高中数学 2.2.2 事件的相互独立性课件 新人教A版选修23.ppt

2 2 2事件的相互独立性 第二章随机变量及其分布 学习导航 1 相互独立事件的概念设a b为两个事件 如果p ab 则称事件a与事件b相互独立 p a p b p b p a p a p b 想一想相互独立事件是互斥事件吗 提示 不是 做一做 题型一事件独立性的判断 一个家庭中有若干个小孩 假定生男孩和生女孩是等可能的 令a 一个家庭中既有男孩又有女孩 b 一个家庭中最多有一个女孩 对下述两种情形 讨论a与b的独立性 1 家庭中有两个小孩 2 家庭中有三个小孩 跟踪训练1 分别掷甲 乙两枚质地均匀的硬币 令a 硬币甲出现正面 b 硬币乙出现正面 验证事件a b是相互独立的 题型二两个相互独立事件的概率 名师点评 1 求相互独立事件同时发生的概率的步骤是 首先确定各事件之间是相互独立的 确定这些事件可以同时发生 求出每个事件的概率 再求积 2 使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时 要掌握公式的适用条件 即各个事件是相互独立的 而且它们同时发生 跟踪训练2 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0 5 购买乙种商品的概率为0 6 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立 各顾客之间购买商品也是相互独立的 求 1 进入商场的1位顾客购买甲 乙两种商品中的一种的概率 2 进入商场的1位顾客至少购买甲 乙两种商品中的一种的概率 解 记a表示事件 进入商场的1位顾客购买甲种商品 记b表示事件 进入商场的1位顾客购买乙种商品 记c表示事件 进入商场的1位顾客购买甲 乙两种商品中的一种 记d表示事件 进入商场的1位顾客至少购买甲 乙两种商品中的一种 题型三相互独立事件概率的实际应用 名师点评 解决此类问题应注意 1 恰当用事件的 并 交 表示所求事件 2 串联 时系统无故障易求概率 并联 时系统有故障易求概率 求解时注意对立事件概率之间的转化 互动探究3 在本例中试判断三个元件连成怎样的电路 才能使电路中不发生故障的概率最大 请画出此时电路图 并说明理由 解 如图1 2 这两种情况下 不发生故障的概率最大 证明如下 图1中不发生故障事件为 a1 a2 a3 不发生故障概率为p2 p a1 a2 a3 p a1 a2 p a3 3 求解复杂事件的概率一般有正向思考和反向思考两种思路 正向思考的一般步骤为 通过 分类 或 分步 将较复杂事件进行分解 转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件 再利用公式求其概率 反向思考就是转化为求它的对立事件的概率 相互独立事件概率的应用甲 乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0 7 0 6 且每次试跳成功与否相互之间没有影响 求 1 甲试跳三次 第三次才成功的概率 2 甲 乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率 名师解题 跟踪训练4 某机械厂的甲 乙两机床制造同一种汽车零件 现从它们制造的产品中各任意抽取一件 已知甲机床的正品率是0 96 任意抽取的两件产品都是正品的概率是0 912 求乙机床的正品率 解 用事件a表示 从甲机床生产的产品中抽得正品 用事件b表示 从