天津市梅江中学八年级数学下册 18.1.1 勾股定理课件 新人教版.ppt

人教版 义务教育课程标准实验教科书 八年级下册18 1 1勾股定理 第1课时 说课 流程 勾股定理 第一课时 说课 说模式 说学情 说教材 说设计 说开发 说评价 说板书 图形与几何 四个课程内容 初中数学 人教版 义务教育课程标准实验教科书 数学 七 九年级 数与代数 统计与概率 综合与实践 直角三角形 角的关系 边之间的关系 边角关系 七 九年级 勾股定理 直角三角形两锐角互余 锐角三角函数 七年级 八年级 九年级 300角所对直角边等于斜边的一半 两边之和大于第三边 内角和等于1800 第18章勾股定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 八年级下册 八年级下册第十八章勾股定理 应用 证明 内容 内容 证明 应用 已知两边求第三边 赵爽弦图毕达哥拉斯 互逆命题 全等 知三边定形状 互逆定理 从知识结构上看 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系 为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据 从学生认知结构上看 它把形的特征转化成数量关系 架起了几何与代数之间的桥梁 勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材 本节课作为本章的第一课时 是非常重要的导入课 对于学生是否能顺利的学习本章后面的内容至关重要 探索并证明勾股定理 用面积法证明勾股定理 课标要求 1 了解勾股定理的文化背景 经历探索勾股定理的过程 理解勾股定理的证明方法 能用图形 文字和符号表达来描述勾股定理的内容 2 在探索勾股定理的过程中 发展合情推理和演绎推理的能力 3 在利用面积法证明勾股定理的过程中 发展与人合作交流的能力 发展创新意识 并体验解决问题的方法的多样性 4 在探索并证明勾股定理的过程中 养成独立思考的学习习惯 培养探索精神 教学难点 从特殊到一般 体会数形结合的思想和转化思想 前后呼应互逆命题 演绎推理 合情推理 对本节教材编写的理解 学情分析 已有生活经验 八年级下册第十八章勾股定理 勾股定理 第一课时 说课 具备一些平面几何的知识对几何图形的观察能力 抽象思维能力 逻辑推理能力也有了一定的发展能进行一般的推理和论证 三角形内角和等于1800直角三角形两锐角互余 7 2与三角形有关的角 三角形两边之和大于第三边 7 1与三角形有关的线段 300角所对直角边等于斜边的一半 12 3等腰三角形 利用图形面积来探求数式运算规律的式子 如八年级上册第十五章 整式乘法 中探求乘法公式 单项式乘多项式法则 多项式乘多项式法则等 但利用面积法和割补的思想解决问题的意识和能力还不够强 玩过拼图游戏 已有知识水平 理念原则策略 教师 学生 教学模式 组织者 参与者 引导者 自主探索 合作交流 主体 组织 引导 促进 构建课堂 结合 18 1 1勾股定理 第1课时 的教学设计来说明我校初中数学新授课的课堂模式 一 创设情景明确目标 这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息 激起学生的求知欲 2分钟 3分钟 内角和等于1800 直角三角形 角的关系 边之间的关系 边角关系 七 九年级 勾股定理 直角三角形两锐角互余 锐角三角函数 七年级 八年级 九年级 300角所对直角边等于斜边的一半 学习目标 1 掌握勾股定理的内容 符号表达 2 通过观察 猜想 证明勾股定理 发展合情推理和演绎推理的能力 3 运用勾股定理进行简单的计算 新知识置于整体的知识框架中 这样学生学习新知是从旧知识的基础上找到合适的生长点 然后产生新的研究问题 两边之和大于第三边 二 合作探究 解决问题 活动1 地砖里的秘密 从特殊直角三角形入手探究结论 3分钟 设计意图 教师给出一个历史小故事 设置悬念 引发学生思考 点燃学生的求知欲 以景激情 以情激思 为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫 22分钟 发现 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和 等于以斜边为边长的正方形的面积 问题一 在图中你能发现哪些基本图形 问题二 与等腰直角三角形三边为边长的正方形面积之间有怎样的关系 问题三 由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系吗 通过层层设问巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系 体现了转化的思想 思考 等腰直角三角形三边具有这样的特殊关系 那么一般的直角三角形呢 1 观察右边两图 2 填表 