高考数学总复习 第3单元 三角函数、解三角形课件 理 新人教A版.ppt

第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式第18讲三角函数的图象与性质第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 目录 第三单元三角函数 解三角形 第21讲简单的三角恒等变换第22讲正弦定理和余弦定理第23讲正弦定理和余弦定理的应用 返回目录 单元网络 返回目录 核心导语 一 三角函数图象1 变换 考查图象变换 2 性质 三角函数的性质 二 三角恒等变换1 公式 对公式的正用 逆用 变形运用 2 应用 解决化简 求值 证明问题 三 解三角形应用 利用正 余弦定理进行边 角互化 结合三角公式恒等变换化简并求解 返回目录 1 编写意图由于高考降低了对三角恒等变换的要求 三角恒等变换公式主要是解决三角函数问题的工具 故本单元把教材中的三角函数和简单三角恒等变换进行了整合 在编写中注意到如下的几个问题 1 考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度 加强了对基础知识 基本方法的讲解和练习的力度 控制了选题的难度 2 考虑到三角函数知识的工具性 适当加入了三角函数在各个方面的应用的一些题目 3 在第23讲中强化了正弦定理和余弦定理解三角形的技巧和方法 以基本的选题讲解应用这两个定理如何解三角形 并在第24讲中着重讲解对其的应用 以培养学生应用数学知识解决实际问题的能力 使用建议 返回目录 2 教学指导鉴于该部分知识的重要性 以及该部分在高考中的考查特点是重视基础知识和基本方法 教师在引导学生复习该部分时 要注意如下几个问题 1 进行考情思路分析 使学生明白该部分在高考中的考查特点是重视基础 在复习中不要追求难题 偏题和怪题 只要把基本问题复习透彻即可 2 由于该部分的选题以基础为主 其中绝大多数问题学生都能独立完成 在教学中要充分发挥学生的主体地位 尽量让学生独立完成包括例题在内的题目 教师的职责在于对方法和规律的总结 在于引导学生解题 返回目录 3 在复习中要对照考纲 关注一些公式的导出过程 如考纲中的 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切 及 2 的正弦 余弦的诱导公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 等 4 正弦定理 余弦定理是考试大纲要求掌握的内容 是最高级别的要求 在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌握这两个定理的证明 然后通过例题讲解和变式训练使学生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题目 返回目录 5 正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化 在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思想 教师在引导学生复习时 要注重引导学生寻求合理的边角互化的方向 正弦定理 余弦定理本身就是一个方程 在三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题 6 解三角形的实际应用题经常出现在高考中 解三角形的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角度和距离 通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理 把求解目标纳入到一个新的可解三角形中 再根据正弦定理和余弦定理加以解决 教师在引导学生思考解三角形的实际应用问题时要把这个基本思想教给学生 这是解三角形实际应用问题的本质所在 返回目录 3 课时安排该部分共8讲 2个45分钟滚动基础训练卷 一个单元能力检测卷 每讲建议1课时完成 滚动基础训练卷 建议各1课时完成 其中单元能力检测卷建议1个课时完成 建议11课时完成复习任务 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解任意角的概念 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 2 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 考试说明 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 知识梳理 一 角的概念的推广1 任意角 定义 角可以看成平面内的 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 分类 角按旋转方向分为 2 与角 终边相同的角 连同角 在内 构成的角的集合是s 3 象限角 使角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么 角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限角 如果角的终边在坐标轴上 那么这个角不属于任何一个象限 返回目录 双向固基础 一条射线 图形 正角 负角和零角 k 360 k z 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 二 弧度与角度的互化1 定义 把长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数 零角的弧度数是零 2 角度制和弧度制的互化 180 rad 1 rad 1rad 3 扇形的弧长公式 l 扇形的面积公式 s 返回目录 双向固基础 半径 r 返回目录 双向固基础 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 x y 三 任意角的三角函数及三角函数线 返回目录 双向固基础 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 mp om at 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一角的集合的表示 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 点评 利用与角 终边相同的角的集合s 2k k z 可以把任意角转化到 0 2 范围内来研究 确定一个角的象限位置 不仅要看角的三角函数值的符号 还要考虑它的函数值的大小 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 归纳总结与角 终边相同的角可以表示为 2k k z 的形式 应注意 是任意角 相等的角终边一定相同 终边相同的角不一定相等 角度制与弧度制不能混用 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 探究点二三角函数的定义及其应用 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 点评 应用三角函数定义要注意 已知角 终边上点p的坐标 则可先求出点p到原点的距离r 然后用三角函数的定义求解 已知角 的终边所在的直线方程 则可先设出终边上一点的坐标 求出此点到原点的距离 然后用三角函数的定义来求相关问题 若直线的倾斜角为特殊角 也可直接写出角 的值 注 若角 的终边落在某条直线上 一般要分类讨论 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 归纳总结 根据任意角的三角函数定义解题时 可以取角的终边上的任意一点 特别在解选择题和填空题时 可以取角的终边上的一个特殊点 