【湘教版】七年级数学上册：3.1《建立一元一次方程模型》ppt课件.ppt

第3章一元一次方程3 1建立一元一次方程模型 1 了解什么是方程 一元一次方程 方程的解 2 体会用字母表示数的好处 画示意图有利于分析问题 找相等关系是列方程的重要一步 从算式到方程 从算式到代数 是数学的一大进步 3 会将实际问题抽象为数学问题 并建立一元一次方程模型 4 会检验方程的解 如图是一长方体形的电视包装盒 它的底面宽为1米 长为1 2米 且包装盒的表面积为6 8平方米 你能算出这个电视机包装盒的高吗 分析 如果设这个电视机包装盒的高为x米 你能用一个代数式表示这六个长方形的面积和吗 2x 2 4x 2 4 平方米 我们知道这个包装盒的表面积为6 8平方米 你能列出一个关于x的等式吗 2x 2 4x 2 4 6 8 在等式2x 2 4x 2 4 6 8中 2 2 4 6 8叫做已知数 字母x表示的数 在解决这个问题之前还不知道 把它叫做未知数 我们把含有未知数的等式叫做方程 像所出示的问题一样 把所要求的量用字母x 或y 表示 根据问题中的等量关系列出方程 这一过程叫做建立方程 你知道什么叫方程吗 含有未知数的等式 方程 你能举出一些方程的例子吗 跟踪训练 判断下列式子是不是方程 是的打 不是的 1 1 2 3 4 2 1 2x 4 5 x y 2 3 x 1 3 6 x2 1 0 2 根据下列条件 列出方程 1 x的2倍与3的差是5 2 x的三分之一与y的和等于4 3 根据下面问题 设未知数 列出方程 环形跑道一周长400m 沿跑道跑多少周 可以跑3000m 2x 3 5 x y 4 解 设沿跑道跑x周 由题意得 400 x 3000 2 2x 3 5 3 y 4 4 400 x 3000 1 2x 2 4x 2 4 6 8 观察上述方程 每个方程有几个未知数 每个未知数的次数是多少 思考 一元一次方程的定义 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1 我们把这样的方程叫做一元一次方程 一元一次方程需满足的条件 一个未知数 未知数的次数是1 未知数的系数不为0 一元一次方程的一般形式 ax b 0 a 0 1 判断下面的方程是不是一元一次方程 跟踪训练 2 根据下列问题 设未知数并列出方程 1 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xcm 根据题意得 4x 24 变式 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形 使它的长是宽的1 5倍 长方形的长 宽各是多少 解 设长方形的宽为xcm 则它的长为1 5xcm 根据题意得 2 x 1 5x 24 2 一台计算机已用了1700小时 预计每月再使用150小时 经过多少月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时 那么在x月里这台计算机使用了150 x小时 根据题意得 1700 150 x 2450 3 某校女生占全体学生的52 比男生多80人 这个学校有多少学生 解 设这个学校的学生为x人 那么女生为52 x人 男生为 1 52 x人 52 x 1 52 x 80 填空1 4 242 2 1 5如 列方程 4x 24 2x 1 5当x为何值时 等号左 右两边相等 通过观察可知 当x 6时 当x 3时 上面的式子成立 像这样 能使方程左 右两边相等的未知数的值叫做方程的解 思考 一般地 要检验某个值是不是方程的解 可以用这个值代替未知数代入方程 看方程左 右两边的值是否相等 任取x的值 1700 150 x 2450 得方程的解 不成立 成立 代入 求方程的解的过程叫做解方程 检验下列x的值是否是方程x 3 2x 8的解 解 1 把x 5代入原方程得 左边 5 3 2 右边 2 5 8 2 左边 右边 所以x 5是方程x 3 2x 8的解 1 x 5 2 x 2 请同学们自己完成 2 例题 检验一个数值是不是方程的解的步骤 将数值代入方程左边进行计算 将数值代入方程右边进行计算 比较左右两边的值 若左边 右边 则是方程的解 反之 则不是 归纳 请你判断下列给定的t的值中 哪个是方程2t 1 7 t的解 根据方程的解的定义 我们得到t 2是方程2t 1 7 t的解 1 t 2 2 t 2 3 t 1 跟踪训练 1 方程x 3是下列哪个方程的解 A 3x 9 0 B x 10 4x C x x 2 3 D 2x 7 122 方程的解是 A 3 B 12 C 12 D C C 3 小芬买15份礼物 共花了900元 已知每份礼物内有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支 若每包饼干的售价为x元 则依题意可列出的一元一次方程是 A 15 2x 20 900 B 15x 20 2 900 C 15 x 20 2 900 D 15 x 2 20 900 解析 选C 每份礼物的价格是 x 20 2 元 15份礼物的价格是15 x 20 2 元 由此可得15 x 20 2 900 已知数x 5与2x 4互为相反数 列出关于x的方程 解 由题意得 x 5 2x 4 5 甲种铅笔每支0 3元 乙种铅笔每支0 6元 用9元钱买了两种铅笔共20支 两种铅笔各买了多少支 6 一个梯形的下底比上底多2cm 高是5cm 面积是40cm2 求上底 解 设甲种铅笔买了x支 由题意得 0 3x 0 6 20 x 9 得x 10 各买了10支 解 设上底为xcm 由题意得 5 x x 2 2 40 得x 7 故上底为7cm 7 小雨 小思的年龄和是25 小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁 小雨 小思的年龄各是几岁 解 设小雨的年龄为x岁 由题意得 2x 25 x 8 得x 11 25 x 14 小雨的年龄是11岁 小思的年龄是14岁 2 根据实际问题中的等量关系 用方程表示问题中的数量关系 注 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是用数学解决实际问题的