高考数学一轮复习 第四章 第1讲 弧度制与任意角的三角函数课件 理 苏教版 .ppt

第1讲弧度制与任意角的三角函数 考点梳理 1 角的概念的推广 按旋转方向不同分为 负角 零角 按终边位置不同分为 和轴线角 2 终边相同的角终边与角 相同的角可写成 3 弧度制 1弧度的角 长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 1 任意角 正角 象限角 k 360 k z 半径 负数 弧度与角度的换算 360 弧度 180 弧度 弧长公式 l 2 r 零 1 任意角的三角函数定义 2 任意角的三角函数 设角 的顶点在坐标原点 始边与x轴非负半轴重合 终边与单位圆相交于点p 过p作pm垂直于x轴于m 则点m是点p在x轴上的正射影 由三角函数的定义知 点p的坐标为 即p cos sin 其中cos om sin mp 单位圆与x轴的正半轴交于点a 单位圆在a点的切线与 的终边或其反向延长线相交于点t 则tan 我们把有向线段om mp at叫做 的 3 三角函数线 cos sin at 余弦线 正弦线 正切线 两个规律 1 三角函数值在各象限的符号规律概括为 一全正 二正弦 三正切 四余弦 助学 微博 一个命题规律本讲内容在高考中单独考查的题目并不太多 近几年主要考查运用三角函数概念解题 判断角的象限及三角函数值的符号 运用同角三角函数关系式 诱导公式进行化简 求值 证明简单的三角恒等式 作为后续内容的重要基础 是三角函数化简 求值 证明的必要前提 考点自测 答案四 解析 不正确 正确 将 角终边绕原点逆时针方向旋转180 可得180 由此可知 也正确 答案 4 2012 无锡模拟 下列命题 第二象限角为钝角 锐角是第一象限角 若 是第二象限角 则 180 是第四象限角 角 与 终边在一条直线上 其中正确的是 解析由题意得tan 0且cos 0 所以 的终边在第四象限 答案四 5 2012 南通模拟 已知点p tan cos 在第二象限 则角 的终边在第 象限 考向一终边相同角的表示 方法总结 要求适合某种条件且与已知角终边相同 其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式 再根据条件解方程或不等式 训练1 1 已知角 的终边与7 的终边相同 且 是第二象限角 则 的取值集合为 例2 2012 镇江统考 如图 单位圆 半径为1的圆 的圆心o为坐标原点 单位圆与y轴的正半轴交于点a 与钝角 的终边ob交于点b xb yb 设 bao 1 用 表示 考向二三角函数的定义 方法总结 1 已知角 终边上一点p的坐标 则可先求出点p到原点的距离r 然后用三角函数的定义求解 2 已知角 的终边所在的直线方程 则可先设出终边上一点的坐标 求出此点到原点的距离 然后用三角函数的定义来求相关问题 若直线的倾斜角为特殊角 也可直接写出角 的三角函数值 1 设 coa 求sin2 的值 2 若 aob为等边三角形 求点b的坐标 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 考向三弧度制的应用 例3 已知一扇形的圆心角为 0 所在圆的半径为r 方法总结 弧度制下的扇形的弧长与面积公式 比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多 用起来也方便得多 因此 我们要熟练掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式 2 一扇形的中心角为120 求此扇形的面积与其内切圆的面积之比 训练3 1 已知扇形周长为40 当它的半径和圆心角取何值时 才能使扇形面积最大 与任意角的三角函数有关的问题 高考一般会以一道填空题的形式考查有关概念 或在大题中某一部分中涉及三角函数定义 这类问题难度不大 但会有新意 解题过程中合理的思维方法是关键 热点突破10解与任意角的三角函数问题的方法 一 特殊化与一般化的方法 反思与回顾 第四步 1 2 3不是定值 但 1 2 3可确定 反思与回顾 第四步 本题考查了任意角的三角函数的概念 三角函数的图象 结合物理学的角速度问题 考查学科知识交汇点 解答此题的关键是找到点p运动后对应的坐