每个小正方形的面积为单位1 49 169 活动2 一般直角三角形三边关系的发现 7分钟 渗透从特殊到一般的数学思想 培养学生的类比 迁移能力及探索问题的能力 3 你是怎样得到正方形c的面积的 通过网格可以很快得到正方形a和正方形b的面积 但是以斜边为边的正方形c的面积却不容易得到 安排小组合作 可以让学生自主探索 为学生提供参与数学活动的时间和空间 发挥学生主体作用通过合作交流共同提高 补 的方法 割 的方法 平移 的方法 旋转 的方法 4 你能用直角三角形的两直角边的长a b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗 5 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 当得到一定的结论后将数字转换成字母 过度到符号表示 呈现了从特殊到一般的过程 培养了学生的数感和符号意识 猜想命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 培养学生的合情推理能力 几何画板 拼图游戏以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗 活动3 证明猜想 得到定理12分钟 新课标要求学生重要学习方式之一是动手实践 自主探索 根据学生原有的生活经验 设计了拼图游戏 可以让学生通过自己的实践来得到定理的证明 体会数形结合思想 初步建立空间观念 发展形象思维 突破本节课难点 赵爽弦图 证法二 a b 2 c2 4 ab 整个探索过程 让学生经历由表面到本质 由合情推理到演绎推理的发掘过程 体会数学的严谨性 进一步加深对数形结合的理解 和本课一开始的介绍进行了衔接 达到收尾呼应 如果直角三角形的两直角边长分别为a和b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 命题1 勾股定理 b a c 培养学生的符号意识 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 文字语言 三 巩固训练拓展思维 约10分钟 2 已知rt abc中 c 90 若a 2 c 5 求b 3 如图 要借助一架云梯登上24米高的建筑物顶部 为了安全需要 需使梯子底端离墙7m 这个梯子至少有多长 如果梯子的顶端下滑了4米 那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4米吗 为什么 1 如图 图中所有四边形都是正方形 正方形 的边长为7 你能求出正方形a b c d的面积之和吗 理解 掌握 运用 师生共同评价 以加深对习题的理解与运用 对练习中出现的情况可采取互评 互议的形式 在互评互议中出现的具有代表性的问题 教师可以采取全班讨论的形式予以解决 以此突出教学重点 四基 勾股定理 第一课时 在探索勾股定理的活动中获得根据条件 预测结果 合情推理 的经验和根据结果 探究成因 演绎推理 的经验 勾股定理 会用勾股定理解决简单问题 数形结合转化化归从特殊到一般 四 课堂小结提炼内化3分钟 哪些数学思想方法 通过什么途径得到的 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 你学到了哪些知识 你会解决什么样的问题 五 达标检测当堂反馈 5分钟 设计意图 这两个小题检查学生是否真正理解勾股定理的内容 并且让学生体会成功的喜悦 1 已知rt abc中 c 90 若a 2 c 5 求b 2 在rt abc中 b 90 a 3 b 4 求c 注意哪条边是斜边 作业 2 请你利用今天学习的面积法证明课本习题18 1第11题和第12题 3 课下每个数学小组制作一张勾股定理的数学报 并自己上网查阅与勾股定理有关的知识 证明方法和应用等 然后小组交流 展示 给学生留有继续学习的空间和兴趣 巩固难点 1 请你应用今天学习的勾股定理完成课本习18 1第1题和第2题 掌握重点 定性与定量相结合 评价 小组互评 教师评价 学生自评 对学生数学学习效果的评价 既要关注学生知识和技能的理解和掌握 更要关注他们情感与态度的形成与发展 既要关注数学学习的结果 更要关注他们在学习过程中的变化与发展 课堂中采用口答 课堂观察 实验 书面作业等评价方式 多层面了解学生 尊重学生的个体差异 对不同程度的学生提出不同的要求 为激励小组合作学习和优生优培 采用小组计分制 评出本节课学习的优胜小组和优秀个人 18 1 1勾股定理 优胜小组评选 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 一 图形探究 猜想 证明 二 勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别是a b 斜边是c 那么a2 b2 c2 证明 证明 习题2 文字语言 直角三角形两直角