单位圆中的三角函数线是实现数形结合的重要工具 利用单位圆中的三角函数线可以研究同角三角函数关系 诱导公式以及三角函数的图象 要注意三角函数线是有向线段 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 探究点三扇形的弧长 面积公式及其应用 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 点评 1 扇形的面积公式中的rl类似于三角形的面积公式 弧长相当于三角形的底 半径相当于三角形的高 再根据弧长公式就有 r2 可以使用这个方法记忆扇形的面积公式 求解的目标函数含有两个变量 其基本思路是 消元 法二比法一更简捷 因此在建立函数模型时 引入的自变量不同 其函数模型也不同 于是解析也有优劣之分 2 扇形的圆心角 半径r 弧长l 面积s之间有下列比例关系 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考点 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 易错究源7三角函数定义使用中的错误 返回目录 多元提能力 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 多元提能力 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 多元提能力 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 多元提能力 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 备选理由 例1需对m分类讨论 是对探究点二的补充 例2补充角所在的象限与角的三角函数值的符号之间的关系 返回目录 教师备用题 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 教师备用题 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 教师备用题 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 教师备用题 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 教师备用题 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 教师备用题 第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 理解同角三角函数的基本关系式 sin2x cos2x 1 tanx 2 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切的诱导公式 考试说明 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 知识梳理 返回目录 双向固基础 一 同角三角函数的基本关系式1 平方关系 2 商数关系 即同一个角 的正弦 余弦的 等于1 商等于角 的 二 诱导公式 sin2 cos2 1 平方和 正切 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 1 公式一 四 k 2 k z 的三角函数值 等于 的 函数值 前面加上一个把 看成 时原函数值的符号 记忆规律是 函数名不变 符号看象限 2 公式五 六 的正弦 余弦 值 分别等于 的 值 前面加上一个把 看成 时原函数值的符号 记忆规律是 函数名改变 符号看象限 同名 锐角 余弦 正弦 锐角 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一同角三角函数基本关系式的应用 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 点评 已知角 的一个三角函数值 利用sin2 cos2 1和tan 可求得另外的两个三角函数值 若角 所在的象限已知 则所求三角函数值的符号确定 可直接求值 若角 所在的象限不确定 则必须分类讨论 例如下面变式题 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 归纳总结 同角三角函数基本关系的功能是根据角的一个三角函数值求解另外的三角函数值以及对同角的三角函数式进行变换 同角三角函数的基本关系和方程思想联系密切 注意方程思想的运用 在三角函数问题中经常使用常数代换法 其中之一就是把1代换为sin2 cos2 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 探究点二诱导公式的运用 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 点评 应用诱导公式 重点是 函数名称 与 正负号 的正确判断 容易出错的地方是三角函数的符号 求任意角的三角函数值的问题 都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题 具体步骤为 负角化正角 正角化锐角 求值 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 归纳总结利用诱导公式可以求任意角的三角函数 其一般思路是先把负角化为正角 再化为 0 2 范围内的角 最后化为锐角求值 运用诱导公式的关键是确定符号 具体做法是将 视为锐角后 再判断所求角的象限 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 点评 若k 出现时 要分k为奇数和偶数讨论 诱导公式的应用原则是 负化正 大化小 化到锐角为终了 特殊角能求值则求值 化简是一种不能指定答案的恒等变形 化简结果要尽可能使项数少 函数的种类少 次数低 能求出值的要求出值 无根式 无分式等 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 探究点三三角形中的诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 点评 在 abc中常用的变形结论有 a b c 2a 2b 2c 2 sin a b sin c sinc cos a b cos c cosc tan a b tan c tanc sin 2a 2b sin 2 2c sin2c tan 2a 2b tan 2 2c tan2c 以上结论应在熟练应用的基础上加强记忆 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 易错究源8使用平方关系开方时忽视成立条件 返回目录 多元提能力 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 多元提能力 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 多元提能力 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 多元提能力 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 备选理由 例1对于sin cos sin cos sin cos 借助同角三角函数的平方关系可知一求二 是对探究点一的补充 例2是对探究点二的深化 返回目录 教师备用题 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 点评 对于sin cos sin cos sin cos 有下列关系式和符号规律 sin cos 2 1 2sin cos sin cos 2 1 2sin cos 学会应用方程思想处理上述问题 