高考数学一轮复习 第十章 第6讲 曲线与方程课件 理 苏教版 .ppt

第6讲曲线与方程 考点梳理 1 直接法 直接利用条件建立x y之间的关系f x y 0 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 求曲线方程 先根据条件设出所求曲线的方程 再由条件确定其待定系数 3 定义法 先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 1 求轨迹方程的常用方法 4 相关点法 动点p x y 随另一动点q x0 y0 的变化而变化 并且q x0 y0 又在某已知曲线上 则可先用x y的代数式表示x0 y0 再将点q x0 y0 代入已知曲线得要求的轨迹方程 5 参数法 当动点p x y 坐标之间的关系不易直接找到 也没有相关动点可用时 可考虑将x y均用一中间变量 参数 表示 得参数方程 再消去参数得普通方程 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 2 直接法求动点的轨迹方程的一般步骤 f x y 0 一个考情解读求曲线的轨迹方程并与其他知识交汇是高考中的一个热点和难点 常与平面向量结合 主要以直线与圆锥曲线 圆与圆锥曲线或圆锥曲线自身为载体 考查对定义的理解 求轨迹方程的方法 直线与圆锥曲线的位置关系以及分类讨论的思想 方程的思想等 注重考查学生的逻辑思维能力 运算能力 推理能力以及分析解决问题的能力 助学 微博 1 f x0 y0 0是点p x0 y0 在曲线f x y 0上的 条件 解析利用曲线与方程定义的两条件来确定其关系 f x0 y0 0可知点p x0 y0 在曲线f x y 0上 又p x0 y0 在曲线f x y 0上时 有f x0 y0 0 f x0 y0 0是p x0 y0 在曲线f x y 0上的充要条件 答案充要2 方程x2 xy x的曲线表示 解析方程变为x x y 1 0 x 0或x y 1 0 故方程表示直线x 0或直线x y 1 0 答案两条直线 考点自测 3 已知点p是直线2x y 3 0上的一个动点 定点m 1 2 q是线段pm延长线上的一点 且pm mq 则q点的轨迹方程是 解析由题意知 m为pq中点 设q x y 则p为 2 x 4 y 代入2x y 3 0得2x y 5 0 答案2x y 5 04 若点p到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹为 解析依题意 点p到直线x 2的距离等于它到点 2 0 的距离 故点p的轨迹是抛物线 答案抛物线 5 2011 北京卷 曲线c是平面内与两个定点f1 1 0 和f2 1 0 的距离的积等于常数a2 a 1 的点的轨迹 给出下列三个结论 答案 1 求c的方程 2 p为c上的动点 l为c在p点处的切线 求o点到l距离的最小值 考向一直接法求轨迹方程 方法总结 1 用直接法求轨迹方程的步骤为 建系 设标 列方程化简 其关键是根据条件列出方程来 2 求轨迹方程时 最后要注意它的完备性与纯粹性 多余的点要去掉 遗漏的点要补上 1 求动点p的轨迹c的方程 2 设q是曲线c上任意一点 求q到直线l x 2y 12 0的距离的最小值 考向二定义法求轨迹方程 方法总结 在利用圆锥曲线定义求轨迹时 若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据已知条件 写出所求的轨迹方程 利用定义法求轨迹方程时 还要看轨迹是否是完整的圆 椭圆 双曲线 抛物线 如果不是完整的曲线 则应对其中的变量x或y进行限制 训练2 已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 求动圆圆心m的轨迹方程 考向三相关点法求轨迹方程 方法总结 相关点法求轨迹基本步骤为 1 设点 设被动点坐标为 x y 主动点坐标为 x1 y1 2 求关系式 求出两个动点坐标之间的关系式 3 代换 将上述关系式代入已知曲线方程 便可得到所求动点的轨迹方程 训练3 如图所示 从双曲线x2 y2 1上一点q引直线x y 2的垂线 垂足为n 求线段qn的中点p的轨迹方程 曲线与方程是每年高考的必考内容 预计在2014年高考中 会将直线 圆和圆锥曲线交汇在一起考查 综合性强 对运算思维要求较高 属于较难的题目 规范解答19曲线方程与直线 圆锥曲线的交汇问题 示例 2012 湖北卷 设a是单位圆x2 y2 1上的任意一点 l是过点a与x轴垂直的直线 d是直线l与x轴的交点 点m在直线l上 且满足 dm m da m 0 且m 1 当点a在圆上运动时 记点m的轨迹为曲线c 1 求曲线c的方程 判断曲线c为何种圆锥曲线 并求其焦点坐标 2 过原点且斜率为k的直线交曲线c于p q两点 其中p在第一象限 它在y轴上的射影为点n 直线qn交曲线c于另一点h 是否存在m 使得对任意的k 0 都有pq ph 若存在 求m的值 若不存在 请说明理由 审题路线图 1 用相关点法求轨迹方程分类讨论确定焦点 2 联立直线与圆锥曲线 利用垂直确定m的值 也可用点差法解决问题 点评 本题考查椭圆方程 直线与椭圆的位置关系等知识 考查运算推理能力及解析几何中的基本思想方法 点差法的计算量比常规方法要少 但是要使用的话 必须切实掌握该方法才行 1 2012 北京卷 已知曲线c 5 m x2 m 2 y2 8 m r 1 若曲线c是焦点在x轴上的椭圆 求m的取值范围 2 设m 4 曲线c与y轴的交点为a b 点a位于点b的上方 直线y kx 4与曲线c交于不同的两点m n 直线y 1与直线bm交于点g 求证 a g n三点共线 高考经典题组训练 1