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文档简介
第七节抛物线 一 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l 定点f不在定直线l上 的距离的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 相等的点 准线 疑难关注 1 抛物线定义中定点的要求定点f不能在定直线l上 因为若定点f在定直线l上 则动点的轨迹为过点f且垂直于l的直线而非抛物线 2 抛物线方程y2 2px中 只有当p 0时p有几何意义 且是抛物线的焦点到准线的距离 3 由y2 mx m 0 或x2 my m 0 求焦点坐标时 只需将x或y的系数除以4 再确定焦点位置即可 解析 点p 2 y 在抛物线y2 4x上 点p到焦点f的距离等于点p到准线x 1的距离 点p到准线x 1的距离为3 点p到焦点f的距离为3 答案 b 4 课本习题改编 若抛物线的焦点在直线x 2y 4 0上 则抛物线的标准方程是 解析 由x 0 y 2 y 0 x 4 即 0 2 或 4 0 为抛物线的焦点 抛物线方程为y2 16x或x2 8y 答案 y2 16x或x2 8y 5 如图 直线ab过抛物线y2 2px p 0 的焦点f 且点a b在抛物线准线上的射影分别为a1 b1 则 a1fb1的大小为 在本例条件下 求点p到点a 3 2 的距离与点p到抛物线焦点f距离之和的最小值 并求出取最小值时p点的坐标 考向二抛物线的标准方程及几何性质 例2 2013年南昌模拟 直线l过抛物线y2 2px p 0 的焦点 且与抛物线交于a b两点 若线段ab的长是8 ab的中点到y轴的距离是2 则此抛物线方程是 a y2 12xb y2 8xc y2 6xd y2 4x 思路导析 1 利用抛物线的定义和几何性质表示出 abd的面积 进而求得p的值和圆f的方程 2 利用a b f三点共线和抛物线的定义得出直线m n的斜率 再求得两直线的截距之比即为原点到m n距离的比值 名师点评 解决抛物线综合问题时要重视定义在解题中的应用 灵活处理点点距和点线距之间的相互转化 并注意数形结合思想方法的应用 处理直线与抛
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