高考数学 29函数模型及其应用课件 北师大版.ppt

答案 a 2 2012 东莞调研 在我国大西北 某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10 4 专家预测经过x年可能增长到原来的y倍 则函数y f x 的图象大致为 解析 设原有荒漠化土地面积为b 由题意可得y b 1 10 4 x 答案 d 答案 d 4 2013 广州模拟 如图为某质点在4秒钟内做直线运动时 速度函数v v t 的图象 则该质点运动的总路程s a 10cmb 12cmc 11cmd 13cm 解析 该质点运动的总路程为下图阴影部分的面积 答案 c 5 2011 湖北高考 里氏震级m的计算公式为 m lga lga0 其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅 a0是相应的标准地震的振幅 假设在一次地震中 测震仪记录的最大振幅是1000 此时标准地震的振幅为0 001 则此次地震的震级为 级 9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍 解析 由lg1000 lg0 001 6 得此次地震的震级为6级 因为标准地震的振幅为0 001 设9级地震最大振幅为a9 则lga9 lg0 001 9解得a9 106 同理5级地震最大振幅a5 102 所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍 答案 6 10000 1 三种增长型函数模型的性质 以上三种函数都是单调增函数 它们的增长速度相同吗 在 0 上随着x的增大 三种函数的函数值间有什么关系 提示 三种增长型的函数尽管均为增函数 但它们的增长速度不同 且不在同一个档次上 因此在 0 上 总会存在一个x0 使x x0时有ax xn logax 2012 湖南高考 某企业接到生产3000台某产品的a b c三种部件的订单 每台产品需要这三种部件的数量分别为2 2 1 单位 件 已知每个工人每天可生产a部件6件 或b部件3件 或c部件2件 该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件 生产b部件的人数与生产a部件的人数成正比 比例系数为k k为正整数 1 设生产a部件的人数为x 分别写出完成a b c三种部件生产需要的时间 2 假设这三种部件的生产同时开工 试确定正整数k的值 使完成订单任务的时间最短 并给出时间最短时具体的人数分组方案 思路点拨 本题为函数的应用题 考查分段函数 函数单调性 最值等 考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力 第一问建立函数模型 第二问利用单调性与最值来解决 体现分类讨论思想 尝试解答 1 设完成a b c三种部件的生产任务需要的时间 单位 天 分别为t1 x t2 x t3 x 由题设有 综上所述 当k 2时完成订单任务的时间最短 此时生产a b c三种部件的人数分别为44 88 68 归纳提升 在实际问题中 有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型 其增长特点是直线上升 自变量的系数大于0 或直线下降 自变量的系数小于0 构建一次函数模型 利用一次函数的图象与单调性求解 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值 1 写出年利润l 万元 关于年产量x 千件 的函数解析式 2 年产量为多少千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 思路点拨 1 用 利润l 销售收入 成本 列函数关系式 2 分别求出每段上利润的最大值 然后求整个函数的最大值 l x 取得最大值l 100 1000 950 综上所述 当x 100时 l x 取得最大值1000 即年产量为100千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 归纳提升 1 有些问题的两变量之间是二次函数关系 如面积问题 利润问题 产量问题等 构建二次函数模型 利用二次函数图象与单调性解决 注意 在解决二次函数的应用问题时 一定要注意定义域 某工厂今年1月 2月 3月生产某种产品的数量分别是1万件 1 2万件 1 3万件 为了估测以后每个月的产量 以这三个月的产品数量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系 模拟函数可以选用二次函数或函数y a bx c 其中a b c为常数 已知4月份该产品的产量为1 37万件 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好并说明理由 思路点拨 1 求出二次函数与y a bx c的解析式 2 比较f 4 g 4 与1 37的接近程度 3 作出判断 f 4 1 3 g 4 1 35 显然g 4 更接近于1 37 故选用y 0 8 0 5x 1 4作为模拟函数较好 归纳提升 拟合函数主要是通过绘出一部分图象 观察图象特征 接近我们熟悉的哪一种函数 选定函数形式 代入一些数据 求出表达式 再做必要的检验 这种方法叫做数据拟合 其应用性比较普遍 考情全揭密 通过近三年高考试题看 现实生活中的生产经营 环境保护 工程建设等热点问题中的增长 减少问题 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数模型等问题是重点 也是难点 主要考查建模能力及分析问题和解决问题的能力 题型方面选择题 填空题及解答题都有所体现 但以选择 解答题为主 从命题方向上看 2014年高考仍将以函数建模为主要考点 同时考查利用导数求最值 或基本不等式求最值 命题新动向 函数应用与不等式的结合在函数的应用题中常出现最值问题利用不等式解决最值问题则是常考查的题型 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略