高考数学总复习 第三章 第3讲 一次函数、反比例函数及二次函数配套课件 文.ppt

第3讲一次函数 反比例函数及二次函数 1 一次函数 一次函数y kx b 当k 0时 在实数集r上是增函数 当k 0时 在实数集r上是减函数 2 反比例函数 时 在 0 0 都是减函数 当k 0时 0 0 都是增函数 3 二次函数解析式的三种形式 1 一般式 f x a x h 2 k a 0 2 顶点式 顶点 3 两根式 x1 x2为二次函数图 f x a x x1 x x2 a 0 象与x轴两个交点的横坐标 4 二次函数的图象及性质 f x ax2 bx c a 0 h k 1 当a 0时 f x 的图象开口向上 顶点坐标为 1 若一次函数y kx b在 上是减函数 则点 c k b 在直角坐标平面的 a 上半平面c 左半平面 b 下半平面d 右半平面 2 函数f x 2x2 6x 1在区间 1 1 上的最小值是 a 9 b 72 c 3 d 1 c 3 若二次函数f x ax2 bx c的对称轴在y轴的右边 则函数f x 的图象可能是 b 4 若函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 1 2 上是单调函数 则实数a的取值范围是 a 1或a 0 bx c在 0 上的单调性为 单调递增 考点1二次函数的值域 例1 根据函数单调性求下列函数的值域 1 f x x2 4x 1 x 4 3 2 f x 2x2 x 4 x 3 1 3 f x 2x2 4x 1 x 1 3 解 1 f x x2 4x 1 x 2 2 5 在区间 4 3 上单调递减 则y 4 1 f x 在区间x 3 1 上单调递增 则y 11 3 3 f x 2x2 4x 1 2 x 1 2 3 x 1 3 当x 1时 f x 取最小值为 3 又f 1 f 3 5 则y 3 5 方法与技巧 求二次函数在某个区间的最值 最容易出现的错误就是直接代两头 将两端点代入 当然这样做 有时答案也对 那是因为在该区间函数刚好单调 这纯属巧合 求二次函数在某个区间的最值 应该先配方 找到对称轴和顶点 再结合图形求解 互动探究 1 已知函数f x x2 4ax 2a 6 a r 1 若函数的值域为 0 求a的值 2 若函数的值域为非负数 求函数g a 2 a a 3 的值 域 解 1 函数的值域为 0 16a2 4 2a 6 0 2 对一切x r函数值均为非负 16a2 4 2a 6 8 2a2 a 3 0 g a 2 a a 3 a2 3a 2 考点2含参数问题的讨论 a的值 互动探究 2 2012年北京 已知f x m x 2m x m 3 g x 2x 2 若 x r f x 0或g x 0 则m的取值范围是 4 0 显然x 1时 g x 0 x 1时 g x 0 而对 x r f x 0 或g x 0成立即可 故只要 x 1时 f x 0恒成立即可 所 考点3二次函数的综合应用 1 若f 1 0且对任意实数x均有f x 0成立 求f x 的表达式 2 在 1 的条件下 当x 3 3 时 g x f x kx是单调函数 求实数k的取值范围 3 设m 0 n0 a 0 f x 为偶函数 求证 f m f n 0 1 解 f 1 0 b a 1 由f x 0恒成立 知 b2 4a a 1 2 4a a 1 2 0 a 1 b 2 从而f x x2 2x 1 2 解 由 1 可知f x x2 2x 1 g x f x kx x2 2 k x 1 由g x 在 3 3 上是单调函数 知 3 证明 f x 是偶函数 f x f x 得b 0 而a 0 f x ax2 1在 0 上为增函数 当x 0时 x0 f x f x f x f x f x 是奇函数且f x 在 0 上为增函数 由m 0 n0 知m n 0 则f m f n f m f n 即f m f n 0 互动探究 3 如果函数f x ax2 2x 3在区间 4 上单调递增 实数a的取值范围是 解析 当a 0时 f x 2x 3 在定义域r上单调递增 故在 4 上单调递增 当a 0时 二次函数f x 的对称轴 思想与方法 运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值例题 已知二次函数f x x2 16x q 3 1 若函数在区间 1 1 上存在零点 求实数q的取值范围 2 问是否存在常数t t 0 当x t 10 时 f x 的值域为区间d 且区间d的长度为12 t 视区间 a b 的长度为b a 解 1 f x x2 16x q 3的对称轴是x 8 f x 在区间 1 1 上是减函数 函数在区间 1 1 上存在零点 则必有 最大 f 8 最小 f 10 f 8 12 t 解得t 8 当8 t 10时 在区间 t 10 上 f 10 最大 f t 最小 f 10 f t 12 t 即t2 17t 72 0 解得t 8 9 t 9 方法与技巧 区间固定对称轴动 以及 对