浙江省高考数学优编增分练：107分项练10函数的图象与性质.docx

107分项练10函数的图象与性质1已知实数x，y满足xtan y BlnlnC. Dx3y3答案D解析xy，对于A，当x，y时，满足xy，但tan xtan y不成立对于B，若lnln，则等价于x21y2成立，当x1，y2时，满足xy，但x21y2不成立对于C，当x3，y2时，满足xy，但不成立对于D，当xy时，x3y3恒成立2已知函数f(x)是奇函数，则g(f(2)的值为()A0 B1 C2 D4答案C解析函数f(x)是奇函数，f(2)f(2)(42)2，g(f(2)g(2)f(2)2.3函数f(x)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()答案A解析f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又当x0时，f(x)，故选A.4已知f(x)为定义在R上周期为2的奇函数，当1x0时，f(x)x(ax1)，若f1，则a等于()A6 B4 C D6答案A解析因为f(x)是周期为2的奇函数，所以fff1，解得a6.5已知函数f(x)则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为()A1 B2C3 D4答案B解析画出函数f(x)的图象如图，由g(x)2|x|f(x)20可得f(x)，则问题化为函数f(x)与函数y21|x|的图象的交点的个数问题结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.6设函数f(x)若f(x)f(1)恒成立，则实数a的取值范围为()A1,2 B0,2C1，) D.答案A解析 f(x)若f(x)f(1)恒成立，则f(1)是f(x)的最小值，由二次函数性质得对称轴a1，由分段函数性质得21ln 1，即得0a2，综上，可得1a2，故选A.7已知定义在R上的函数f(x)在1，)上单调递减，且f(x1)是偶函数，不等式f(m2)f(x1)对任意的x恒成立，则实数m的取值范围是()A.B.C.1，)D.答案D解析因为f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称，由f(m2)f(x1)对任意x1,0恒成立，得|(m2)1|(x1)1|对任意x1,0恒成立，所以|m1|2，解得3m1.故选D.8已知函数f(x)满足f(x)1，当x时，f(x)x，若在区间上方程f(x)mxm0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析当x(1,0时，x1(0,1，f(x)1 1 ，在同一坐标系内画出yf(x)，ymxm的图象如图，动直线ymxm过定点(1,0)，当过点(1,1)时，斜率m，由图象可知，当0m时，两图象有两个不同的交点，从而g(x)f(x)mxm有两个不同的零点9定义：如果函数f(x)的导函数为f(x)，在区间a，b上存在x1，x2(ax1x2b)，使得f(x1)，f(x2)，则称f(x)为区间a，b上的“双中值函数”已知函数g(x)x3x2是0,2上的“双中值函数”，则实数m的取值范围是()A. B.C. DR答案B解析由题意可知，g(x)x3x2，g(x)x2mx在区间0,2上存在x1，x2(0x1x22)，满足g(x1)g(x2)m，方程x2mxm0在区间(0,2)上有两个不相等的解，则解得m0时，log3x0，x1；当x0时，x22x0，x0或2，解得x2,0，1.13(2018浙江省金丽衢十二校联考)若f(x)为偶函数，当x0时，f(x)x(1x)，则当x0时，f(x)_；方程(5f(x)1)(f(x)5)0的实根个数为_答案x(x1)6解析当x0，则由偶函数的性质得f(x)f(x)x1(x)x(x1)由(5f(x)1)(f(x)5)0得f(x)或f(x)5，则方程(5f(x)1)(f(x)5)0的根为函数f(x)与直线y，y5的交点的横坐标，在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象如图所示，则交点的个数为6，所以方程的实根个数为6.14已知函数f(x)x|xa|，若a3，则f(x)在1,2上的最大值是_；若f(x)在1,2上的最大值为f(2)，则a的取值范围是_答案4，)解析当a3时，在1,2上，函数f(x)x|x3|x23x的最大值是f.因为x1,2，则f(x)x|xa|0恒成立因为f(1)f(2)，即|1a|2|2a|，则a3或a，由f(x)0得x0或xa，当3a4时，f(x)在上单调递减，不符合题意；当a4时，f(x)在(1,2)上单调递增，则f(x)maxf(2)；当a1时，f(x)在(1,2)上单调递增，则f(x)maxf(2)；当10)对任意实数t，在t1，t1上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_答案8解析f(x)a214(a0)，由题设知原问题可以等价于对任意x1，x2，x2x12，函数f(x)在x1，x2上的最大值与最小值之差大于等于8，不妨设g(x)ax214，则原问题可转化为对任意tR，g(x)在t，t2上最大值与最小值之差大于等于8，当t0时，g(x)在t，t2上单调递增，从而g(x)maxg(x)ming(t2)g(t)a(t2)2t28，即a(4t4)8对t0恒成立，从而4a8，a2；当t20时，g(x)在t，t2上单调递减，从而g(x)maxg(x)ming(t)g(t2)8对任意t2恒成立，即a(4t4)8对任意t2恒成立，从而a(84)8，a2；当0t11时，g(x)在t,0上单调递减，在0，t2上单调递增，且g(t2)g(t)，从而g(x)maxg(x)ming(t2)g(0)a(t2)28对于任意1t0恒成立，从而有a8；同理当1t10时，也有a8.综上，知a8，即实数a的最小值为8.16(2018浙江省名校新高考研究联盟联考)已知函数f(x)|xa|a，若当x1,4时，f(x)5恒成立，则实数a的取值范围是_答案(，1解析当a1时，f(x)xaax，由x1,4，易知4f(x)5，符合题意；当1a5，此时不符合题意；当a4时，f(x)axa2ax，此时f(1)2a132a11，此时不符合题意综上所述，实数a的取值范围为(，117(2018浙江省衢州二中模拟)已知f(x)g(x)f(x)|xa|，若存在x1x2，使得g(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_答案解析由存在x1x2，使得g(x1)g(x2)，