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文档简介
成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 变化率与导数 第三章 情景导学在阳光明媚的春天 外出旅游是一件非常惬意的事情 爬爬山 看看大海 既锻炼了身体 开阔了眼界 又愉悦了心情 在登山时 你是否有这样的感觉 当山坡比较平缓时 会步履轻松 而当山坡比较陡峭时 就会气喘吁吁 当然你可以从物理角度来解释这种现象 可是你有没有思考过其中蕴含的数学知识呢 学法探究1 要注意理解导数的物理意义及几何意义 尤其是几何意义在解决曲线的切线问题上具有广泛的应用 2 公式要记牢 尤其是指数函数与对数函数的求导公式比较容易记混 要在应用中理解并记忆 积函数与商函数的导数公式要弄清区别 1变化的快慢与变化率 第三章 1 了解函数平均变化率的概念 2 掌握函数平均变化率的求法 3 理解瞬时变化率的概念 重点 函数的平均变化率 瞬时变化率 平均速度 瞬时速度 难点 瞬时变化率 瞬时速度 思维导航1 我们都吹过气球 回忆一下吹气球的过程 可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 从数学的角度 如何描述这种现象呢 变化率问题 2 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 的函数关系为h h t h是否随t的变化均匀变化 3 行进中的汽车发现前面有障碍物急刹车 在刹车过程中汽车前进的速度怎样变化 新知导学1 在气球膨胀这一变化过程中 当空气容量从v1增加到v2时 气球的半径从r v1 增加到r v2 气球的平均膨胀率是 2 在高台跳水这一变化过程中 高台跳水运动员的高度从h t1 变化到h t2 时 他的平均速度为 斜率 思维导航4 物体的平均速度能否精确反映它的运动状态 如何描述物体在某一时刻的运动状态 瞬时变化率 函数f x 在x从x1变到x2的平均变化率刻画的是函数值在 变化的快慢 函数f x 在x x0的瞬时变化率 刻画的是函数在 变化的快慢 区间 x1 x2 上 x x0这一点处 2 一物体的运动方程是s 3 2t 则在 2 2 1 这段时间内的平均速度是 a 0 41b 2c 0 3d 0 2 答案 b 3 如果质点a的运动方程是s t 2t3 则在t 3秒时的瞬时速度为 a 6b 18c 54d 81 答案 c 平均变化率 瞬时变化率 瞬时速度 已知物体的运动方程是s 4t2 16t s的单位为m t的单位为s 则该物体在t 2s时的瞬时速度为 a 3m sb 2m sc 1m sd 0m s 答案 d 平均变化率的应用 错解 辨析 误解是没有正确理解 x和 y的含义 事实上 x和 y
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