高考数学一轮总复习 7.48 二项式定理及应用课件 理.ppt

第48讲二项式定理及应用 学习目标 1 能用计数原理证明二项式定理 熟练掌握二项展开式的通项公式 2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 a d 4 解析 由已知条件4n 2n 240 解得n 4 所以展开式中第4项的二项式系数为c43 4 4 设a z 且0 a 13 若512015 a能被13整除 则a a 0b 1c 11d 12 d 解析 由于51 52 1 52 1 2015 c20150522015 c20151522014 c20152014521 1 又由于13 52 所以只需13 1 a 0 a 13 所以a 12 知识要点 1 二项式定理 a b n cn0an cn1an 1b cnran rbr cnnbn n n 这个公式所表示的定理叫做二项式定理 右边的多项式叫做 a b n的 其中的系数叫系数 与展开式中项的系数相同 2 a b n展开式中的cnran rbr叫二项展开式的 用tr 1表示 即tr 1 cnran rbr 展开式 cnr r 0 1 n 二项式 不一定 通项 3 二项展开式的特点 1 项数为 项 2 各项的次数都等于二项式的幂指数n 即a与b的指数的和为 3 字母a按 排列 从第一项开始 次数由n逐项减1直到零 字母b按 排列 从第一项起 次数由零逐项增1直到n n 1 n 降幂 升幂 等距离 cnm cnn m 2n 2n 1 2n 1 点评 求展开式中某特定 如有理项 常数项 或某指定项 如第r 1项 含xr的项 以及指定项的系数 二项式系数等问题是高考的一大热点 解析 设f x 2x 1 5 a0 a1x a2x2 a5x5 则f 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 1 f 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 3 5 243 1 因为a5 25 32 所以a0 a1 a2 a3 a4 f 1 32 31 2 a0 a1 a2 a5 a0 a1 a2 a3 a4 a5 f 1 243 点评 二项式定理给出的是一个等式 对于a b的一切值都成立 因此可将a b设为一些常见值 即 赋值法 对于a b赋以一些特定的值 是解决二项式问题的一种重要的思想方法 必须加以重视 在使用赋值法时 令a b等于多少 应就具体问题而定 有时可以取 1 有时取 1 也有时取其他值 5 2 在 1 x 3 1 x 10的展开式中 含x5的项的系数为 63 解析 1 x 3 1 x 10 1 3x 3x2 x3 1 x 10 要得到x5 当第一个因式取1时 1 x 10展开式取5次项 x5项系数为c105 当第一个因式取 3x时 1 x 10展开式取4次项 x5项系数为 3c104 当第一个因式取3x2时 1 x 10展开式取3次项 x5项系数为3c103 当第一个因式取 x3时 1 x 10展开式取2次项 x5项系数为 c102 x5项系数为c105 3c104 3c103 c102 63 3 若 2x 3 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 则a1 2a2 3a3 4a4 5a5等于 10 解析 对 2x 3 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5两边同时求导得 10 2x 3 4 a1 2a2x 3a3x2 4a4x3 5a5x4 令x