x g x 当a 3 b 9时 h x x3 3x2 9x 1 h x 3x2 6x 9 令h x 0 得x1 3 x2 1 h x 与h x 在 2 上的变化情况如下 由此可知 当k 3时 函数h x 在区间 k 2 上的最大值为h 3 28 当 3 k 2时 函数h x 在区间 k 2 上的最大值小于28 因此 k的取值范围是 3 函数的最大 小 值是在函数极大 小 值基础上的发展 从函数图象上可以直观地看出 如果在闭区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 那么它必有最大值和最小值 只要把函数y f x 的所有极值连同端点处的函数值进行比较 就可以求出函数的最大 小 值 审题视点 1 先对f x 求导 解不等式f x 0和f x 0 当x变化时 f x f x 的变化如下表 1 对于该问题的求解 一般利用研究函数的单调性 极值等性质 并借助函数图象的交点情况 建立含参数的方程组 或不等式 求之 实现形与数的和谐统一 2 本题常见的错误是不能把函数的极值与图象交点联系起来 缺乏转化与化归 数形结合的意识 1 求y f x 的解析式和投入x的取值范围 2 求旅游增加值y取得最大值时对应的x值 审题视点 第 1 问把x 10 y 9 2代入函数式 即可求出a的值 得到y f x 第 2 问求f x 的最大值 需要先讨论y f x 的单调性 确定取得最大值的区间和对应的x值 在求实际问题中的最大值或最小值时 一般先设自变量 因变量 建立函数关系式 并确定其定义域 利用求函数最值的方法求解 注意结果应与实际情况相符合 用导数求解实际问题中的最大 小 值 如果函数在区间内只有一个极值点 那么根据实际意义该极值点就是最值点 1 求a的值 2 若该商品的成本为3元 千克 试确定销售价格x的值 使商场每日销售该商品所获得的利润最大 从而 f x 10 x 6 2 2 x 3 x 6 30 x 4 x 6 于是 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 由上表可得 x 4是函数f x 在区间 3 6 内的极大值点 也是最大值点 所以 当x 4时 函数f x 取得最大值 且最大值等于42 答 当销售价格为4元 千克时 商场每日销售该商品所获得的利润最大 课课精彩无限 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角利用导数证明不等式的关键是构造函数 函数构造出来后 用导数去研究这个函数的单调性和最值 通过单调性或最值找到不等关系 实现不等式证明 no 2角度关键词 技巧点拨利用导数证明不等式 就是把不等式恒成立的问题 通过构造函数 转化为利用导数求函数最值的问题 应用这种方法的难点是如何根据不等式的结构特点或者根据题目证明目标的要求 构造出相应的函数关系式 解题的基本思路是从函数的角度分析和理解需要证明的不等式的结构特点 然后去构造函数 或者从不等式证明的放缩方向上去构造函数 使所构造出的函数是不等式证明所需要的最佳函数 经典演练提能 1 函数f x x3 3x2 2在区间 1 1 上的最大值是 a 2b 0c 2d 4答案 c解析 f x 3x2 6x 3x x 2 f 0 2 f 2 2 f 1 2 f 1 0 f x 的最大值为2 2 2012 大纲全国高考 已知函数y x3 3x c的图象与x轴恰有两个公共点 则c a 2或2b 9或3c 1或1d 3或1答案 a 解析 y 3x2 3 3 x 1 x 1 当y 0时 x1 当y 0时 1 x 1 函数的递增区间为 1 和 1 递减区间为 1 1 x 1时 取得极大值 x 1时 取得极小值 要使函数图象与x轴恰有两个公共点 只需 f 1 0或f 1 0 即 1 3 3 1 c 0或13 3 1 c 0 c 2或c 2 答案 b 4 2012 重庆高考 设函数f x 在r上可导 其导函数为f x 且函数y 1 x f x 的图象如图所示 则下列结论中一定成立的是 a 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 b 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 c 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 d