高中数学 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数概念 第一章 1 1集合 第一章 1 1 2集合间的基本关系 第一章 课标展示1 理解集合之间的包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 理解子集与真子集的区别和联系 2 在具体情境中了解全集和空集的定义 3 会判断两个集合间的关系 能用venn图表示集合间的关系 温故知新旧知再现1 用适当的符号 填空 1 1 x x2 3x 2 0 2 0 n 3 a a b c d 4 2 x x2 2 0 6 1 1 2 3 2 若a 1 n 但a 1 n 则a 3 由大于2小于7的自然数构成的集合用列举法可以表示为 用描述法可以表示为 x n 2 x 7 1 3 4 5 6 新知导学1 venn图 1 定义 在数学中 经常用平面上封闭曲线的 代表集合 这种图称为venn图 这种表示集合的方法叫做图示法 2 适用范围 元素个数较少的集合 3 使用方法 把 写在封闭曲线的内部 内部 元素 2 子集 1 定义 一般地 对于两个集合a b 如果集合a中 元素都是集合b中的元素 我们就说这两个集合有 关系 称集合a为集合b的子集 记作 或b a 读作 a包含于b 或 b包含a 名师点拨 如果对任意x a 有x b 那么a b 若存在x a 但x b 则称a不是b的子集 记作ab 任意一个 包含 a b 2 图示 当a b时 用venn图表示 如图 或 所示 3 性质 任何一个集合是它本身的子集 即a b 对于集合a b c 如果a b b c 那么a c 3 集合相等与真子集 子集 子集 b a 4 空集 1 定义 我们把不含任何 的集合叫做空集记为 2 规定 空集是任何集合的 即 a 名师点拨 空集是任何非空集合的真子集 即 a a 元素 子集 答案 a 2 已知m 1 2 3 4 5 n 1 4 则有 a m nb n mc n md m n 答案 b 3 下列集合与 x x2 x 0 相等的是 a 0 b 1 c 0 1 d 1 2 答案 c 解析 集合 x x2 x 0 是方程x2 x 0的解集 解方程x2 x 0 得x 0或1 则 x x2 x 0 0 1 4 集合m x r 2x2 3 0 中元素的个数是 a 不确定b 2c 1d 0 答案 d 解析 由于方程2x2 3 0无实根 则m 5 已知集合a 4 1 m 集合b 4 5 若b a 则实数m 答案 5 解析 b a 5 b 5 a m 5 1 元素与集合 集合与集合之间关系的考查 典例探究 1 分析 解题的关键是确定出a与的大小 正确使用 属于 包含 等符号 答案 a 规律总结 当给定的问题涉及元素与集合 集合与集合的关系时 要抓住基本概念去解题 此时要注意辨明集合中元素的特征 对 包含 与 包含于 真包含 与 真包含于 属于 与 不属于 等符号要进行仔细辨认 以避免因疏忽而出错 下列各式中 正确的个数是 1 0 0 1 2 2 0 1 2 2 1 0 3 0 1 2 4 0 5 0 1 0 1 6 0 0 a 1b 2c 3d 4 答案 b 分析 首先要分清是元素与集合间的关系 还是集合与集合间的关系 如果是集合与集合 还要分清是什么关系 2 指出下列各组集合之间的关系 1 a 1 1 b 1 1 1 1 1 1 1 1 2 a x x是等边三角形 b x x是等腰三角形 3 m x x 2n 1 n n n x x 2n 1 n n 集合间关系的判断 2 规律总结 判断集合间关系的方法有三种 1 一一列举观察 2 集合元素特征法 首先确定集合的元素是什么 弄清集合元素的特征 再利用集合元素的特征判断关系 一般地 设a x p x b x q x 若由p x 可推出q x 则a b 若由q x 可推出p x 则b a 若p x q x 可互相推出 则a b 若由p x 推不出q x 由q x 也推不出p x 则集事a b无包含关系 3 数形结合法 利用数轴或venn图 若a b和a b同时成立 则a b能准确表达集合a