吉林省松原市扶余县第一中学高三数学 数学(复数代数形式的四则运算)复习课件 新人教A版 .ppt

复数代数形式的四则运算 复数代数形式的加 减运算及其几何意义 复习巩固 1 复数的代数形式是什么 在什么条件下 复数z为实数 虚数 纯虚数 代数形式 z a bi a b r 当b 0时z为实数 当b 0时 z为虚数 当a 0且b 0时 z为纯虚数 zxxkw zxxkw 2 复数z a bi a b r 对应复平面内的点z的坐标是什么 复数z可以用复平面内哪个向量来表示 对应点z a b 用向量表示 提出问题 zxxkw 3 两个实数可以进行加 减运算 两个向量也可以进行加 减运算 根据类比推理 两个复数也可以进行加 减运算 我们需要研究的问题是 复数的加 减运算法则是什么 提出问题 复数代数形式的加 减运算及其几何意义 1 设向量m a b n c d 则向量m n的坐标是什么 m n a c b d 问题探究 z1 z2 问题探究 3 设复数z1 a bi z2 c di对应的向量分别为 那么向量 的坐标分别是什么 a b c d a c b d 问题探究 4 设复数z1 a bi z2 c di 则复数z1 z2等于什么 z1 z2 a c b d i 问题探究 5 a bi c di a c b d i就是复数的加法法则 如何用文字语言表述这个法则的数学意义 两个复数的和仍是一个复数 两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和 两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和 问题探究 6 两个实数的和仍是一个实数 两个复数的和仍是一个复数 两个虚数的和仍是一个虚数吗 不一定 问题探究 7 复数的加法法则满足交换律和结合律吗 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 问题探究 8 规定 复数的减法是加法的逆运算 若复数z z1 z2 则复数z1等于什么 z1 z z2 9 设复数z1 a bi z2 c di z x yi 代人z1 z z2 由复数相等的充要条件得x y分别等于什么 x a c y b d 问题探究 10 根据上述分析 设复数z1 a bi z2 c di 则z1 z2等于什么 z1 z2 a c b d i 问题探究 复数的减法法则 2 两个复数的差仍是一个复数 两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差 两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差 形成结论 1 a bi c di a c b d i 1 设复数z1 a bi z2 c di对应的向量分别为 则复数z1 z2对应的向量是什么 z1 z2 的几何意义是什么 复数z1 z2对应复平面内的点之间的距离 问题探究 2 设a b r为实常数 且r 0 则满足 z a bi r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么 以点 a b 为圆心 r为半径的圆 问题探究 3 满足 z a bi z c di 的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么 点 a b 与点 c d 的连线段的垂直平分线 问题探究 4 设a为非零实数 则满足 z a z a z ai z ai 的复数z分别具有什么特征 若 z a z a 则z为纯虚数或零 若 z ai z ai 则z为实数 问题探究 例1计算 5 6i 2 i 3 4i 11i 例2如图 在矩形oabc中 oa 2 oc 点a对应的复数为 求点b和向量对应的复数 典例讲评 1 复数的加 减运算法则表明 若干个复数的代数和仍是一个复数 复数的和差运算可转化为复数的实部 虚部的和差运算 2 在几何背景下求点或向量对应的复数 即求点或向量的坐标 有关复数模的问题 根据其几何意义 有时可转化为距离问题处理 课堂小结 3 在实际应用中 既可以将复数的运算转化为向量运算 也可以将向量的运算转化为复数运算 二者对立统一 课堂小结 复数代数形式的四则运算 复数代数形式的乘除运算 1 设复数z1 a bi z2 c di 则z1 z2 z1 z2分别等于什么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 2 设z1 z2为复数 则 z1 z2 的几何意义是什么 复数z1 z2对应复平面内的点之间的距离 复习巩固 复数代数形式的乘除运算 1 设a b c d r 则 a b c d 怎样展开 a b c d ac ad bc bd 问题探究 1 设复数z1 a bi z2 c di 其中a b c d r 则z1z2 a bi c di 按照上述运算法则将其展开 z1z2等于什么 z1z2 ac bd ad bc i 形成结论 2 a bi 2 a2 b2 2abi 1 复数的乘法是否满足交换律 结合律和对加法的分配律 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 问题探究 2 对于复数z1 z2 z1 z2 与 z1 z2 相等吗 z1 z2 z1 z2 问题探究 实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 3 在实数中 与互称为有理化因式 在复数中 a bi与a bi互称为共轭复数 一般地 共轭复数的定义是什么 问题探究 4 复数z的共轭复数记作 虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数 那么z与在复平面内所对应的点的位置关系如何 等于什么 关于实轴对称 问题探究 5 若复数z1 z2 z 则称复数z为复数z1除以z2所得的商 即z z1 z2 一般地 设复数z1 a bi z2 c di c di 0 如何求z1 z2 问题探究 6 就是复数的除法法则 并且两个复数相除 除数不为0 所得的商还是一个复数 那么如何计算 问题探究 7 怎样理解 问题探究 例1设z 1 2i 3 4i 1 i 2求 例2设复数 若z为纯虚数 求实数m的值 m 3 典例讲评 1 复数的乘法法则类似于两个多项式相乘 展开后要把i2换成 1 并将实部与虚部分别合并 若求几个复数的连乘积 则可利用交换律和结合律每次两两相乘 课堂小结 2 复数的除法法则类似于两个根式的除法运算 一般先将除法运算式写成分式 再将分子分母同乘以分母的共轭复数 使分母化为实数 分子按乘法法则运算 课堂小结 3 对复数的乘法 除法运算要求掌握它们的算法 不要求记忆运算公式 对复数式的运算结果 一般要化为代数式 课堂小结 复数的概念与运算题型分析 题型一 复数的混合运算 例1计算 17 3i 例2设复数z 1 i 求的值 1 i 题型二 复数的变式运算 例3已知复数z满足 求的值 i 例4已知复数z满足 求的值 1 题型三 求满足某条件的复数值 例5已知复数z满足为纯虚数 且 求z的值 例6已知复数z满足 求z的值 题型三 求满足某条件的复数值 例7已知复数z满足 z 2 2 且 求z的值 z 4或 题型三 求满足某条件的复数值 p112习题3 2a组 4 5 p116复习参考题a组 2 3 复数的概念与运算题型分析 题型四 求复数式中的实参数值 例8已知复数z 1 i 若 求实数a b的值 a 1 b 2 题型四 求复数式中的实参数值 例9已知复数z满足 z 1 且 求m的值 题型五 证明复数的有关性质 例10已知复数z满足 z 1 求证 例11已知复数z1 z2满足z1 z2 0 求证 z1 0或z2 0 题型五 证明复数的有关性质 例12求证 复数z为纯虚数的充要条件是z2 0 题型六 复数的几何意义及其应用 例13已知复数z满足