小学四年级下学期期中数学单元检测1

小学四年级下学期期中数学单元检测 （答题时间： 40分钟） 一 . 理解记忆能力。 （一）填空 1. 在 20和 4、 1.5和 3、 91 和 7中，（ ）中第 1个数能够被第 2个数整除。 2. 30的约数有（ ）。 3. 100以内 13 的倍数有（ ）。 4. 把 720分解质因数是（ ）。 5. 10以内质数有（ ），合数有（ ），既不是质数，又不 是合数的是（ ），既是质数又是偶数的是（ ），既是奇数又是合数的是（ ）。 6. 28和 42的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. 写出两个互质的数，两个都是质数（ ），两个都是合数（ ），一个质数一个合数。（ ） 8. 两个连续的偶数和是 162，这两个数分别是（ ）和（ ）。 它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9. 写出一个有约数 2，是 3的倍数，又能被 5整除的最大三位数（ ）。 10. 用 4、 5、 9三个数字排列一个三位数，使它是 2的倍数，再排成一个三位数，使它是 5的倍数，各有（ ）种排法。 （二）分析选择能力 1. 9是 210的（ ） A. 质数 B. 质因数 C. 约数 D. 奇数 2. 因为 27 0.3 90，所以 27 能被 0.3（ ） A. 除尽 B. 除不尽 C. 整除 3. 如果 a和 b的最小公倍数是 b，那么（ ） A. a是 b的倍数 B. a是 b的约数 C. a和 b互质 4. 两个质 数之和是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 E. 不确定 （三）分析判断能力 1. 甲数乙数 10，所以乙数一定是甲数的约数。（ ） 2. 一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。（ ） 3. 2和 3是质因数。（ ） 4. 自然数中合数的个数比质数多。（ ） 5. 1与任何自然数都互质。（ ） （四）综合运用知识的能力 1. 甲乙两数只含有 2、 3质因数，甲数有 21 个约数，乙数有 10 个约数，它们的最大公约 数是 18，求此二数。 2. 甲乙两数之和为 667，已知用它们的最小公倍数除以它们的最大公约数商是 120，这两个数是多少？ 3. 用一个数除 96余 6，除 134余 8，除 243余 9，这个数最大是多少？ 4. 617、 746和 402除以同一个数，所得的余数相同，这个数最大是几？ 5. 两个数的最大公约数是 15，最小公倍数是 180，这两个数可能是多少？ 6. 一个长方体，棱长是不同的质数，已知这个长方体的体积是 42 立方厘米，求这个长方体的表面积和体积各是多少？ 【 试题答案 】 一 . 理解记忆能力 。 （一）填空 1-4题略。 5. 10以内质数有（ ），合数有（ ），既不是质数，又不是合数的是（ ），既是质数又是偶数的是（ ），既是奇数又是合数的是（ ）。 分析：因为只有 1 和它本身两个约数的数，叫质数，根据定义，可知： 2、 3、 5、 7，因为 1既不是质数也不是合数。根据合数定义想 10以内合数（ 4、 6、 8、 9、 10），既不是质数又不是合数的数是（ 1），既是质数，又是偶数是（ 2），既是奇数又是合数的数是（ 9）。 6-7题略 8. 两个连续的偶数和 是 162，这两个数分别是（ ）和（ ）。 它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 分析：因为两个连续偶数的和是 162，那么用 162 2 81。因为是连续偶数所以应考虑80、 82是连续的，它们的最大公约数用短除法求出是（ 2），最小公倍数是（ 3280）。 ， 9. 写出一个有约数 2，是 3的倍数，又能被 5整除的最大三位数（ ）。 此题就是考察学生运用能被 2、 3、 5整除的特征。想最大的三位数同时被 2、 3、 5整除，能被 2、 5整除的是个位数是 0的，数一定能被 2、 5整除。想能被 3整除的特征，各个数位之和是 3的倍数，想最大的数是（ 990），因为是 3的倍数。 10略 （二）分析选择能力 1-2略 3. 如果 a和 b的最小公倍数是 b，那么（ B ） A. a是 b的倍数 B. a是 b的约数 C. a和 b互质 如果 a和 b的最小公倍数是 b，那么（ ）应选 B，因为在整除范围内 b是最小的公倍数，说明 a和 b是约倍关系，所以确定 a是 b的约数。 4. 两个质数之和是（ E ） A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 E. 不确定 两个质数之和是（ ）不能确定，因为（奇数） （偶数） （三）分析判断能力 1. 甲数乙数 10，所以乙数一定是甲数的约数。（ ） 因为甲数与乙数的商是 10，但它们不一定是在整数范围，所以乙是甲的约数是不对的。 2. 一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。（ ） 没有考虑到 1，因为 1既不是质数，也不是合数，但它是自然数。 3. 2和 3是质因数。（ ） 4. 自然数中合数的个数比质数多。（ ） 仅用 10 以内的数算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 只有 4个。 5. 1与任何自然数都互质。（ ） （四）综合运用知识的能力 1. 甲乙两数只含有 2、 3质因数，甲数有 21 个约数，乙数有 10 个约数，它们的最大公约数是 18，求两数。 分析：一个合数的约数的个数等于各个质因数指数加 1的积。 如： 90的约 数的个数是 (1+1) (2+1) (1+1)=12（个） 因为 18 是它们的最大公约数，将 18分解质因数：。甲乙两个数有两个只有质因数 3，一个公有质因数 2。因为甲有 21 个约数，乙有 10 个约数。所以， 甲，甲 576 乙，乙 162 验证： 2. 甲乙两数之和为 667，已知用它们的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是 120，这两个数是多少？ 分析： 将 667分解成两个质因数：，其中 23 或 29 是甲乙两个数的最大公约数。再将 120分解质因数：， 120是 甲乙两数独有因数的乘积。 甲乙两数独有因数的积是 120，而且是互质，这样的两个独有因数之和，符合这一条件的甲独有质因数是 5，乙独有因数为 24，所以 甲 23 5 115 乙 23 24 552 若甲乙两数最大公约数是 29，则 23是甲乙两数独有因数和，符合这一条件的是 8和 15，这样 甲 29 8 232 乙 29 15 435 所以本题答案两组： 115和 552， 232和 435。 3. 用一个数除 96余 6，除 134余 8，除 243余 9，这个数最大是几？ 分析：这个数应是这三个数的最大公约数。 （ 90， 126， 234） 18，这样用 96 18 6 134 18 8 243 18 9 4. 617、 746和 402除以同一个数，所得的余数相同，这个数最大是几？ 分析：因为三个数除以同一个数，余数相同，所以要想同余定理，先找出三个数中两两之差，再求这些差的最大公约数，就是所求的最大除数。 解： （ 129， 215） 43 答：这个数最大是 43。 5. 两个数的最大公约数是 15，最小公倍数是 180，这两个数可能是多少？ 分析：我们利用求最大公约和最小公倍的性质去求，它们的性质是： 因为最大公约是 15，最小公倍是 180，将 3、 5是这两个数的公约数 所以， 或 验证： （ 60， 45） 15 60， 45 180，符合题意。 6