高中数学 3.3.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离配套课件 新人教A版必修2.ppt

3 3 3点到直线的距离 两条平行直线间的距离 学习目标 1 掌握点到直线的距离公式 了解公式的推导过程 2 掌握两条平行直线间的距离公式 体会公式推导过程中 所体现的转化与化归的数学思想 1 点到直线的距离已知点p0 x0 y0 直线l ax by c 0 则点p0到直线 l的距离是 b 练习1 点 0 4 到直线y 2x 1的距离是 2 两条平行直线间的距离已知直线l1 ax by c1 0和l2 ax by c2 0 c1 c2 则这两条平行直线间的距离公式是 练习2 两条平行直线5x 12y 1 0 5x 12y 10 0之 间的距离为 c 问题探究 1 怎样求点p0 x0 y0 到x轴的距离 到y轴的距离呢 答案 点p0 x0 y0 到x轴的距离为d y0 到y轴的距离是d x0 2 怎样求点p0 x0 y0 到平行于x轴的直线y b的距离 到与y轴平行的直线x a的距离呢 答案 d y0 b d x0 a 题型1点到直线的距离公式 例1 求点p 3 2 到下列直线的距离 2 直线y 6平行于x轴 d 6 2 8 3 直线x 4平行于y轴 d 4 3 1 求点到直线的距离 一般先把直线的方程写成一般式 对于与坐标轴平行的直线 其距离公式可直接写成d x0 a 或d y0 b 变式与拓展 c a 3c 3或 1 b 2d 2或 1 题型2求两条平行直线间的距离 例2 求两平行线l1 3x 4y 12和l2 3x 4y 17间的距离 解 方法一 若在直线l1上任取一点a 4 0 则点a到直 变式与拓展 是 c a x y 9 0b x y 7 0c x y 9 0或x y 7 0d x y 7 0或x y 9 0 题型3点到直线的距离公式的应用 例3 过点p 1 2 引一直线 使它与点a 2 3 b 4 5 的距离相等 求该直线的方程 思维突破 1 利用代数方法求解 即点到直线的距离公式建立等式求斜率k 2 利用几何性质解 即a b两点到直线的距离相等 有两种情况 直线与ab平行 直线过ab的中点 解 方法一 设直线的方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 即x 2y 5 0或x y 3 0 方法二 当直线与ab平行时 k kab 1 直线的方程y 2 1 x 1 即x y 3 0 当直线过ab的中点时 ab的中点为 3 4 故所求直线的方程为x 2y 5 0或x y 3 0 已知一点求直线的方程 通常会设点斜式方程 但要注意斜率不存在的情况 变式与拓展 3 2014年广东汕头二模 规定函数y f x 图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y f x 的 中心距离 给出以下四个命题 若函数y f x x r 与y g x x r 的 中心距离 相等 则函数h x f x g x 至少有一个零点 a b c d 答案 d 例4 两平行直线l1 l2分别过点a 1 0 b 0 5 若l1与l2的距离为5 求这两条直线方程 易错分析 易忽略l1 l2是特殊直线的情况 导致漏解 直线l1的方程为y 0或5x 12y 5 0 直线l2的方程为y 5或5x 12y 60 0 故所求两直线方程分别为l1 y 0 l2 y 5或l1 5x 12y 5 0 l2 5x 12y 60 0 方法 规律 小结 1 点到几条特殊直线的距离 1 点p x0 y0 到直线x a的距离为d x0 a 2 点p x0 y0 到直线y b的距离为d y0 b 2 对两平行直线间的距离公式的说明 1 两平行线间的距离是一条直线上任一点