高中数学 第3章 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较优质课件 北师大版必修1.ppt_第1页
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文档简介

6指数函数 幂函数 对数函数增长的比较 1 幂函数2 指数函数3 对数函数 1 巩固幂函数 指数函数 对数函数的图像与性质 2 通过比较幂函数 指数函数 对数函数的增长快慢 了解这三种函数增速的差别 重点 3 体会数形结合思想在研究函数中的应用 难点 1 幂函数 如果一个函数 底数是自变量x 指数是常量 即这样的函数称为幂函数 思考 你能在同一坐标系中作出 的图像吗 4 3 2 1 1 2 3 6 4 2 2 4 6 y x 3 y x 2 y x 4 2 2 4 2 4 1 1 1 1 1 1 幂函数的图像 2 指数函数y ax a 0且a 1 的图像与性质 a 1 0 a 1 r 0 过定点 0 1 即x 0时 y 1 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x 0时 01 在r上是单调增函数 在r上是单调减函数 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 3 对数函数y logax a 0 且a 1 x 4 指数函数与对数函数的联系与区别 y ax a 0且a 1 y logax a 0 且a 1 r 0 01时 在 上递增 0 r 01时 在 0 上递增 非奇非偶 非奇非偶 问题提出 我们知道 当a 1时 指数函数是增函数 当a逐渐增大时 函数值增加得越来越快 当0 a 1时 对数函数是减函数 当a逐渐增大时 函数值减少得越来越快 当x 0时 幂函数y xn n 1 在 0 上单调递增 且当x 1 n逐渐增大时 函数值增大得越来越快 思考 那么 对于这三种增加的函数 它们的函数值的增加快慢有何差别呢 我们通过三个具体的函数y 2x y x100 x 0 y 2x的函数值 取近似值 的比较 来体会它们增长的快慢 动手实践 结论 在这三个函数中 指数函数增长最快 人们常称这种现象为 指数爆炸 1 当x越来越大时 下列函数中 增长速度最快的是 a b d 解析 由于指数函数的增长为爆炸式增长 则的增长速度最快 d d 1 幂函数 指数函数 对数函数的图像
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