对于sin cos sin cos sin cos 借助平方关系可知一求二 如 sin cos 2 1 2sin cos 若令sin cos t 则sin cos sin cos 2 2 t2等 返回目录 点面讲考点 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第18讲三角函数的图象与性质 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 能画出函数y sinx y cosx y tanx的图象 了解三角函数的周期性 2 理解正弦函数 余弦函数性质 如单调性 最大值和最小值以及与x轴的交点等 理解正切函数的单调性 考试说明 第18讲三角函数的图象与性质 知识梳理 返回目录 双向固基础 一 函数的性质 周期性1 周期函数的定义对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 成立 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的 2 最小正周期如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小正数 那么这个最小正数就叫做f x 的 f x t f x 周期 最小正周期 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 双向固基础 二 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 双向固基础 2k k z x 2k k z 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 双向固基础 x 2k k z 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 双向固基础 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 双向固基础 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 双向固基础 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 双向固基础 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 双向固基础 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 双向固基础 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 双向固基础 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考向 第18讲三角函数的图象与性质 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一三角函数的定义域的求解 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 点评 求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式 解三角不等式是难点 特别是无限区间与有限区间的交集问题易出现错误 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 归纳总结 三角函数的图象从形上完全反映了三角函数的性质 求三角函数的定义域和值域应注意利用三角函数图象 常转化为三角不等式组求解 解三角不等式经常借助两个工具 即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象 有时也利用数轴求解 对于周期相同的可以先求交集 再加周期的整数倍即可 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 探究点二三角函数的值域与最值问题 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 点评 求解涉及三角函数的值域 最值 的题目一般常用以下方法 1 利用sinx cosx的值域 2 形式复杂的函数应化为y asin x k的形式逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出y asin x 的值域 如 1 题 特别注意所给区间若不单调时容易出错 3 换元法 把sinx cosx看作一个整体 可化为二次函数 如 2 题 此类问题应注意sinx cosx的有界性 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 归纳总结要注意应用正弦 余弦函数的有界性求函数值域或最值 而三角函数的最值都是在给定区间上得到的 因而特别要注意题设中所给的区间 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 探究点三三角函数的奇偶性与周期性问题 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 点评 函数的奇偶性反映了函数在定义域内函数值的规律 已知一个函数值 可求解它的相反数的函数值 函数的周期性反映了在等距离 周期的倍数 上的两个函数值之间的相等关系 其功能也是把函数值进行转化 以达到由已知函数值求解未知函数值的目的 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 探究点四三角函数的单调性问题 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 点评 三角函数单调区间的求法 1 准确记忆三角函数的单调区间是求复合三角函数单调区间的基础 2 形如y asin x a 0 0 的函数的单调区间 基本思路是把 x 看作一个整体 由 2k x 2k k z 求得函数的增区间 由 2k x 2k k z 求得函数的减区间 3 形如y asin x a 0 0 的函数 可先利用诱导公式把x的系数变为正数 得到y asin x 由 2k x 2k k z 得到函数的减区间 由 2k x 2k k z 得到函数的增区间 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 点面讲考点 第18讲三角函数的图象与性质 思想方法6换元法在三角函数性质中的应用 返回目录 多元提能力 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 多元提能力 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 多元提能力 第18讲三角函数的图象与性质 备选理由 例1周期性和单调性的综合应用 是对探究点三的补充 例2补充三角函数的对称性问题 返回目录 教师备用题 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 教师备用题 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 教师备用题 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 教师备用题 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 教师备用题 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 教师备用题 第18讲三角函数的图象与性质 返回目录 教师备用题 第18讲三角函数的图象与性质 