高考数学一轮复习 5.5数列的综合应用课件 理 新人教A版 .ppt

第5课时数列的综合应用 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 解答数列应用题的步骤 1 审题 仔细阅读材料 认真理解题意 2 建模 将已知条件翻译成数学 数列 语言 将实际问题转化成数学问题 弄清该数列的特征 要求是什么 3 求解 求出该问题的数学解 4 还原 将所求结果还原到实际问题中 2 数列应用题常见模型 1 等差模型 如果增加 或减少 的量是一个固定量时 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 该模型是等比模型 这个固定的数就是公比 3 递推数列模型 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 随项的变化而变化时 应考虑是an与an 1之间的递推关系 还是sn与sn 1之间的递推关系 课前热身1 教材习题改编 已知等差数列 an 的公差为2 若a1 a3 a4成等比数列 则a2的值为 a 4b 6c 8d 10 2 有一种细菌和一种病毒 每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个 现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒 假设病毒不繁殖 问细菌将病毒全部杀死至少需要 a 6秒钟b 7秒钟c 8秒钟d 9秒钟 3 2012 高考北京卷 某棵果树前n年的总产量sn与n之间的关系如图所示 从目前记录的结果看 前m年的年平均产量最高 m的值为 a 5b 7c 9d 11 4 夏季山上的温度从山脚起 每升高100米 降低0 7 已知山顶处的温度是14 8 山脚处的温度为26 则此山相对于山脚处的高度是 米 解析 每升高100米温度降低0 7 该处的温度变化是一个等差数列问题 山脚温度为首项a1 26 山顶温度为末项an 14 8 d 0 7 26 n 1 0 7 14 8 解之可得n 17 故此山相对于山脚处的高度为 17 1 100 1600 米 答案 1600 5 某钢厂的年产量由2001年的75万吨增加到2011年的90万吨 如果按照这样的年增长率计算 则该钢厂2021年的年产量将达到 万吨 答案 108 考点1等差 等比数列的综合问题 2012 高考山东卷 在等差数列 an 中 a3 a4 a5 84 a9 73 1 求数列 an 的通项公式 2 对任意m n 将数列 an 中落入区间 9m 92m 内的项的个数记为bm 求数列 bm 的前m项和sm 题后感悟 解决等差 等比数列的综合问题 关键是要理清两数列中各项的位置及它们之间的关系 常见的命题方式有两种 一是从等差 等比 数列中抽取部分项成等比 等差 二是通过两个数列的运算综合在一起 跟踪训练1 在等比数列 an n n 中 a1 1 公比q 0 设bn log2an 且b1 b3 b5 6 b1b3b5 0 1 求证 数列 bn 是等差数列 2 求 bn 的前n项和sn及 an 的通项an 3 试比较an与sn的大小 考点2数列在实际问题中的应用 2011 高考湖南卷改编 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备m m的价值在使用过程中逐年减少 从第2年到第6年 每年初m的价值比上年初减少10万元 从第7年开始 每年初m的价值为上年初的75 1 求第n年初m的价值an的表达式 2 设sn表示数列 an 的前n项和 求sn n 7 题后感悟 解等差 等比数列应用题时 首先要认真审题 深刻理解问题的实际背景 理清蕴含在语言中的数学关系 把应用问题抽象为数学中的等差 等比数列问题 使关系明朗化 标准化 然后用等差 等比数列知识求解 这其中体现了把实际问题数学化的能力 也就是所谓的数学建模能力 跟踪训练2 流行性感冒 简称流感 是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病 某市11月份曾发生流感 据资料统计 11月1日 该市新的流感病毒感染者有20人 此后 每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人 由于该市医疗部门采取措施 使该种病毒的传播得到控制 从某天起 每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人 到11月30日止 该市在这30日内感染该病毒的患者总共有8670人 问11月几日 该市感染此病毒的新患者人数最多 并求出这一天的新患者人数 名师点评 在解决数列与其他数学知识综合问题中 应注意从数列是特殊的函数的角度出发 运用变化 联系制约的观点解决数列综合问题 跟踪训练3 按所给流程 可输出一个数列 设这个数列为 xn 1 写出这个数列的前四项 2 建立数列 xn 的递推公式 3 证明 xn 1 xn 是等比数列 4 求通项xn 1 深刻理解等差 比 数列的性质 熟悉它们的推导过程是解题的关键 两类数列性质既有相似之处 又有区别 要在应用中加强记忆 同时 用好性质也会降低解题的运算量 从而减少错误 2 在等差数列与等比数列中 经常要根据条件列方程 组 求解 在解方程组时 仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处 3 在现实生活中 人口的增长 产量的增加 成本的降低 存贷款利息的计算 分期付款等问题 都可以利用数列知识来解决 因此要会在实际问题中抽象出数学模型 并用它解决实际问题 难题易解数列和三角函数的综合 1 2 抓关键促规范利用f x 0可求出xn的值 应注意极小值点 求得sn后 要分析sn式子的特点 再求sinsn的值 求值时由于n不确定 应对n讨论 1 2 方法提炼 1 本题一改以往对数列与函数 不等式相