高中数学 2.2 第2课时 反证法课件 新人教B版选修12.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修1 11 2 推理与证明 第二章 2 2直接证明与间接证明 第二章 第2课时反证法 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 有甲 乙 丙 丁四位歌手参加比赛 其中只有一位获奖 有人采访了四位歌手 甲说 是乙或丙获奖 乙说 甲 丙都未获奖 丙说 我获奖了 丁说 是乙获奖了 四位歌手中只有两人说对了 你知道获奖的歌手是谁吗 1 一般地 由证明p q转向证明 q r t t与假设或题设条件矛盾 或与某个真命题矛盾 从而判定 q为假 推出q为真的方法 叫做 2 在反证法中 得出矛盾 所得矛盾主要是指 3 反证法的一般步骤是 反证法 与假设矛盾 与数学公理 定理 公式 定义或已 被证明了的结论矛盾 与公认的简单事实矛盾 否定结论 推理论证 导出矛盾 肯定结论 1 下列否定结论 至多有两个解 的说法中 正确的是 a 有一个解b 有两个解c 至少有三个解d 至少有两个解 答案 c 解析 在逻辑中 至多有n个 的否定是 至少有 n 1 个 2 否定 自然数a b c中恰有一个偶数 的正确反设为 a 自然数a b c都是奇数b 自然数a b c或都是奇数或至少有两个偶数c 自然数a b c都是偶数d 自然数a b c中至少有两个偶数 答案 b 解析 a b c三个数的奇偶性有以下几种情况 全是奇数 有两个奇数 一个偶数 有一个奇数 两个偶数 全是偶数 因为要否定 所以假设应为 全是奇数或至少有两个偶数 3 2013 2014学年度河北玉田县高二期中测试 用反证法证明命题 若a2 b2 0 a b r 则a b全为0 其反证法正确的是 a a b至少有一个为0b a b至少有一个不为0c a b全不为0d a b只有一个为0 答案 b 解析 全为0 的反面是 不全为0 即 至少有一个不为0 5 两条直线a和b是异面直线 的否定是 答案 a与b相交或平行 解析 两条直线的位置关系有相交 平行和异面 所以 a和b异面 的否定是 a和b相交或平行 用反证法证明存在性命题 点评 1 反证法是利用原命题的否命题不成立则原命题一定成立来进行证明的 在使用反证法时 必须在假设中罗列出与原命题相异的结论 缺少任何一种可能 反证法都是不完全的 2 对于否定性命题或结论中出现 至多 至少 不可能 等字样时 常用反证法 3 常见的 结论词 与 反设词 如下 用反证法证明唯一性命题 证明 已知 点p在直线a外 求证 过点p与直线a平行的直线有且只有一条 证明 点p在直线a外 点p和直线a确定一个平面 设该平面为 在平面 内 过点p作直线b 使得b a 则过点p有一条直线与a平行 假设过点p还有一条直线c与a平行 a b a c b c 这与b c相交于点p矛盾 故假设不成立 点评 证明 有且只有一个 的问题 需要证明两个命题 即存在性和唯一性 当证明结论以 有且只有 只有一个 唯一存在 等形式出现的命题时 由于反设结论易于导出矛盾 所以用反证法证其唯一性较简单明了 已知直线m与直线a和b分别相交于a b 且a b 求证 过a b m有且只有一个平面 证明 a b 过a b有一个平面 又m a a m b b a a b b a b 又a m b m m 即过a b m有一个平面 假设过a b m还有一个平面 异于平面 则a b a b 这与a b 过a b有且只有一个平面相矛盾 因此 过a b m有且只有一个平面 用反证法证明否定命题 解得a 1 这与已知条件a 1矛盾 故假设不成立 原命题成立 即经过这个函数图象上任意两点的直线不平行于x轴 点评 当结论中含有 不 不是 不可能 不存在 等词语的命题 此类问题的反面比较具体 适于应用反证法 例如证明异面直线 可以假设共面 再把假设作为已知条件推导出矛盾 辨析 至多只有一个实根的反面是 至少有两个实根 而不是 有两个实根 正解 假设方程f x 0在区间 a b 上至少有两个