2019高考数学一轮复习精编课件：两直线的位置关系及距离公式.ppt

一 两条直线的位置关系及判定平面内两条直线的位置关系有平行 相交 重合三种情况 1 利用斜率判定已知直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 1 l1 l2 k1 k2且 2 l1 l2 b1 b2 k1k2 1 3 l1与l2重合 k1 k2且 若直线l1 l2的斜率都不存在 则l1 l2平行或重合 若直线l1 l2中一条没有斜率 另一条斜率为0 则 b1 b2 l1 l2 2 利用直线方程的系数判定已知直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 1 l1 l2 且A2C1 A1C2 或B2C1 B1C2 2 l1 l2 3 l1与l2重合 A1 A2 B1 B2 C1 C2 0 A1B2 A2B1 A1A2 B1B2 0 二 两条直线的交点坐标已知两条直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则两直线的就是方程组的解 1 若方程组有惟一解 则两条直线 此解就是 2 若方程组无解 则两条直线 3 若方程组有无数个解 则两直线 交点坐标 相交 交点坐标 平行 重合 三 距离 点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式对直线方程有什么要求 提示 点到直线的距离公式中要求直线方程为一般式 两平行线间的距离公式中要求方程为一般式 且x y项的系数相同 四 对称问题1 中心对称解题方法 利用中点坐标公式 特别地 两点关于原点对称时 解题的方法是以代替x 以代替y x y 2 轴对称解题方法 利用两对称点的连线与对称轴垂直以及两对称点的中点在对称轴上列方程组 求出两对称点坐标间的关系后解题 答案 D 2 若直线l y kx 1与直线x y 1 0的交点位于第一象限 则实数k的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 答案 C 3 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C 2x y 2 0D x 2y 1 0解析 设所求方程为x 2y c 0 由过点 1 0 知1 2 0 c 0 所以c 1 故所求直线方程为x 2y 1 0 答案 B 4 已知直线 a 4 x y 1 0与直线2x 3y 5 0垂直 则a 5 直线2x 3y 6 0关于点 1 1 对称的直线方程为 解析 设 x y 为所求直线上任一点 它关于点 1 1 的对称点为 2 x 2 y 由题意知2 2 x 3 2 y 6 0 化简得2x 3y 8 0 即为所求直线方程 答案 2x 3y 8 0 考向探寻 1 求两条直线的交点 2 两条直线平行 垂直的判定及应用 典例剖析 1 已知两条直线l1 ax by c 0 直线l2 mx ny p 0 则 an bm 是 直线l1 l2 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 文 若直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直 则实数m 3 直线Ax 3y C 0与直线2x 3y 4 0的交点在y轴上 则C的值为 解析 1 由两直线平行的充要条件知l1 l2 an bm且ap cm或an bm且bp cn 故由l1 l2可得an bm 反之不一定成立 答案 B 答案 B 答案 1 答案 4 活学活用 1 已知两直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 试确定m n的值 使 1 l1与l2相交于点P m 1 2 l1 l2 3 l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 考向探寻 1 求两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离 2 解决与距离有关的综合问题 典例剖析 1 已知直线l1 2x y 4 0与直线l2平行 且l2与抛物线y x2相切 则直线l1 l2间的距离等于 2 12分 已知点P 2 1 求过P点且与原点距离为2的直线l的方程 求过P点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 是否存在过P点且与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 利用两平行线间距离公式时 必须将直线的一般式方程中x y的系数化为相同后才能套用公式计算 2 已知A 4 3 B 2 1 和直线l 4x 3y 2 0 在坐标平面内求一点P 使 PA PB 且点P到直线l的距离为2 考向探寻 1 解关于 中心对称 轴对称 的问题 2 利用对称解决有关最值问题 光线反射问题 典例剖析 1 一条光线沿直线2x y 2 0入射到直线x y 5 0后反射 则反射光线所在的直线方程为A 2x y 6 0B x 2y 7 0C x y 3 0D x 2y 9 0 2 已知直线l 2x 3y 1 0 点A 1 2 求 点A关于直线l的对称点A 的坐标 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 1 利用入射光线上的点关于直线x y 5 0的对称点在反射光线上解题 2 直线l为线段AA 的垂直平分线 利用垂直关系 中点坐标公式解方程组求出A 点坐标 转化为点关于直线的对称 互动探究 在例 2 条件下 求直线l关于点A 1 2 对称的直线l 的方程 解 设P x y 为l 上任一点 则P x y 关于点A 1 2 的对称点为P 2 x 4 y P 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 可得到点P1 P2坐标间的关系 其中B 0 x1 x2 直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决 一般有两种情况 一是已知直线与对称轴相交 二是已知直线与对称轴平行 已知l1 3x 2ay 5 0 l2 3a 1 x ay 2 0 求使l1 l2的a的值 本题的错误是忽视了直线斜率不存在的特殊情况 即忽视a 0的情况 在解决两直线平行的相关问题时 若利用l1 l2 k1 k2来求解 则要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在 如果忽略k1 k2不存在的情况 就会导致错解 对于这类问题也可以使用如下的方法求解 对于含参数的直线l1 A1x B1y C1 0与l2 A2x B2y C2 0平行 可利用