高中数学 3.3.3+4 点到直线的距离 两条平行直线间的距离课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 直线与方程 第三章 3 3直线的交点坐标与距离公式 第三章 3 3 3点到直线的距离3 3 4两条平行直线间的距离 课标展示1 掌握点到直线的距离公式 明确公式中各字母表示的含义 2 掌握两条平行直线间距离的定义 3 能利用点到直线的距离公式两平行直线间的距离 温故知新旧知再现1 平面内两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离 p1p2 其推导方法是利用勾股定理 两点a 1 2 b 3 2 间的距离是 2 直线方程的一般形式 ax by c 0 a b不全为0 3 与直线ax by c 0 a b不全为0 垂直的直线可设为 与之平行的直线可设为 4 点到直线的距离即点到直线的垂线段的长度 5 两条平行直线间的距离可转化为一条直线上 到另一直线的距离 bx ay 0 ax by 0 c 任一点 新知导学1 点到直线的距离公式点p0 x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 破疑点 点到几种特殊直线的距离 1 点p x0 y0 到x轴的距离d y0 2 点p x0 y0 到y轴的距离d x0 3 点p x0 y0 到直线y a的距离d y0 a 4 点p x0 y0 到直线x b的距离d x0 b 2 两条平行直线间的距离 1 定义 夹在两条平行直线间 的长叫做这两条平行直线间的距离 2 求法 转化为求 的距离 即在其中任意一条直线上任取一点 这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离 公垂线段 点到直线 破疑点 1 使用两条平行直线间的距离公式的前提条件 把直线方程化为直线的一般式方程 两条直线方程中x y系数必须分别相等 2 求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 且两平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关 3 当两直线都与x轴 或y轴 垂直时 可利用数形结合来解决 两直线都与x轴垂直时 l1 x x1 l2 x x2 则d x2 x1 两直线都与y轴垂直时 l1 y y1 l2 y y2 则d y2 y1 自我检测1 点 1 5 到直线2x y 2 0的距离d 答案 a 答案 b 点到直线的距离公式 典例探究 注释 求边 bc 及bc边上的高或求边 ac 及ac边上的高 得出结果是一样的 此处一定要将直线的两点方程化一般方程 便于利用点到直线的距离公式 规律总结 透析点到直线的距离公式 1 点到直线的距离是该点与直线上任意一点连线的最短距离 2 点到直线的距离公式适用于坐标平面内的所有情况 特别地点在直线上时 该距离为0 分析 解答本题可先把直线方程化为一般式 特殊直线可以不化 然后再利用点到直线的距离公式及特殊形式求出相应的距离 方法2 因为直线y 6平行于x轴 所以d 6 2 8 3 因为直线x 4平行于y轴 所以d 4 3 1 规律总结 针对这个类型的题目一般先把直线的方程化为一般式 然后直接利用点到直线的距离公式求得 对于与坐标轴平行的直线x a或y b 求点到它们的距离时 既可以用点到直线的距离公式 也可以直接写成d x0 a 或d y0 b 两条平行直线间距离公式的应用 温馨提示 利用两行平直线间的距离公式解决含参问题时 一般有两个结果 注意加以检验 规律总结 已知两平行直线间的距离及其中一直线的方程求另一直线的方程 一般先根据题意设出直线方程 然后利用两平行直线间的距离公式求解 也可以把两平行直线间的距离问题转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离问题 然后利用点到直线的距离公式求解 答案 1 c 2 2x y 1 0 分析 1 求两平行线间的距离的依据是什么 2 与已知直线ax by c 0平行的直线应如何表示 距离公式的应用 规律总结 上面我们用两种思路作了解答 不难发现解法2比解法1简捷的多 这足以显示数形结合的威力 在学习解析几何过程中 一定要有意识的往形上联系 以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展 若a 1 4 b 3 1 过点b的直线l与点a的距离为d 1 d的取值范围为 2 当d取最大值时 直线l的方程为 3 当d 4时 直线l的方程为 答案 1 0 5 2 4x 3y 9 0 3 24x 7y 65 0 错因分析 符合题意的直线有两条 错解中忽略了斜率不存在的情况 从而只得到了一条直线 总结 当用待定系数法确定直线的斜率时 一定要对斜率是否存在进行讨论 否则容易犯解析不全的错误 直线l1过点a 0 1 l2过点b 5 0 如果l1 l2 且l1与l2的距离为5 求l1 l2的方程 解析 1 若直线l1 l2的斜率存在 设直线的斜率为k 由点斜式得l1的方程为y kx 1 即kx y 1 0 由点斜式可得l2的方程为y k x 5 即kx y 5k 0 因为直线l1过点a 0 1 2 若l1 l2的斜率不存在 则l1的方程为x 0 l2的方程为x 5 它们之间的距离为5 同样满足条件 综上所述 满足条件的直线方程组有两组 l1 12x 5y 5 0 l2 12x 5y 60 0 或l1 x 0 l2 x 5 答案 d 答案 a 答案 c 4 过点 1 3 且与原点距离为1的直线有 a 3条b 2条c 1条d 0条 答案 b 解析 画图可知符合条件的直线有两条 5