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解函数y asin x 的物理意义 能画出函数y asin x 的图象 了解参数a 对函数图象变化的影响 2 会用三角函数解决一些简单的实际问题 考试说明 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 知识梳理 返回目录 双向固基础 一 五点法画函数y asin x 的简图用五点法画函数y asin x 一个周期内的简图 要确定五个特征点 如下表所示 具体做法是 先令 取0 2 五个值 求出相应的x y的值 再描点作图 x 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 二 函数y asin x 中各量的物理意义当函数y asin x a 0 0 x 0 表示简谐振动时 几个相关的概念如下表 三 函数y sinx的图象经平移变换得到y asin x 的图象的步骤 方法一 先画出函数y sinx的图象 再把正弦曲线向左 右 平移 个单位长度 得到函数 的图象 然后使曲线上各点的横坐标都变为原来的 倍 得到函数 的图象 最后把曲线上各点的 变为原来的 倍 这时的曲线就是函数y asin x 的图象 方法二 先画出函数y sinx的图象 再使曲线上各点的横坐标都变为原来的 倍 得到函数 的图象 然后把正弦曲线向左 右 平移 个单位长度 得到函数 的图象 最后把曲线上各点的 变为原来的 倍 这时的曲线就是函数y asin x 的图象 返回目录 双向固基础 第1讲集合及其运算 y sin x y sin x 纵坐标 a y sin x y sin x 纵坐标 a 返回目录 以上两种方法的区别 方法一先平移再伸缩 方法二先伸缩再平移 特别注意方法二中的平移量 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一函数y asin x 的图象及变换 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 点评 图象变换时 要明确 一是由哪个函数变换为哪个函数 二是区分先平移再伸缩和先伸缩再平移的差别 三角函数的图象变换是高考的热点 多以小题的形式出现 如下面的变式题 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 归纳总结由函数y sinx x r 的图象经过平移变换得到函数y asin x 的图象 在具体问题中 可先平移变换后伸缩变换 也可以先伸缩变换后平移变换 但要注意 先伸缩后平移时要把x前面的系数提取出来 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 探究点二函数y asin x 的解析式的求法 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 点评 由函数y asin x b图象求解析式 实质是逆用五点法作图的过程 特别是求初相 时 必须弄清五个点的横坐标是如何确定的 其一般步骤是 由图象得函数的最大值m和最小值m 则a b 观察图象确定函数的周期t 则 把图象上的一个已知点的坐标代入y asin x b 根据 的取值范围或函数图象 得出 的值 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 归纳总结利用图象求函数y asin x a 0 0 的解析式主要从以下三个方面考虑 根据最大值或最小值求出a的值 根据周期求出 的值 根据函数图象上的某一特殊点求出 的值 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 探究点三函数y asin x 的性质应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 点评 函数y asin x 的图象关于直线x xk其中 xk k k z成轴对称图形 也就是说过波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称轴 函数y asin x 的图象关于点 xj 0 其中 xj k k z 成中心对称图形 也就是说函数图象与x轴的交点 平衡位置点 是其对称中心 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 探究点四三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 点评 在解答过程中易出现求得b的坐标为 4 8cos 4 8sin 的错误 导致错误的原因是没有理解三角函数的定义 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 答题模板5三角函数图象与性质类综合题的解题规范 返回目录 多元提能力 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 多元提能力 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考点 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 多元提能力 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 多元提能力 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 备选理由 例1补充正切函数y tanx的图象和性质 例2是正弦曲线与余弦曲线的图象变换的关系 返回目录 教师备用题 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 教师备用题 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 教师备用题 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 教师备用题 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 返回目录 教师备用题 第19讲函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式 3 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 考试说明 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 知识梳理 返回目录 双向固基础 一 两角和与差的正弦 余弦 正切公式1 公式s sin 2 公式c cos 3 公式t tan 公式可变形为 tan tan 二 二倍角的正弦 余弦 正切公式1 公式s2 sin2 2 公式c2 cos2 公式可变形为 sin2 cos2 3 公式t2 tan2 sin cos cos sin cos cos sin sin tan 1 tan tan 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 双向固基础 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 双向固基础 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 双向固基础 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 双向固基础 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一两角和与差的三角函数公式的应用 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 