安徽省芜湖市芜湖县湾沚镇三元初级中学八年级数学下册 第十八章 勾股定理（第5课时）课件 新人教版.ppt

18 1勾股定理2 1 在rt abc中 a b c的对边为a b c 1 已知a 6 b 8 则c 练习1 10 20 12 注意 利用方程的思想求直角三角形有关线段的长 2 已知c 25 b 15 则a 3 已知c 19 a 13 则b 结果保留根号 4 已知a b 3 4 c 15 则b 练习2 5 4 2 在rt abc中 c 90 a 30 则bc ac ab 3 在rt abc中 c 90 ac bc 则ac bc ab 若ab 8则ac 又若cd ab于d 则cd 1 2 1 在长和宽分别是40cm 30cm的文具盒中 能放进一支长为48cm的铅笔吗 40cm 30cm 分析 根据题意 关键是求对角线的长度 x 解 设对角线长为xcm 由勾股定理得 302 402 x2 x2 2500 解得 x 50 50 48 该文具盒能放进一支长为48cm的铅笔 勾股定理 勾股定理 运用 2 如图 是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 求两孔中心a b之间的距离 a b c 40 90 160 40 分析 ac 90 40 50 bc 160 40 120 在rt abc中 ac2 bc2 ab2 502 1202 ab2 ab 130 勾股定理 勾股定理 运用 3 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 x尺 x2 52 x 1 2 x 12 水池 勾股定理 勾股定理 运用 4 飞机在天空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处 过了20秒 飞机距离这个男孩头顶5000米 飞机每时飞行多少千米 20秒 4000米 5000米 解 由勾股定理 可以得到ab2 bc2 ac2 即50002 bc2 40002 所以bc 3000米 即飞机的速度为540千米 时 a b c 5 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 某日早晨8 00甲先出发 他以6千米 小时的速度向东行走 1时后乙出发 他以5千米 小时的速度向北行进 上午10 00 甲 乙二人相距多远 东 北 甲 乙 甲走2小时的路程为6 2 12千米 乙走1小时的路程为5 1 5千米 根据勾股定理得 勾股定理 勾股定理 运用 例1 一个2 5m长的梯子ab斜靠在一竖直的墙ac上 这时ac的距离为2 4m 如果梯子顶端a沿墙下滑0 4m 那么梯子底端b也外移0 4m吗 d e 解 在rt abc中 acb 90 ac2 bc2 ab22 42 bc2 2 52 bc 0 7m 由题意得 de ab 2 5mdc ac ad 2 4 0 4 2m 在rt dce中 be 1 5 0 7 0 8m 0 4m答 梯子底端b不是外移0 4m dce 90 dc2 ce2 de222 bc2 2 52 ce 1 5m 1 某市要建造一图书馆 位置在如图所示的直线ab上选取 该市有两所学校在点c和点d的位置 ca ab于a db ab于b 已知ab 25千米 ca 15千米 db 10千米 试问 图书馆e应该建在距点a多少千米处 才能使它到两所学校的距离相等 a c e b d 解 设ae x 则be 25 x x 由勾股定理得 ce2 ae2 ac2 x2 152de2 be2 db2 25 x 2 102 x2 152 25 x 2 102解得x 10 千米 25 x 10 15 2 如图 在直角三角形abc中 c 90 bc 3cm ac 4cm 折叠 cba 使bc边的点落在ab边上 其中点c落在点e处 求cd的长 解 在rt abc中 ab2 bc2 ac2 32 42 25可得ab 5 cm 由于图形折叠 得be bc 3cm de ab cd de 设cd x 则在rt ade中 de xcm da 4 x cm ae ab be 2cm 由勾股定理得 x2 22 4 x 2 解这个方程得x 1 5 cm 3 折叠矩形abcd的一边ad 点d落在bc边上的点f处 已知ab 8cm bc 10cm 求 1 cf 2 ec a b c d e f 8 10 10 6 x 8 x 4 8 x 解 由题意得ad bc 10cm bf2 af2 ab2 102 82 在直角三角形efc中fc2 ec2 ef2 解 得x 3 bf 6fc 4 ab bc 设ec x 则ef 8 x 即42 x2 8 x 2 ec 3 我怎么走会最近呢 1 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的a点有一只蚂蚁 它想从点a爬到点b 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 高12cm b a 长18cm 的值取3 ab2 92 122 81 144 225 ab 15 cm 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 勾股定理 综合运用 2 如图 正四棱柱的底面边长为5cm 侧棱长为8cm 一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点a沿棱柱侧面到点c1处吃食物 那么它需要爬行的最短路径是多少 解 如下图 将四棱柱的侧面展开 连结ac1 ac 10cm cc1 8cm 已知 答 蚂蚁需要爬行的最短路径是cm 3 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点b离点c5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b 需要爬行的最短距离是多少 10 20 a e c b 20 15 10 e f d 4 如图是一个三级台阶 它的每一级的长宽和高分别为20dm 3dm 2dm a和b是这个台阶两个相对的端点 a点有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到b点最短路程是多少 3 2 3 2 3 课堂小结 勾股定理是几何中最重要的定理之一 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系