b之间的关系 已知a x r x2 2x 8 0 b x r x2 2ax a2 a 8 0 b a 求实数a的取值集合 分析 本题考查集合的关系与方程的联系 解题的关键是对集合b进行分类讨论 解析 a x r x2 2x 8 0 2 4 b a b可以为 2 4 或 2 4 若b 则 4a2 4 a2 a 8 0 即a 8 0 a 8 根据集合的包含关系求参数范围 规律总结 在进行分类讨论时要做到不重不漏 特别注意不能漏掉对b 的讨论 已知集合a x 1 x 2 b x 1 x a 1 若a是b的真子集 求a的取值范围 2 若b是a的子集 求a的取值范围 3 若a b 求a的取值范围 解析 1 若a是b的真子集 即a b 则a 2 2 若b是a的子集 即b a 则a 2 3 若a b 则必有a 2 3 4 1 a a b c 求集合a子集的个数 2 若集合a含有的元素分别为1个 2个 4个 5个 则集合a的子集的个数分别是多少 3 根据上面结果猜测集合a含有n个元素时 集合a子集的个数 4 若a含有n个元素 猜测集合a真子集的个数 集合的子集个数问题的考查 4 解析 1 确定集合a各种情形子集的个数 含有一个元素时子集为 a b c 共3个 含有两个元素时子集为 a b a c b c 共3个 含有3个元素时子集为 a b c 共1个 另外还有空集 因此集合a共有8个子集 2 按上述方法 当集合a含有1个元素时子集个数为2 含有两个元素时子集个数为4 含有4个元素时子集个数为16 含有5个元素时子集个数为32 3 将上述子集个数整理为21 22 23 24 25 猜测当集合a含有n个元素时子集个数为2n 4 去掉它本身 应有2n 1个 规律总结 牢记下述四个结论 解题时可依据这四个结论检验解答正确与否 1 含n个元素的集合有2n个子集 2 含n个元素的集合有 2n 1 个真子集 3 含n个元素的集合有 2n 1 个非空子集 4 含n个元素的集合有 2n 2 个非空真子集 4 答案 1 22 4 2 21 2 3 23 8 4 2n 5 2n 2 解析 3 集合a首先含有元素a1 a2 然后再从剩下的3个元素中选取 即 a3 a4 a5 的子集总数为23 8个 这样的集合a共有8个 误区警示易错点一误解集合间的关系已知集合a 0 1 b x x a 则下列关于集合a与b的关系正确的是 a a bb a bc b ad a b 5 错解 因为x a 所以b 0 1 0 1 所以a b 故选b 错因分析 本题比较特殊 集合b中的元素就是集合 当集合a是集合b的元素时 a与b是从属关系 正解 因为x a 所以b 0 1 0 1 则集合a 0 1 是集合b中的元素 所以a b 故选d 点评 判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解 应当注意观察集合中的元素之间的关系 集合之间一般为包含或相等关系 但有时也可能为从属关系 解题时要思考两个问题 1 两个集合中的元素分别是什么 2 两个集合中元素之间的关系是什么 已知集合a 0 1 b x x a 则集合a与b的准确关系为 a a bb b ac a bd a b 解析 因为集合b是由集合a的所有元素构成 b 0 1 所以a b 故选d 答案 d 易错点二忽略空集的存在已知集合a 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 若b a 求实数m的取值范围 错因分析 对于b a时 有两种情况 b b 2 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的venn图是 答案 b 答案 b 解析 集合a b c之间的关系如图 4 若集合a x 0 x 3 x z 则集合a的子集个数为 a 5b 6c 7d 8 答案 d 解析 a x 0 x 3 x z 0 1 2 因为含有n个元素的集合的所有子集个数为2n 所以a的子集个数为23 8 5 下列关系式中正确的个数为 a b a b a b b a 0 0 0 0 0 a 3b 4c 5d 6 答案 c