点评 应用两角和与差的正弦 余弦 正切公式求值 其关键是熟练掌握公式的特点 准确使用公式 已知三角函数值求角 应根据条件确定角的范围 然后选择求取值范围内的具有单调性的一个三角函数值 最后由三角函数值求角的值 高考中 常与同角三角函数的基本关系式 诱导公式综合 考查三角函数求值问题 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 归纳总结 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 两角和与差的三角函数公式以及倍角公式之间的关系如下表 两角和与差的三角函数公式的内涵是 揭示同名不同角的三角函数运算规律 对公式要会 正用 逆用 变形用 记忆公式要注意角 三角函数名称排列以及连接符号 的变化特点 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 探究点二倍角公式的应用 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 点评 应用二倍角的正弦 余弦 正切公式求值 要注意观察所求式子的结构 灵活选用公式或公式的变形 给值求值问题 关键是寻找已知条件中的角与所求式子中的角之间的关系 把已知与未知联系起来 求解这类问题时 要注意与其他公式的综合 如下面变式题 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 归纳总结注意 和 差 倍 都是相对的 如2 是 的倍角 而4 是2 的倍角 公式的变形在解题中起重要作用 要掌握这些变形公式及其应用 特别是二倍角的余弦公式的变形 它能起到化倍角为单角的升幂作用 也能起到化单角为倍角的降幂作用 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 探究点三角变换的应用 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 点评 在使用三角恒等变换公式求解角的三角函数值 化简三角函数式时 角变换是一个重要技巧 解题的关键是把目标角化为已知角 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考点 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 思想方法7活用公式化简求值 返回目录 多元提能力 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 多元提能力 返回目录 多元提能力 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 多元提能力 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 备选理由 例1综合应用公式求值 是对探究点二的补充 例2补充和差角公式的应用问题 是对探究点一和探究点三的补充 返回目录 教师备用题 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 教师备用题 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 教师备用题 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 教师备用题 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 教师备用题 第20讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 第21讲简单的三角恒等变换 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 能运用两角和与差的正弦 余弦 正切公式以及二倍角的正弦 余弦 正切公式进行简单的恒等变换 考试说明 第21讲简单的三角恒等变换 知识梳理 一 常用的三角公式的变形1 1 sin 2 1 cos 1 cos 3 降幂公式 sin2 cos2 tan2 4 tan 二 辅助角公式asin bcos sin 其中tan 的符号由a b的符号确定 返回目录 双向固基础 返回目录 双向固基础 第21讲简单的三角恒等变换 三 常见的几种角的变换1 2 2 2 四 常数的变换1 1 1 2cos2 1 cos2 sin2 cos2 cos2 2sin2 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 双向固基础 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 双向固基础 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考向 第21讲简单的三角恒等变换 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一三角函数式的化简 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 点评 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 一看 角 这是最重要的一环 通过看角之间的差别与联系 把角进行合理的拆分 从而正确使用公式 二看 函数名称 看函数名称之间的差异 从而确定使用的公式 常见的有 切化弦 三看 结构特征 分析结构特征 可以帮助我们达到变形的方向 常见的有 遇到分式要通分 等 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 归纳总结三角函数求值 化简的基本思想是 变换 通过适当地变换达到由此及彼的目的 变换的基本方向有两个 一个变换函数名称 可以使用诱导公式 同角三角函数关系 二倍角的余弦公式等 一个是变换角的形式 可以使用两角和与差的三角函数公式 倍角公式 对角进行代数形式的变换等 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 探究点二根据三角函数值求值 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 点评 在三角函数的化简 求值中 常常对条件和结论进行恰当变换 把 所求角 用 已知角 表示 以满足应用公式的条件 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和或差的形式 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 归纳总结三角函数式的化简求值可以采用 切化弦 弦化切 来减少函数的种类 做到三角函数名称的统一 通过三角恒等变换 化繁为简 便于化简求值或证明 其基本思维过程为 找差异 化同名 化简求值 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 探究点三根据三角函数值求角 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 点评 已知三角函数值求角 一般分两步 恰当地根据角的范围选择一个三角函数值 根据角的范围与三角函数值确定该角的值 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 探究点四三角恒等变换的综合应用 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 返回目录 点面讲考点 第21讲简单的三角恒等变换 点评 把复合型三角函数化为一角一名一次 将两角和的余弦公式中的减号记为加号 以及求解g x 时不能恰当地分类讨论是易错点 返回目录 点面讲考点