《古典概型》课件（2）.ppt

3 2古典概型 2 复习1 什么是基本事件 什么是等可能基本事件 我们又是如何去定义古典概型 在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件 若在一次试验中 每个基本事件发生的可能性都相同 则称这些基本事件为等可能基本事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型 所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的 即试验结果的有限性和所有结果的等可能性 复习2 求古典概型的步骤 1 判断是否为等可能性事件 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件a所包含的结果数m 4 计算p a m n 从甲 乙 丙三人中任选两名代表 求甲被选中的概率 问题情境 67891011 例1 掷骰子问题 将一个骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 问 1 共有多少种不同的结果 2 两数之和是3的倍数的结果有多少种 3 两数之和是3的倍数的概率是多少 第一次抛掷后向上的点数 123456 第二次抛掷后向上的点数 654321 解 1 将骰子抛掷1次 它出现的点数有1 2 3 4 5 6这6种结果 对于每一种结果 第二次抛时又都有6种可能的结果 于是共有6 6 36种不同的结果 234567 345678 456789 789101112 678910 数学运用 2 记 两次向上点数之和是3的倍数 为事件a 则事件a的结果有12种 3 两次向上点数之和是3的倍数的概率为 数学运用 解 记 两次向上点数之和不低于10 为事件b 则事件b的结果有6种 因此所求概率为 变式1 两数之和不低于10的结果有多少种 两数之和不低于10的的概率是多少 根据此表 我们还能得出那些相关结论呢 变式3 点数之和为质数的概率为多少 变式4 点数之和为多少时 概率最大且概率是多少 点数之和为7时 概率最大 且概率为 8910111267891011678910456789345678234567 变式3 如果抛掷三次 问抛掷三次的点数都是偶数的概率 以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少 分析 抛掷一次会出现6种不同结果 当连抛掷3次时 事件所含基本事件总数为6 6 6 216种 且每种结果都是等可能的 解 记事件e表示 抛掷三次的点数都是偶数 而每次抛掷点数为偶数有3种结果 2 4 6 由于基本事件数目较多 已不宜采用枚举法 利用计数原理 可用分析法求n和m的值 因此 事件e包含的不同结果有3 3 3 27种 故 数学运用 记事件f表示 抛掷三次得点数之和为9 由于9 1 2 6 1 3 5 1 4 4 2 2 5 2 3 4 3 3 3 对于1 3 5来说 连抛三次可以有 1 3 5 1 5 3 3 1 5 3 5 1 5 1 3 5 3 1 共有6种情况 其中1 2 6 2 3 4同理也有各有6种情况 对于2 2 5来说 连抛三次可以有 2 2 5 2 5 2 5 2 2 共三种情况 其中1 4 4同理也有3种情况 对于3 3 3来说 只有1种情况 因此 抛掷三次和为9的事件总数n 3 6 3 2 1 25种 故 数学运用 例2 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色 每个矩形只能涂一种颜色 求 1 3个矩形的颜色都相同的概率 2 3个矩形的颜色都不同的概率 解 本题的等可能基本事件共有27个 1 同一颜色的事件记为a p a 3 27 1 9 2 不同颜色的事件记为b p b 6 27 2 9 数学运用 说明 古典概型解题步骤 阅读题目 搜集信息 判断是否是等可能事件 并用字母表示事件 求出基本事件总数n和事件a所包含的结果数m 用公式p a m n求出概率并下结论 例3 一个各面都涂有色彩的正方体 被锯成1000个同样大小的小正方体 将这些正方体混合后 从中任取一个小正方体 求 有一面涂有色彩的概率 有两面涂有色彩的概率 有三面涂有色彩的概率 解 在1000个小正方体中 一面图有色彩的有82 6个 两面图有色彩的有8 12个 三面图有色彩的有8个 一面图有色彩的概率为 两面涂有色彩的概率为 有三面涂有色彩的概率 数学运用 例4 现有一批产品共有10件 其中8件正品 2件次品 1 如果从中取出1件 然后放回再任取1件 求两件都是正品的概率 2 如果从中一次取2件 求两件都是正品的概率 数学运用 补 五件产品中有两件次品 从中任取两件来检验 1 一共有多少种不同的结果 2 两件都是正品的概率是多少 3 恰有一件次品的概率是多少 10种 3 10 3 5 82 102 0 64 8 7 10 9 28 45 1 甲 乙两人做掷骰子游戏 两人各掷一次 谁掷得的点数多谁就获胜 求甲获胜的概率 2 甲 乙 丙 丁四人做相互传球练习 第1次甲传给其他三人中的1人 第2次由拿球者再传给其他三人中的1人 这样一共传了4次 则第4次球仍然传回到甲的概率是多少 拓展提高 理 7 27 3 某人有5把钥匙 其中恰有1把是房门钥匙 但他忘记是哪把了 他逐把不重复的试开 问 1 恰好第一把打开房门的概率是多少 2 恰好第三把打开房门的概率为多少 3 两次内打开房门的概率是多少 拓展提高 理 1 1 5 2 1 5 3 2 5 4 袋内装有35个球 每个球上都记有1