高考数学总复习 84直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 新人教B版.ppt

第四节直线与圆 圆与圆的位置关系 一 直线与圆的位置关系设直线l ax by c 0 a2 b2 0 圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 d为圆心 a b 到直线l的距离 联立直线和圆的方程 消元后得到的一元二次方程的判别式为 注意 常用几何法研究圆的弦的有关问题 2 求过一点的圆的切线方程时 首先要判断此点是否在圆上 然后设出切线方程 用待定系数法求解 注意 斜率不存在情形 1 课本习题改编 直线l y 1 k x 1 和圆x2 y2 2y 0的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 相切或相交 4 课本习题改编 直线x y 2 0被圆x2 y2 4x 4y 8 0截得的弦长等于 5 2013年泰州模拟 过点c 3 4 且与x轴 y轴都相切的两个圆的半径分别为r1 r2 则r1r2 解析 由题意知 这两个圆的圆心都在第一象限 且在直线y x上 故可设两圆方程为 x a 2 y a 2 a2 x b 2 y b 2 b2 且r1 a r2 b 由于两圆都过点c 所以 3 a 2 4 a 2 a2 3 b 2 4 b 2 b2 即a2 14a 25 0 b2 14b 25 0 a b是方程x2 14x 25 0的两个根 r1r2 ab 25 答案 25 考向一直线与圆的位置关系 例1 2012年高考重庆卷 对任意的实数k 直线y kx 1与圆x2 y2 2的位置关系一定是 a 相离b 相切c 相交但直线不过圆心d 相交且直线过圆心 1 2012年高考陕西卷 已知圆c x2 y2 4x 0 l是过点p 3 0 的直线 则 a l与c相交b l与c相切c l与c相离d 以上三个选项均有可能解析 将点p的坐标代入圆的方程 判断确定 将点p 3 0 的坐标代入圆的方程 得32 02 4 3 9 12 3 0 点p 3 0 在圆内 过点p的直线l一定与圆c相交 答案 a 考向二圆的切线 弦长问题 例2 2013年揭阳调研 已知点m 3 1 直线ax y 4 0及圆 x 1 2 y 2 2 4 1 求过m点的圆的切线方程 2 若直线ax y 4 0与圆相切 求a的值 解析 1 圆心c 1 2 半径r 2 当直线的斜率不存在时 方程为x 3 由圆心c 1 2 到直线x 3的距离d 3 1 2 r知 此时 直线与圆相切 当直线的斜率存在时 设方程为y 1 k x 3 即kx y 1 3k 0 考向三圆与圆的位置关系 例3 2013年扬州月考 已知两圆x2 y2 2x 6y 1 0和x2 y2 10 x 12y m 0 1 m取何值时两圆外切 2 m取何值时两圆内切 3 求m 45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 2 1 2012年高考山东卷 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 a 内切b 相交c 外切d 相离 思路导析 本题考查的是直线与圆的位置关系 解题的关键是找出集合所代表的几何意义 然后结合直线与圆的位置关系 求得实数m的取值范围 高手支招 解决直线与圆的位置关系问题时 要注意以下几点 1 根据题设条件 合理选择利用代数方法还是利用几何方法判断其位置关系 2 凡是涉及参数的问题 一定要注意参数的变化对位置关系的影响 以便确定是否分类讨论 1 2012年高考广东卷 在平面直角坐标系xoy中 直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 4相交于a b两点 则弦ab的长等于 2 2012年高考湖北卷 过点p 1 1 的直线 将圆形区域 x y x2 y2 4 分为两部分 使得这两部分的面积之差最大 则该直线的方程为 a x y 2 0b y 1 0c x y 0d x 3y 4 0解析 当圆心与p的连线和过点p的直线垂直时 符合条件 圆心o与p点连线的斜率k 1 直线op垂直于x y 2 0 故选a 答案 a 3 2012年高考浙江卷 定义 曲线c