高考数学总复习 89直线与圆锥曲线的位置关系课件 理 新人教B版.ppt

第九节直线与圆锥曲线的位置关系 如消去y后得ax2 bx c 0 1 若a 0 当圆锥曲线是双曲线时 直线l与双曲线的渐近线平行或重合 当圆锥曲线是抛物线时 直线l与抛物线的对称轴平行 或重合 2 若a 0 设 b2 4ac 0时 直线和圆锥曲线相交于不同两点 0时 直线和圆锥曲线相切于一点 0时 直线和圆锥曲线没有公共点 二 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题1 斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则所得弦长 p1p2 或 p1p2 2 当斜率k不存在时 可求出交点坐标 直接运算 利用轴上两点间距离公式 3 求经过圆锥曲线的焦点的弦的长度 应用圆锥曲线的定义 转化为两个焦半径之和 往往比用弦长公式简捷 疑难关注 1 直线与圆锥曲线的位置关系 主要涉及弦长 弦中点 对称 参数的取值范围 求曲线方程等问题 解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用 2 当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题 常用 根与系数的关系 设而不求计算弦长 即应用弦长公式 涉及弦长的中点问题 常用 点差法 设而不求 将弦所在直线的斜率 弦的中点坐标联系起来 相互转化 同时还应充分挖掘题目中的隐含条件 寻找量与量间的关系灵活转化 往往就能事半功倍 解题的主要规律可以概括为 联立方程求交点 韦达定理求弦长 根的分布找范围 曲线定义不能忘 解析 由于直线y kx k 1 k x 1 1过定点 1 1 而 1 1 在椭圆内 故直线与椭圆必相交 答案 a 2 2013年泉州质检 直线与双曲线相切 是 直线与双曲线只有一个公共点 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点 答案 a 4 课本习题改编 已知直线l过抛物线y2 4x的焦点 且被抛物线截得的弦ab的长为8 则弦ab的中点到y轴的距离为 解析 由抛物线的定义知 过焦点的弦ab的长为8 即点a 点b到抛物线的准线的距离之和为8 又准线方程为x 1 所以点a 点b到y轴的距离之和为6 故ab的中点到y轴的距离为3 答案 3 解析 由题意知 af1 af2 bf1 bf2 ab af2 bf2 2a 2a 又由a 5 可得 ab bf2 af2 20 即 ab 8 答案 8 1 如果点q的坐标是 4 4 求此时椭圆c的方程 2 证明 直线pq与椭圆c只有一个交点 考向二相交弦问题 例2 设过原点的直线l与抛物线y2 4 x 1 交于a b两点 且以ab为直径的圆恰好过抛物线焦点f 求 1 直线l的方程 2 ab 的长 本例中将 以ab为直径的圆恰好过抛物线焦点f 改为 ab的中点为 2 3 求l的方程 考向三定点 定值的探索与证明 例3 2012年高考湖南卷 在直角坐标系xoy中 曲线c1上的点均在圆c2 x 5 2 y2 9外 且对c1上任意一点m m到直线x 2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值 1 求曲线c1的方程 2 设p x0 y0 y0 3 为圆c2外一点 过p作圆c2的两条切线 分别与曲线c1相交于点a b和c d 证明 当p在直线x 4上运动时 四点a b c d的纵坐标之积为定值 名师点评 解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种 几何法和代数法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义 则考虑利用图形性质来解决 这就是几何法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 这就是代数法 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑 1 利用判别式来构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系 3 利用隐含或已知的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用基本不等式求出参数的取值范围 5 利用函数的值域的求法 确定参数的取值范围 1