高考数学一轮复习 1.1集合的概念与运算课件 理 新人教A版 .ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第1课时集合的概念与运算 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 集合与元素 1 集合元素的三个特征 确定性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 表示 3 集合的表示法 列举法 描述法 venn图法 4 常用数集 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为有限集 无限集 互异性 空集 2 集合间的基本关系 a b b a ab b a 思考探究1 0 三者之间有怎样的关系 提示 0 若把 当元素 有 若把 当集合 有 3 集合的基本运算 x a 或x b x a 且x b x u 且x a 思考探究2 与a b a等价的形式有哪些 提示 a b a b b等 课前热身1 2012 高考广东卷 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 3 5 则 um a 2 4 6 b 1 3 5 c 1 2 4 d u解析 选a u 1 2 3 4 5 6 m 1 3 5 um 2 4 6 3 教材习题改编 已知集合a x x 3 b x 2 x 4 那么集合 ra b等于 a x x 3 b x 2 x 3 c x 3 x 4 d x x 4 解析 选b a x x 3 ra x x 3 ra b x 2 x 3 4 教材习题改编 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为 解析 a 0 2 a b 1 a2 a b 0 1 2 a a2 又 a b 0 1 2 4 16 a 4 答案 4 5 2013 杭州模拟 已知集合a 1 0 4 集合b x x2 2x 3 0 x n 全集为u 则图中阴影部分表示的集合是 解析 b x x2 2x 3 0 x n x 1 x 3 x n 0 1 2 3 而图中阴影部分表示的集合为属于a且不属于b的元素构成 故该集合为 1 4 答案 1 4 规律小结 1 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合是否满足互异性 跟踪训练1 已知集合m 1 m n n log2n 若m n 则 m n 2013 答案 1或0 答案 1 d 2 4 规律小结 1 判断两集合的关系常有两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 若集合a有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 注意 题目中若有条件b a 则应分b 和b 两种情况进行讨论 考点3集合的基本运算 1 2012 高考浙江卷 设全集u 1 2 3 4 5 6 集合p 1 2 3 4 q 3 4 5 则p uq a 1 2 3 4 6 b 1 2 3 4 5 c 1 2 5 d 1 2 2 2013 长春模拟 设集合a x x 2 x r b y y x2 1 x 2 则 r a b 等于 a rb 2 0 c 1 2 d 解析 1 由题意知 uq 1 2 6 p uq 1 2 2 由 x 2得 2 x 2 集合a x 2 x 2 由 1 x 2得 4 x2 0 集合b y 4 y 0 a b x 2 x 0 故 r a b 2 0 选b 答案 1 d 2 b 规律小结 1 在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时需注意端点值的取舍 2 在解决有关a b a b等集合问题时 往往忽略空集的情况 一定先考虑 是否成立 以防漏解 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 跟踪训练3 设全集是实数集r a x 2x2 7x 3 0 b x x2 a 0 1 当a 4时 求a b和a b 2 若 ra b b 求实数a的取值范围 1 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 结合venn图或数轴 进而用集合语言表示 增强运用数形结合思想方法的意识 2 集合的运算性质并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 补集的性质 a ua u a ua u ua a 3 在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时 要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验 忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一 如a 1 a2 由于1与a2为不同的元素 因此a 1 难题易解破解以集合为背景的新定义题 1 2 1 2 答案 c 方法提炼 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 本题根据所给的 类 的