高考数学总复习 第2章 第6讲对数与对数函数配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解对数的概念及其运算性质 知道换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 课前自主导学 1 对数的定义 1 对数的定义如果 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中 叫做对数的底数 叫做真数 2 两种常见对数 1 若mn 0 运算性质 还成立吗 2 结合对数的换底公式探究logab与logba logambn与logab之间的关系 3 对数函数的定义 图象与性质 1 对数函数的定义一般地 函数y a 0 a 1 叫做对数函数 2 对数函数的图象与性质 4 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数 a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 若函数y f x 是函数y ax a 0 且a 1 的反函数 且f 2 1 则f x 核心要点研究 例1 2012 上海 已知f x lg x 1 若0 f 1 2x f x 1 求x的取值范围 审题视点 利用对数的运算法则及运算律进行化简 运算求值 注意公式成立的条件 对于对数的运算性质的应用 要从两方面加以注意 一要注意公式应用的条件 二要注意该公式不但能正用 而且也可逆用 逆用对数的运算性质化简对数式时 可先将它们转化为同底数的对数和差的形式 解 原式 lg5 3lg2 3 3lg22 lg6 lg6 2 3lg5lg2 3lg5 3lg22 2 3lg2 lg5 lg2 3lg5 2 3lg2 3lg5 2 3 lg2 lg5 2 1 答案 b 当遇到比较复杂的函数解析式时 函数的单调性不能直接进行判断 此时可借助导数工具 利用导函数的符号来判断 但要注意函数求导之后 解析式发生了变化 故导函数的定义域与原函数的定义域可能有所不同 我们必须在原函数的定义域内研究函数的单调性 答案 b 答案 d 1 比较对数值大小时若底数相同 构造相应的对数函数 利用单调性求解 若底数不同 可以找中间量 也可以用换底公式化成同底的对数再比较 2 利用对数函数的性质 求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题 必须弄清三方面的问题 一是定义域 所有问题都必须在定义域内讨论 二是底数与1的大小关系 三是复合函数的构成 即它是由哪些基本初等函数复合而成的 答案 b 课课精彩无限 答案 b 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角此不等式为超越不等式 无法直接求解 但可借助于函数图象直观地解出 解题时要注意对数函数的图象与相应底数的变化规律 no 2角度关键词 方法突破对于较复杂的不等式有解或恒成立问题 可借助函数图象解决 具体做法为 1 对不等式变形 使不等号两边对应两函数f x g x 2 在同一坐标系下作出两函数y f x 及y g x 的图象 3 比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数 来确定参数的取值或解的情况 经典演练提能 答案 d 2 函数y ln 1 x 的大致图象 答案 c解析 由y ln x 向右平移1个单位得到c项 答案 b 答案 d 5 2011 新课标全国高考 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时f x x2 那么函数y f x 的图